2022-2023学年新疆巴音郭楞蒙古自治州第一中学高一上学期期中考试数学试题（解析版）

2022-2023学年新疆巴音郭楞蒙古自治州第一中学高一上学期期中考试数学试题

一、单选题

1．已知集合，，则下列关系正确的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】集合之间关系不能用属于关系,要用包含关系.

【详解】因为集合中只有一个元素1且,故.

故选:C.

2．若，则A、B的大小关系是（    ）

A．A≤B B．A≥B C．A<B或A>B D．A>B

【答案】B

【分析】做差因式分解判断正负.

【详解】

故选：B

3．已知命题，，那么是（    ）

A．， B．，

C．， D．，

【答案】B

【分析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题判断即可.

【详解】解：命题，为存在量词命题，

其否定为：，；

故选：B

4．是的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】B

【分析】先解方程，进而判断出.是的必要不充分条件.

【详解】①当时，则，

充分性不成立，

②当时，则，

必要性成立，

∴是的必要不充分条件.

故选：B.

5．函数 的反函数是（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】根据反函数的求法，结合指数式与对数式的互化公式，即可求解.

【详解】由题意，函数，可得，

所以 函数的反函数为.

故选：A.

6．在下列函数中，函数表示同一函数的（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】由题意，判断函数是否相等，需对比定义域和对应关系，先求定义域，再整理解析式，可得答案.

【详解】由题意，函数，其定义域为，其解析式为，

对于A，函数，其定义域为，故A错误；

对于B，函数，其定义域为，对应法则不同，故B错误；

对于C，与题目中的函数一致，故C正确；

对于D，函数，其定义域为，故D错误，

故选：C.

7．下列各式中错误的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】根据指数函数和对数函数的单调性即可判断．

【详解】A、∵y＝3x，在R上为增函数，∵0.8＞0.7，∴30.8＞30.7，故A正确；

B、∵y＝log0.5x，在上为减函数，∵0.4＜0.6，∴log0..50.4＞log0..50.6，故B正确；

C、∵y＝0.75x，在R上为减函数，∵﹣0.1＜0.1，∴0.75﹣0.1＞0.750.1，故C错误；

D、∵，在上为增函数，∵，∴，故D正确.

故选：C．

【点睛】本题考查了指数函数和对数函数的单调性的应用，关键掌握其性质，属于基础题．

8．已知，则的最小值为（    ）

A．3 B．4 C．5 D．6

【答案】D

【分析】由于，所以，构造基本不等式即可解决问题.

【详解】，

，

当且仅当，即时取等号，

故选：D.

9．若，则下列不等式一定成立的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】根据不等式的性质一一判断即可.

【详解】解：对于A：因为，所以，故A正确；

对于B：因为，所以，故B错误；

对于C：因为，所以，故C错误；

对于D：因为，所以，故D错误；

故选：A

10．已知函数，则（    ）

A．0 B．2 C．4 D．8

【答案】B

【分析】首先求出，然后可得答案.

【详解】因为，

所以，

故选：B

11．函数①；②；③；④的图象如图所示，a，b，c，d分别是下列四个数：，，，中的一个，则a，b，c，d的值分别是（    ）

A．，，， B．，，，

C．，，，， D．，，，，

【答案】C

【分析】根据指数函数的性质，结合函数图象判断底数的大小关系.

【详解】由题图，直线与函数图象的交点的纵坐标从上到下依次为c，d，a，b，而.

故选：C．

12．函数的零点是（    ）

A．1 B． C． D．4

【答案】B

【分析】根据零点的定义列式运算求解.

【详解】令，解得，

故函数的零点是.

故选：B.

二、填空题

13．的角化为角度制的结果为_______．

【答案】

【分析】利用角度与弧度的互化即可求得对应角度制的结果

【详解】

故答案为：

14．函数（，且）的图像过定点．则点的坐标是_________．

【答案】

【分析】因，其中，则令，可得图像所过定点.

【详解】因，其中，则令，得，又，

则点的坐标是.

故答案为：.

15．函数的定义域是______．

【答案】

【详解】由题设有，解得，故函数的定义域为，填．

16．函数是幂函数且为偶函数，则m的值为_________．

【答案】

【分析】根据函数为幂函数，结合偶函数求得m.

【详解】∵函数是幂函数，则，解得或，

当时，则，且，故为奇函数，不合题意，舍去；

当时，则，且，故为偶函数，符合题意；

综上所述：.

故答案为：2.

三、解答题

17．已知是定义在上的奇函数，当时，，求在上的解析式.

【答案】.

【分析】根据奇函数的定义求出时的解析式，再由分段函数的定义写出R上的解析式即可得答案．

【详解】解：当时，则，

因为当时，，且是定义在上的奇函数，

所以，即，

故时，的解析式为.

∴的解析式为.

18．计算下列各式：

(1);

(2).

【答案】(1)2

(2)

【分析】（1）根据对数的运算直接求解；

（2）根据指数的运算求解即可.

【详解】（1）

；

（2）原式.

19．已知，且，或，求：

(1)；

(2)；

(3)．

【答案】(1)或

(2)

(3)

【分析】（1）根据交集的运算求解即可；

（2）根据并集的运算求解即可；

（3）根据补集与并集的运算求解即可.

【详解】（1）因为，或，故

∴或，

（2）因为，或，故

（3）因为，或，故，∴．

20．若不等式的解集是．

(1)求的值；

(2)求不等式的解集．

【答案】(1)．

(2)．

【分析】（1）根据不等式的解集是，利用根与系数的关系求解；

（2）由（1）得到不等式，利用一元二次不等式的解法求解.

【详解】（1）解：因为不等式的解集是，

所以，解得，

所以；

（2）由（1）知：不等式即为不等式，

即为，解得，

所以原不等式的解集为．

21．已知函数．

(1)试判断函数在上的单调性，并给予证明；

(2)试判断函数在上的最大值和最小值．

【答案】(1)函数在上是增函数，证明见解析

(2)最大值是，最小值是

【分析】（1）判定函数的单调性并用定义证明出来；

（2）由函数的单调性求出在上的最值．

【详解】（1）∵，

∴函数在上是增函数，

证明：任取，，且，

则

，

∵，∴，，

∴，即，

∴在上是增函数；

（2）∵在上是增函数，

∴在上单调递增，

它的最大值是，

最小值是.

22．已知对数函数的图象经过点．

(1)求函数的解析式；

(2)如果不等式成立，求实数的取值范围．

【答案】(1)；

(2)．

【分析】（1）代入点求出即可；

（2）即，根据对数的性质即可求解.

【详解】（1）因为函数过点，

所以，即，

因为，所以．

所以函数的解析式为．

（2），

由可得，即，

故，即．

所以，实数的取值范围是.