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2022年九年级中考数学复习：新定义透新视角（代数 ）课件
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这是一份2022年九年级中考数学复习：新定义透新视角（代数 ）课件，共16页。PPT课件主要包含了知识探源，问题解决，中考链接，方法提炼，课堂小结，定义新运算等内容，欢迎下载使用。
“新定义”型问题，指的是命题老师用下定义的方式，给出一个新的运算、符号、概念、图形或性质等，要求同学们“化生为熟”、“现学现用”，能结合已有知识、能力进行理解，进而进行运算、推理、迁移的一种题型，这类题型往往是教材中一些数学概念的拓展、变式，是近几年中考数学命题的热点。
“定义新运算”是指用一个符号和已知运算表达式表示一种新的运算． 解决这类问题的关键是理解新运算规定的规则，明白其中的算理算法． 运算时，要严格按照新定义的运算规则，转化为已学过的运算形式，然后按正确的运算顺序进行计算．
例1.对于任意实数a，b，定义关于“⊗”的一种运算如下：a⊗b＝2a－b.例如：5⊗2＝2×5－2＝8.
问题1:求(－3)⊗4⊗1
问题2: (x-1) ⊗ x的结果为 .
问题3:若1⊗x＝－2020，求x的值；
问题4:若x⊗3<5，求x的取值范围．
2×1－x＝－2020，解得x＝2022
2x－3<5，解得x<4
1.(2020·衢州)定义a·b=a(b+1),例如2·3=2×(3+1)=2×4=8.则(x-1)·x的结果为 .
2.(2020 ·东阳模拟)对于实数a，b，我们用符号min{a，b}表示a，b两数中较小的数，如min{1，2}＝1.若min{(x－1)2，x2}＝1，求x.
解：当(x－1)2>x2时，x2＝1，解得x1＝1(舍)，x2＝－1； 当(x－1)2
在定义新运算中，首先要理解新定义符号的含义，严格按新的规则操作，将新定义运算转化成一般的+、－、×、÷数学式子，然后计算得出结果.一般说来，新定义的运算不满足运算定律，因此要特别注意题中所要求的运算顺序.
根据新定义转化为具体的代数式或方程
“定义新概念”是对已学过的概念属性进行适当改变或类比、引申等方法定义一个新的概念，这类试题遵循学习数学概念过程( 学习概念→巩固概念→运用概念) 进行命制．解这类试题的关键是理解新概念内涵，在把握本质的基础上对问题做出解答.
例2.小明在课外学习时遇到这样一个问题:定义:如果二次函数y=a1x2+b1x+c1(a1≠0,a1,b1,c1是常数)与y=a2x2+b2x+c2(a2≠0,a2,b2,c2是常数)满足a1+a2=0,b1=b2,c1+c2=0,则称这两个函数互为“旋转函数”.求函数y=-x2+3x-2的“旋转函数”.小明是这样思考的:由函数y=-x2+3x-2可知,a1=-1,b1=3,c1=-2,根据a1+a2=0,b1=b2,c1+c2=0,求出a2,b2,c2,就能确定这个函数的“旋转函数”.请参考小明的方法解决下面问题:问题1：写出函数y=-x2+3x-2的“旋转函数”.
问题2：若函数y=-x2+mx-2与y=x2-2nx+n互为“旋转函数”,求(m+n)2020的值.
∵a1=-1,b1=3,c1=-2,∴-1+a2=0,b2=3,-2+c2=0,∴a2=1,b2=3,c2=2,∴函数y=-x2+3x-2的“旋转函数”为y=x2+3x+2.
问题3：已知函数y=-(x+1)(x-4)的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,点A、B、C关于原点的对称点分别是A1,B1,C1,试证明经过点A1,B1,C1的二次函数与函数y=-(x+1)(x-4)互为“旋转函数”.
问题4：已知二次函数y1= x2+mx+n和y2互为“旋转函数”,且y1的图象经过y2的顶点，求代数式n+4m﹣5的最大值．
解： ∵抛物线y1的顶点坐标为（﹣m，n﹣0.5m2），∵抛物线y1的顶点与抛物线y2的顶点关于原点对称，∴抛物线y2的顶点坐标为（m，0.5m2﹣n），把（ m，0.5m2﹣n ）代入解得n=﹣0.5m2，∴ n+4m﹣5 =﹣0.5（m﹣4）2+3，当m=4时， n+4m﹣5有最大值，最大值为3．
1.(2019·衢州)定义:在平面直角坐标系中,对于任意两点A(a,b),B(c,d),若点T(x,y)满足x= ,,y= ,那么称点T是点A,B的融合点.例如:A(-1,8),B(4,-2),当点T(x,y)满足x= =1,y= =2时,则点T(1,2)是点A,B的融合点.(1)已知点A(-1,5),B(7,7),C(2,4),请说明其中一个点是另外两个点的融合点.(2)如图,点D(3,0),点E(t,2t+3)是直线l上任意一点,点T(x,y)是点D,E的融合点.①试确定y与x的关系式.②若直线ET交x轴于点H,当△DTH为直角三角形时,求点E的坐标.
②要使△DTH为直角三角形,可分三种情况讨论:
(i)当∠THD=90°时,如图1所示,设T(m,2m-1),则点E为(m,2m+3).由点T是点E,D的融合点,可得m=1.5,∴点E1(1.5,6).
(ⅱ)当∠TDH=90°时,如图2所示,则点T为(3,5).由点T是点E,D的融合点,可得点E2(6,15).
(ⅲ)当∠HTD=90°时,该情况不存在.
综上所述,符合题意的点为E1(1.5,6),E2(6,15).
感悟——理解概念内涵是关键
新概念学习型阅读理解题：这类题目一般是先给出一个未知的概念或定义，然后提出要解决的问题.解决此类问题应在准确理解题目给出新概念的基础上结合已有的知识来解答.
“新定义”型问题，指的是命题老师用下定义的方式，给出一个新的运算、符号、概念、图形或性质等，要求同学们“化生为熟”、“现学现用”，能结合已有知识、能力进行理解，进而进行运算、推理、迁移的一种题型，这类题型往往是教材中一些数学概念的拓展、变式，是近几年中考数学命题的热点。
“定义新运算”是指用一个符号和已知运算表达式表示一种新的运算． 解决这类问题的关键是理解新运算规定的规则，明白其中的算理算法． 运算时，要严格按照新定义的运算规则，转化为已学过的运算形式，然后按正确的运算顺序进行计算．
例1.对于任意实数a，b，定义关于“⊗”的一种运算如下：a⊗b＝2a－b.例如：5⊗2＝2×5－2＝8.
问题1:求(－3)⊗4⊗1
问题2: (x-1) ⊗ x的结果为 .
问题3:若1⊗x＝－2020，求x的值；
问题4:若x⊗3<5，求x的取值范围．
2×1－x＝－2020，解得x＝2022
2x－3<5，解得x<4
1.(2020·衢州)定义a·b=a(b+1),例如2·3=2×(3+1)=2×4=8.则(x-1)·x的结果为 .
2.(2020 ·东阳模拟)对于实数a，b，我们用符号min{a，b}表示a，b两数中较小的数，如min{1，2}＝1.若min{(x－1)2，x2}＝1，求x.
解：当(x－1)2>x2时，x2＝1，解得x1＝1(舍)，x2＝－1； 当(x－1)2
在定义新运算中，首先要理解新定义符号的含义，严格按新的规则操作，将新定义运算转化成一般的+、－、×、÷数学式子，然后计算得出结果.一般说来，新定义的运算不满足运算定律，因此要特别注意题中所要求的运算顺序.
根据新定义转化为具体的代数式或方程
“定义新概念”是对已学过的概念属性进行适当改变或类比、引申等方法定义一个新的概念，这类试题遵循学习数学概念过程( 学习概念→巩固概念→运用概念) 进行命制．解这类试题的关键是理解新概念内涵，在把握本质的基础上对问题做出解答.
例2.小明在课外学习时遇到这样一个问题:定义:如果二次函数y=a1x2+b1x+c1(a1≠0,a1,b1,c1是常数)与y=a2x2+b2x+c2(a2≠0,a2,b2,c2是常数)满足a1+a2=0,b1=b2,c1+c2=0,则称这两个函数互为“旋转函数”.求函数y=-x2+3x-2的“旋转函数”.小明是这样思考的:由函数y=-x2+3x-2可知,a1=-1,b1=3,c1=-2,根据a1+a2=0,b1=b2,c1+c2=0,求出a2,b2,c2,就能确定这个函数的“旋转函数”.请参考小明的方法解决下面问题:问题1：写出函数y=-x2+3x-2的“旋转函数”.
问题2：若函数y=-x2+mx-2与y=x2-2nx+n互为“旋转函数”,求(m+n)2020的值.
∵a1=-1,b1=3,c1=-2,∴-1+a2=0,b2=3,-2+c2=0,∴a2=1,b2=3,c2=2,∴函数y=-x2+3x-2的“旋转函数”为y=x2+3x+2.
问题3：已知函数y=-(x+1)(x-4)的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,点A、B、C关于原点的对称点分别是A1,B1,C1,试证明经过点A1,B1,C1的二次函数与函数y=-(x+1)(x-4)互为“旋转函数”.
问题4：已知二次函数y1= x2+mx+n和y2互为“旋转函数”,且y1的图象经过y2的顶点，求代数式n+4m﹣5的最大值．
解： ∵抛物线y1的顶点坐标为（﹣m，n﹣0.5m2），∵抛物线y1的顶点与抛物线y2的顶点关于原点对称，∴抛物线y2的顶点坐标为（m，0.5m2﹣n），把（ m，0.5m2﹣n ）代入解得n=﹣0.5m2，∴ n+4m﹣5 =﹣0.5（m﹣4）2+3，当m=4时， n+4m﹣5有最大值，最大值为3．
1.(2019·衢州)定义:在平面直角坐标系中,对于任意两点A(a,b),B(c,d),若点T(x,y)满足x= ,,y= ,那么称点T是点A,B的融合点.例如:A(-1,8),B(4,-2),当点T(x,y)满足x= =1,y= =2时,则点T(1,2)是点A,B的融合点.(1)已知点A(-1,5),B(7,7),C(2,4),请说明其中一个点是另外两个点的融合点.(2)如图,点D(3,0),点E(t,2t+3)是直线l上任意一点,点T(x,y)是点D,E的融合点.①试确定y与x的关系式.②若直线ET交x轴于点H,当△DTH为直角三角形时,求点E的坐标.
②要使△DTH为直角三角形,可分三种情况讨论:
(i)当∠THD=90°时,如图1所示,设T(m,2m-1),则点E为(m,2m+3).由点T是点E,D的融合点,可得m=1.5,∴点E1(1.5,6).
(ⅱ)当∠TDH=90°时,如图2所示,则点T为(3,5).由点T是点E,D的融合点,可得点E2(6,15).
(ⅲ)当∠HTD=90°时,该情况不存在.
综上所述,符合题意的点为E1(1.5,6),E2(6,15).
感悟——理解概念内涵是关键
新概念学习型阅读理解题：这类题目一般是先给出一个未知的概念或定义，然后提出要解决的问题.解决此类问题应在准确理解题目给出新概念的基础上结合已有的知识来解答.
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