【2023高考数学复习强化】专题12 导数中的“距离”问题（学生版＋教师版）
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专题12 导数中的“距离”问题
【题型归纳目录】
题型一：曲线与直线的距离
题型二：曲线与点的距离
题型三：曲线与圆的距离
题型四：曲线与抛物线的距离
题型五：曲线与曲线的距离
题型六：横向距离
题型七：纵向距离
【典例例题】
题型一：曲线与直线的距离
例1．已知函数，若存在，使得，则实数的值是 ．
例2．已知函数，若存在，使得，则实数的值为 ．
例3．若实数，，，满足，则的最小值为 ．
例4．设函数，其中，，存在使得成立，则实数的值是 ．
例5．已知函数的最小值是，则的值是
例6．设函数，其中，．若存在正数，使得成立，则实数的值是
A． B． C． D．1
例7．设函数 ，其中，，存在使得成立，则实数的最小值为
A． B． C． D．1
例8．已知函数，若对任意的正实数，在上都是增函数，则实数的取值范围是
A．， B．， C．， D．，
例9．已知实数，，，满足，则的最小值为
A． B．8 C．4 D．16
题型二：曲线与点的距离
例10．若点与曲线上点距离最小值为，则实数为
A． B． C． D．
例11．若点与曲线上点的距离的最小值为，则实数的值为
A． B． C． D．
题型三：曲线与圆的距离
例12．已知点为函数的图象上任意一点，点为圆任意一点，则线段的长度的最小值为
A． B． C． D．
例13．已知点为函数图象上任意一点，点为圆上任意一点，则线段的长度的最小值为
A． B．
C． D．
例14．已知点为函数的图象上任意一点，点为圆上任意一点，则线段长度的最小值为
A． B． C． D．
例15．已知点为函数的图象上任意一点，点为圆上任意一点，则线段长度的最小值为
A． B．1 C． D．
题型四：曲线与抛物线的距离
例16．设，，当，变化时的最小值为 ．
例17．设．，则的最小值为
A． B．1 C． D．2
题型五：曲线与曲线的距离
例18．设点在曲线上，点在曲线上，则的最小值为
A． 2 B． C． 2 D．
例19．设点在曲线上，点在曲线上，则的最小值为
A． B． C． D．
例20．设点在曲线上，点在曲线上，则的最小值为
A． B． C． D．
例21．设点在曲线上，点在曲线上，则最小值为
A． B． C． D．
例22．设满足方程的点，的运动轨迹分别为曲线，，若在区间，内，曲线，有两个交点（其中是自然对数的底数），则实数的最大值为
A．4 B． C． D．
题型六：横向距离
例23．已知直线与函数和分别交于，两点，若的最小值为2，则 ．
例24．已知直线与函数和的图象分别交于、两点，若的最小值为3，则 ．
例25．设直线与函数，的图象分别交于，两点，则的最小值为
A． B． C． D．
例26．已知函数，的图象分别与直线交于，两点，则的最小值为
A．1 B． C． D．
题型七：纵向距离
例27．直线分别与直线，曲线交于、两点，则最小值为 ．
例28．直线分别与曲线，交于、两点，则的最小值为
A．3 B．2 C． D．
例29．直线分别与曲线，相交于，两点，则的最小值为
A．1 B．2 C． D．
【过关测试】
一、单选题
1．若x、a、b为任意实数，若，则最小值为( )
A． B．9 C． D．
2．已知实数满足，，则的最小值为（ ）
A． B．1 C． D．2
3．设直线与函数的图像分别交于点，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
4．已知函数，，若成立，则的最小值是
A． B． C． D．
5．设.，则的最小值为
A． B．1 C． D．2
6．已知直线分别与直线和曲线相交于点，，则线段长度的最小值为（ ）
A． B． C． D．
7．已知函数，，对任意，存在，使得，则的最小值为（ ）
A．1 B． C． D．2
8．已知曲线上一点，曲线上一点，当时，对任意，，都有恒成立，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
9．已知函数，，若成立，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
10．已知函数，，若成立，则的最小值是（ ）
A． B． C． D．
11．设动直线x=t与曲线以及曲线分别交于P，Q两点，表示的最小值，则下列描述正确的是（ ）
A． B．
C． D．
12．设，，则的最小值是（ ）
A． B． C． D．1
13．已知函数，若成立，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
14．直线分别与曲线交于点，则的最小值为
A． B． C． D．
二、填空题
15．若，则的最小值是_______．
16．已知实数满足，则对任意的正实数，的最小值为_______.
17．设，则的最小值为______________．
18．已知点在圆上，点在曲线上，则线段的长度的最小值为
____________．
19．设，当a，b变化时，的最小值为_______.
20．已知分别为函数，上两点，则两点的距离的最小值是__________．
21．设点分别是曲线和直线上的动点, 则两点间的距离的最小值是________．
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