必修 第二册6.2 平面向量的运算精品习题

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一．选择题
1．设为非零向量，则（ ）．
A．B．C．D．
2．化简的结果是
A．B．C．D．
3．若，化简的结果为（ ）
A．B．C．D．
4．若，，均为任意向量，，则下列等式不一定成立的是（ ）
A．B．
C．D．
5．对实数、和向量，，，正确的是（ ）
A．B．
C．若，则D．若，则
6．设是非零向量，是非零实数，下列结论中正确的是（ ）
A．与的方向相反B．与的方向相同
C．D．
7．设是非零向量，是非零实数，下列结论中正确的是（ ）
A．与的方向相反 B．与的方向相同C．D．若，则
8．下列结论正确的是（ ）
A．若，则或
B．若，，则
C．若，，则或
D．若，其中，则
9．若，则实数的值是
A．B．C．D．
10．设，分别为两边，的中点，则
A．B．C．D．
11．在中，点是边的中点，则
A．B．C．D．
12．在中，是的中点，则
A．B．C．D．
13．在中，点满足，则
A．B．C．D．
14．已知平行四边形，若，，且交于点，则
A．B．C．D．
15．已知是平面上的两个不共线向量，向量，．若，则实数 （ ）
A．6B．C．3D．
16．在所在平面内，是延长线上一点且，是的中点．设，，则
A．B．C．D．
17．在中为边的中点，则
A．B．C．D．
18．在中，为的中点，为线段上一点，若，则的值为
A．B．C．D．
19．已知为所在平面内一点，，则
A．B．C．D．
20．在中，点为边的中点，点在线段上，并且，则
A．B．C．D．
21．在平行四边形中，，，若是的中点，则
A．B．C．D．
22．如图，在中，，，和相交于点，则向量等于
A．B．C．D．
23．如图在梯形中，，，设，，则
A．B．C．D．
24．在等腰梯形中，，为的中点，则
A．B．C．D．
25．如图，平行四边形中，分别是的中点，若，，则
A．B．C．D．
26．在中，，，若，则等于
A．B．C．D．
27．如图四边形为平行四边形，，若，则的值为
A．1B．C．D．
28．如图，中，点是的中点，点满足，与交于点，，则
A．B．C．D．
29．如图，四边形是平行四边形，是的中点，点在线段上，且，与交于点，若，则
A．B．C．D．
30．命题及点满足；命题是的重心，则是的
A．充分不必要条件B．必要非充分条件
C．充要条件D．既不充分又不必要条件
31．已知，是不共面向量，设，，，，若的面积为3，则的面积为
A．4B．5C．6D．8
32．如图，设为内一点，且，，，则的面积与的面积之比等于
A．B．C．D．
33．已知为所在平面内一点，，则
A．B．C．D．
34．若点是内一点，且满足，则
A．B．C．D．
35．已知为所在平面内一点，为中点，且，设，，的面积分别为，，，则
A．B．C．D．
36．已知是内一点，，记的面积为，的面积为，则
A．3B．4C．6D．8
37．设点为内一点．且，则
A．B．C．D．
38．设点在内部，且有，点是边的中点，设与的面积分别为、，则
A．B．C．D．
二．多选题
39．已知实数，和向量，，下列说法中正确的是
A．B．
C．若，则D．若，则
40．若点是线段外一点，点是平面上任意一点，且，则下列说法正确的有
A．若且，则点在线段的延长线上
B．若且，则点在线段的延长线上
C．若，则点在外
D．若，则点在内
41．设点是所在平面内一点，则下列说法正确的是
A．若，则点是边的中点
B．若，则点在边的延长线上
C．若，则点是的重心
D．若，且，则的面积是面积的
三．填空题
42．在平行四边形中，是对角线上的一点，且，设，，则 ．（用，表示）
43．在中，已知点满足，若，则 ．
44．已知为的重心，且，则 ．
45．已知，则 ．
46．在中，为边上的中线，为的中点，若，则 ．
47．已知是内部一点，且，则的面积与的面积之比为 ．
48．已知、、是平面内任意三点，点在直线上，若，则 ．
49．设向量，不平行，若向量与平行，则实数的值为 ．
50．已知向量，不共线，且，则___________.
51．设是平面内两个不共线的向量，，，，．若A，，三点共线，则的最小值是___________.
52．在中，点是线段上任意一点（不包含端点），若，则的最小值为______．
53．已知非零向量不共线，若，，，且，，三点共线，则___________.
四．解答题
54．如图所示平行四边形中，设向量，，又，，用，表示、、．
55．设，分别是梯形的对角线与的中点
（1）试用向量证明：；
（2）若，求的值．
56．如图所示，在中，，，与相交于点，设，．
（1）试用向量，表示；
（2）过点作直线，分别交线段，于点，．记，，求证：为定值．
57．如图，已知中，为的中点，，，交于点，设，．
（1）用，分别表示向量，；
（2）若，求实数的值．
58．如图，在中，为的四等分点，且靠近点，，分别为，的三等分点，且分别靠近，两点，设，．
（1）试用，表示，，；
（2）证明：，，三点共线．