人教A版 (2019)必修 第二册8.1 基本立体图形精品巩固练习

第1练 基本立体图形

一．选择题

1．下列结论中正确的是　　

A．各个面都是三角形的几何体是三棱锥 

B．以三角形的一边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成几何体叫圆锥

C．当正棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等时该棱锥可能是正六棱锥 

D．圆锥的顶点与底面圆周上的任一点的连线都是母线

2．下列说法错误的是　　

A．球体是旋转体 

B．圆柱的母线垂直于其底面 

C．斜棱柱的侧面中没有矩形 

D．用正棱锥截得的棱台叫做正棱台

3．下列说法中正确的是　　

A．棱柱的侧面可以是三角形 

B．棱台的所有侧棱延长后交于一点 

C．所有几何体的表面都能展开成平面图形 

D．正棱锥的各条棱长都相等

4．下列说法中正确的是　　

A．圆锥的轴截面是等边三角形 

B．用一个平面去截棱锥，一定会得到一个棱锥和一个棱台 

C．侧棱垂直于底面，且底面是正多边形的棱柱是正棱柱 

D．底面是正多边形的棱锥就是正棱锥．

5．下列说法中正确的是　　

A．斜棱柱的侧面中可能有矩形 

B．有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥 

C．直角三角形绕它的一条边所在直线旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥 

D．棱台各侧棱的延长线不一定交于一点

6．下列说法中，正确的个数为　　

（Ⅰ）有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥；

（Ⅱ）有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台；

（Ⅲ）底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥；

（Ⅳ）棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则此棱锥可能是正六棱锥．

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

7．下列结论正确的是　　

①正棱柱的侧面均为全等的矩形；

②棱台侧棱所在的直线必交于一点；

③矩形旋转一周一定形成一个圆柱；

④用平面截圆锥，截面图形均为等腰三角形．

A．①② B．①④ C．③④ D．①②③

8．下列命题正确的是　　

A．棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等 

B．有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥 

C．直角三角形绕直角边所在直线旋转一周所形成的几何体都是圆锥 

D．有两个平面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱

9．有以下命题：

①以直角梯形的一腰为轴旋转所得的几何体是圆台；

②棱台的两个底面一定是相似多边形；

③连接圆柱的上、下底面圆周上任意两点的线段是圆柱的母线；

④用平行于底面的平面截去一个小圆锥后剩余的部分是圆台．

其中的正确命题的个数为　　

A．1 B．2 C．3 D．4

10．下列说法正确的是　　

①棱柱的侧棱都相等；

②以直角梯形的一腰为轴旋转一周所得到旋转体是圆台；

③圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台；

④通过圆台侧面上一点有无数条母线．

A．①② B．①③ C．②④ D．③④

11．已知圆锥的底面周长为，其侧面展开图的圆心角为，则该圆锥的高为　　

A． B．9 C．3 D．

12．已知圆锥的侧面积是底面积的倍，则该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角大小为　　

A． B． C． D．

13．已知圆台形的木桶的上、下底面的半径分别为4和2，木桶的高为，则该木桶的侧面展开成的扇环所对的圆心角为　　

A． B． C． D．

14．已知圆锥的表面积为，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面直径是　　

A．1 B．2 C．3 D．4

15．用一个平面去截一个圆台，得到的图形不可能是　　

A．矩形 B．圆形 C．梯形 D．椭圆

16．扇面是中国书画作品的一种重要表现形式，一幅扇面书法作品如图所示，经测量，上下两条弧分别是半径为27和12的两个同心圆上的弧，侧边两条线段的延长线交于同心圆的圆心且圆心角为，若某几何体的侧面展开图恰好与图中扇面形状、大小一致，则该几何体的高为　　

A．15 B． C． D．12

17．已知圆锥的侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的底面半径与母线长的比为　　

A． B． C． D．

18．已知圆锥的高为，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为　　

A． B． C． D．

19．在三棱台中，截去三棱锥，则剩余部分是　　

A．三棱锥 B．三棱台 C．四棱锥 D．四棱台

20．已知圆锥的侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长与底面半径的比为　　

A．2 B． C．4 D．

21．现有两个所有棱长都是2的正四棱锥，让它们的底面完全重合，拼成一个新的多面体，则下列结论错误的是　　

A．这个多面体有8个面和12条棱 

B．这个多面体有6对棱互相平行 

C．这个多面体有4对面互相垂直 

D．这个多面体所有的顶点在一个半径为的球面上

22．在三棱锥中，顶点到、和的距离都相等，则点是的　　

A．内心 B．外心 C．重心 D．垂心

23．某圆锥的母线长为，底面半径长为，则该圆锥的高为　　

A． B． C． D．

24．已知圆锥的轴截面为正三角形，且侧面积是，则该圆锥的高为　　

A． B． C． D．

25．如图，几何体是由一个圆柱挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得的．现用一个竖直的平面去截这个几何体，则截面图形可能是　　

A． B． C． D．

26．《九章算术》中，称底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马，若阳马以该正八棱柱的顶点为顶点、以正八棱柱的侧棱为垂直于四棱锥底面的侧棱，则这样的阳马的个数是　　

A．48 B．32 C．24 D．8

27．下面四个几何体中，是棱台的是　　

A． B． 

C． D．

28．下列几何体中，面的个数最少的是　　

A．四面体 B．四棱锥 C．四棱柱 D．四棱台

29．下列说法中正确的是　　

A．圆锥的轴截面一定是等边三角形 

B．用一个平面去截棱锥，一定会得到一个棱锥和一个棱台 

C．三棱柱的侧面为三角形 

D．棱锥的侧面和底面可以都是三角形

二．填空题

30．已知圆锥的母线长为，其侧面展开图是一个半圆，则底面圆的半径为 　　．

31．已知圆锥的底面半径为，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为 　　．

32．已知圆锥的侧面积为，若其过轴的截面为正三角形，则该圆锥母线的长为 　　．

33．已知圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，圆台的高为，母线与轴的夹角为，则这个圆台的轴截面的面积等于　　．

34．面数最少的棱台为　　棱台；共有　　个面围成．

35．如图所示的正四棱台的上底面边长为2，下底面边长为8，高为，则它的侧棱长为　　．

36．正三棱台的上、下底面边长及高分别为1，2，2，则它的斜高是　 　．

37．把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径之比为，母线长为，则圆锥的母线长为　　．

38．下列说法正确的是　 　（填序号）．

①有一个面是多边形，其余各面都是三角形，由这些面所围成的几何体是棱锥；

②用一个平面去截棱锥，底面与截面之间部分所围成的几何体叫做棱台；

③三棱锥的任何一个面都可看作底面．

39．若正三棱台的上、下底面的边长为2和8，侧棱长为5，则这个棱台的高是　　．

40．已知圆锥的母线长为，过圆锥顶点的最大截面三角形的面积为，则此圆锥底面半径与母线长的比的取值范围是 　　．

41．一个正方体内接于一个高为，底面半径为1的圆锥，则正方体的棱长为　　．

42．已知一个棱长为的正方体塑料盒子（无上盖），上口放着一个半径为的钢球，则球心到盒底的距离为　　．