数学必修 第二册8.5 空间直线、平面的平行精品练习题

第5练 空间直线、平面的平行

一．选择题

1．在长方体中，，分别是和的中点，长方体的各棱中与平行的有　　

A．一条 B．两条 C．三条 D．四条

2．如图，已知点，分别是正方体的棱，的中点，点，分别是线段与上的点，平面，这样的直线的条数为　　

A．0条 B．1条 C．2条 D．无数条

3．如图，在长方体中，下列直线与平面平行的是　　

A． B． C． D．

4．设，为两个不同的平面，则的一个充要条件可以是　　

A．内有无数条直线与平行 B．，垂直于同一个平面 

C．，平行于同一条直线 D．，垂直于同一条直线

5．如图，在下列四个正方体中，，为正方体的两个顶点，，，分别为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线与平面不平行的是　　

A． B． 

C． D．

6．如图，在直三棱柱中，，，，．若在线段上存在点，使得平面，则点满足　　

A． B． C． D．

7．下列条件中，能得到平面平面的条件是　　

A．存在一条直线，， 

B．存在一条直线，， 

C．存在两条平行直线，，，，， 

D．存在两条异面直线，，，，，

8．设直线平面，则过作平面，使，这样的　　

A．只能作一个 B．至多可作一个 C．不存在 D．至少可作一个

9．两个平面平行的条件是　　

A．一个平面内一条直线平行于另一个平面 

B．一个平面内两条直线平行于另一个平面 

C．一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面 

D．两个平面都平行于同一条直线

10．可判断平面平面的条件为　　

A．平面内有无数条直线平行于平面 

B．平面与平面同平行于一条直线 

C．平面内有两条直线平行于平面 

D．平面内有两条相交直线与平面平行

11．已知，为两个不同的平面，，为两条不同的直线，且平面，平面，则是的　　

A．充要条件 B．充分不必要条件 

C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

12．下列命题中

①如果一个平面内有无数条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行；

②如果一个平面内有两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行；

③如果一个平面内任意一条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行；

④如果一个平面内有两条相交直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行．

正确命题的个数是　　

A．1 B．2 C．3 D．4

13．在正方体中，下列四对截面彼此平行的是（       ）

A．平面与平面 B．平面与平面

C．平面与平面 D．平面与平面

14．已知、是两条不同的直线，，是两个不同的平面，给出下列四个命题，其中真命题是　　

A．若，，，则 B．若，，且，则 

C．若，，且，则 D．若，，，则

15．如图，在下列四个正方体中，、为正方体的两个顶点，、、为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线与平面平行的有　　个．

A．1 B．2 C．3 D．4

16．在三棱柱中，为该棱柱的九条棱中某条棱的中点，若平面，则为　　

A．棱的中点 B．棱的中点 C．棱的中点 D．棱的中点

二．多选题

17．下列命题中错误的是　　

A．若直线上有无数个点不在平面内，则 

B．若直线与平面平行，则直线与平面内的任意一条直线平行 

C．若直线，和平面满足，，则 

D．若直线，，和平面，满足，，，，则

18．如图，为矩形所在平面外一点，矩形对角线的交点为，为的中点，则下列结论成立的是　　

A．平面 B．平面 C．平面 D．平面

19．如图，在平行六面体中，点，，分别为棱，，的中点，平行六面体的各棱长均相等．下列结论中正确的是　　

A． B． 

C．平面 D．平面

20．如图，在四棱锥中，四边形是平行四边形，，分别是棱，的中点，则　　

A．平面 B．平面 C．平面 D．平面

21．如图，点，，，，为正方体的顶点或所在棱的中点，则下列各图中，满足直线平面的是　　

A． B． 

C． D．

三．填空题

22．空间两个角，，且与的两边对应平行，若，则　　．

23．已知直线，，平面，，若，，，则直线与的关系是 　　．

24．“直线与平面没有公共点”是“直线与平面平行”的 　　条件．

25．如图，底面是平行四边形的四棱锥中，，，且，若平面，则　　．

26．考查下列两个命题：“　　”处都缺少同一个条件，补上这个条件使其构成真命题（其中，为直线，，为平面），则此条件为 　　．

①；②；

27．已知三棱锥的底面是边长为3的正三角形，为的中点，、分别为、上一点，且满足，平面，则　　．

28．下列三个说法：

①若直线在平面外，则；

②若直线，直线，，则；

③若，，则与内任意直线平行．

其中正确的有 　　．

29．如图所示，在正方体中，，，分别是，，的中点，点在四边形的边及其内部运动，则满足条件 　　时，有平面．

30．如图是一几何体的平面展开图，其中为正方形，，，，分别为，，，的中点．在此几何体中，给出下面四个结论：

①平面平面；

②直线平面；

③直线平面；

④直线平面．

其中正确的序号是 　　．

31．已知长方体的侧棱长8，，分别是侧棱，上的动点，，在棱上，且，若平面，则　　．

32．如图，已知正方体，，分别为，的中点，点在上底面（含边界）上运动．请补充一个恰当条件，当点满足 　　条件时，有平面．

33．在直三棱柱中，，，，，分别是，，，，的中点，给出下列四个判断：

①平面；

②平面；

③平面；

④平面，

则错误的序号为 　　．

四．解答题

34．如图，在正方体中，，分别为，的中点，与交于点．求证：

（Ⅰ）；

（Ⅱ）平面平面．

35．如图，在四棱锥中，底面是正方形，为的中点，为的中点．求证：平面．

36．如图，四边形是矩形，平面，平面．

（1）证明：平面平面；

（2）若平面与平面的交线为，求证：．

37．如图，在正方体中，，，，，分别为棱，，，的中点．

（1）证明：平面．

（2）在棱上确定一点，使，，，四点共面，指出的位置即可，无需说明理由，并求四边形的面积．

38．如图，在正三棱柱中，，为棱的中点．

（1）证明：平面；

（2）求点到平面的距离．

39．如图，在直三棱柱中，，，，，分别为，的中点．

（1）求证：若是棱的中点，则平面平面；

（2）求三棱锥的体积．

40．如图，在四棱柱中，点是线段上的一个动点，，分别是，的中点．

（1）求证：平面；

（2）设为棱上的一点，问：当在什么位置时，平面平面？