初中数学北师大版九年级下册2 二次函数的图像与性质精品课后作业题

这是一份初中数学北师大版九年级下册2 二次函数的图像与性质精品课后作业题，文件包含第5讲二次函数的图像与性质-九年级数学下册同步精品讲义北师大版解析版docx、第5讲二次函数的图像与性质-九年级数学下册同步精品讲义北师大版原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共118页， 欢迎下载使用。

第5讲 二次函数的图像与性质
目标导航

1． 理解二次函数的概念，能用待定系数法确定二次函数的解析式；
2． 并结合图像理解抛物线、对称轴、顶点、开口方向等概念；
3． .经历探索二次函数图象及性质紧密联系的过程，能运用二次函数的图象和性质解决简单的实际问题，深刻理解数学建模思想以及数形结合的思想．
知识精讲

知识点01 二次函数y=ax2（a≠0）的图像及性质
1.二次函数y=ax2(a≠0)的图像
用描点法画出二次函数y=ax2（a≠0）的图像，如图，它是一条关于y轴对称的曲线，这样的曲线叫做抛物线.
因为抛物线y=x2关于y轴对称，所以y轴是这条抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是抛物线的顶点，从图上看，抛物线y=x2的顶点是图像的最低点。因为抛物线y=x2有最低点，所以函数y=x2有最小值，它的最小值就是最低点的纵坐标.
2.二次函数y=ax2(a≠0)的图像的画法
用描点法画二次函数y=ax2（a≠0）的图像时，应在顶点的左、右两侧对称地选取自变量x的值，然后计算出对应的y值，这样的对应值选取越密集，描出的图像越准确.
特别说明：二次函数y=ax2(a≠0)的图像．用描点法画二次函数y=ax2(a≠0)的图像，该图像是轴对称图形，对称轴是y轴．y=ax2(a≠0)是最简单的二次函数，把y=ax2(a≠0)的图像左右、上下平行移动可以得到y=ax2+bx+c(a≠0)的图像．
画草图时应抓住以下几点：1）开口方向，2）对称轴，3）顶点，4）与轴的交点，5）与轴的交点.
3.二次函数y=ax2(a≠0)的图像的性质
二次函数y=ax2（a≠0）的图像的性质，见下表：
函数
　
图像
开口方向
顶点坐标
对称轴
函数变化
最大（小）值
y=ax2
a>0

向上
（0，0）
y轴
　　x>0时，y随x增大而增大；
　　x<0时，y随x增大而减小.
　当x=0时，y最小=0
y=ax2
a<0

向下
（0，0）
y轴
　　x>0时，y随x增大而减小；
　　x<0时，y随x增大而增大.
　当x=0时，y最大=0

特别说明：
顶点决定抛物线的位置.几个不同的二次函数，如果二次项系数相同，那么抛物线的开口方向、开口大小完全相同，只是顶点的位置不同. │a│相同，抛物线的开口大小、形状相同.
│a│越大，开口越小，图像两边越靠近y轴，│a│越小，开口越大，图像两边越靠近x轴.

【知识拓展1】
画函数的图像．







【即学即练1】画出二次函数y＝x2的图像．








【知识拓展2】
如图所示四个二次函数的图像中，分别对应的是① y＝ax2；② y＝bx2；③ y＝cx2；④ y＝dx2．则a、b、c、d的大小关系为_____．

【即学即练1】如图，已知点A（-4，8）和点B（2，n）在抛物线y=ax2上．求a的值及点B的坐标.

【知识拓展3】
函数y=ax2（a≠0）与直线y=2x-3的图像交于点（1，b）．
求：（1）a和b的值；
（2）求抛物线y=ax2的开口方向、对称轴、顶点坐标；
（3）作y=ax2的草图．














【即学即练】已知函数y=m+3xm2+3m-2是关于x的二次函数．
（1）求m的值．
（2）当m为何值时，该函数图像的开口向下？
（3）当m为何值时，该函数有最小值，最小值是多少？





【知识拓展4】
已知是关于x的二次函数.
(1)求满足条件的k的值；
(2)k为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点.当x为何值时，y的值随x值的增大而增大？
(3)k为何值时，函数有最大值？最大值是多少？当x为何值时，y的值随x值的增大而减小？








【即学即练1】已知y=(k+2)xk2+k-4 是二次函数，且函数图像有最高点．
（1）求k的值；
（2）求顶点坐标和对称轴，并说明当x为何值时，y随x的增大而减少．







【即学即练2】已知函数y＝（k﹣2）是关于x的二次函数，求：
（1）满足条件的k的值；
（2）当k为何值时，抛物线有最高点？求出这个最高点，这时，x为何值时，y随x的增大而增大？
（3）当k为何值时，函数有最小值？最小值是多少？这时，当x为何值时，y与x的增大而减小？





【知识拓展5】
如图，梯形ABCD的顶点都在抛物线上，且轴.A点坐标为（a,-4），C点坐标为（3,b）.

（1）求a，b的值；
（2）求B，D两点的坐标；
（3）求梯形的面积.










【即学即练1】
在平面直角坐标系中，若抛物线与直线交于点和点，其中，点为原点，求的面积.

【即学即练2】抛物线y＝ax2(a＞0 )上有A 、B两点，A、B两点的横坐标分别为－1，2．求a为何值时，△AOB为直角三角形．





知识点02二次函数y=ax2+k(a≠0)的图像及性质
1.二次函数y=ax2+k(a≠0)的图像
（1）

















（2）


















2.二次函数y=ax2+k(a≠0)的图像的性质
关于二次函数y=ax2+k(a≠0)的性质，主要从抛物线的开口方向、顶点、对称轴、函数值的增减性以及函数的最大值或最小值等方面来研究．下面结合图像，将其性质列表归纳如下：
函数


图像


开口方向
向上
向下
顶点坐标
(0，k)
(0，k)
对称轴
y轴
y轴
函数变化
当时，y随x的增大而增大；
当时，y随x的增大而减小.
当时，y随x的增大而减小；
当时，y随x的增大而增大.
最大（小）值
当时，
当时，

3.二次函数与y=ax2+k(a≠0)之间的关系；（上加下减）.
的图像向上（k＞0）【或向下（k＜0）】平移│k│个单位得到y=ax2+k(a≠0)的图像.
特别说明：抛物线y=ax2+k(a≠0)的对称轴是y轴，顶点坐标是(0，c)，与抛物线的形状相同．函数y=ax2+k(a≠0)的图像是由函数的图像向上（或向下）平移个单位得到的，顶点坐标为(0，k)．
抛物线y＝ax2(a≠0)的对称轴、最值与顶点密不可分，其对称轴即为过顶点且与x轴垂直的一条直线，其顶点横坐标x＝0，抛物线平移不改变抛物线的形状，即a的值不变，只是位置发生变化而已．


【知识拓展1】
如图，已知抛物线．

（1）该抛物线顶点坐标为________；
（2）在坐标系中画出此抛物线y的大致图像（不要求列表）；
（3）该抛物线可由抛物线向________平移________个单位得到；
（4）当时，求x的取值范围．
\



【即学即练1】已知二次函数与．
（1）随着系数和的变化，分别说出这两个二次函数图像的变与不变；
（2）若这两个函数图像的形状相同，则______；若抛物线沿轴向下平移2个单位就能与的图像完全重合，则______．
（3）二次函数中、的几组对应值如下表：


1
5




表中、、的大小关系为______．（用“”连接）．
【即学即练2】在同一平面直角坐标系中画出函数y=-x2和的图像，并根据图像回答下列问题：
（1）抛物线经过怎样的平移才能得到抛物线？
（2）函数，当x_______时，y随x的增大而减小；当x________时，函数有最大值，最大值是_____________；其图像与y轴的交点坐标是______，与x轴的交点坐标是________________.
（3）试说出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标.




【知识拓展2】已知二次函数y＝ax2与y＝﹣2x2+c．
（1）随着系数a和c的变化，分别说出这两个二次函数图像的变与不变；
（2）若这两个函数图像的形状相同，则a＝　 　；若抛物线y＝ax2沿y轴向下平移2个单位就能与y＝﹣2x2+c的图像完全重合，则c＝　 　；
（3）二次函数y＝﹣2x2+c中x、y的几组对应值如表：
x
﹣2
1
5
y
m
n
p
表中m、n、p的大小关系为　 　（用“＜”连接）．

【即学即练2】在同一直角坐标系中画出二次函数与二次函数的图形．
（1）从抛物线的开口方向、形状、对称轴、顶点等方面说出两个函数图像的相同点与不同点；
（2）说出两个函数图像的性质的相同点与不同点．









【即学即练2】二次函数图像上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：
x
…
-4
-3
-2
-1
0
1
…

…
5
0
-3
-4
-3
m
…
（1）m= ；
（2）在图中画出这个二次函数的图像；

（3）当时，x的取值范围是 ；
（4）当时，y的取值范围是 .

【知识拓展3】
如图，在平面直角坐标系中，y轴上一点A（0,2），在x轴上有一动点B，连结AB，过B点作直线l⊥x轴，交AB的垂直平分线于点P(x,y)，在B点运动过程中，P点的运动轨迹是________,y关于x的函数解析式是________.





【即学即练1】
在线段上取点，分别以、为边在的同一侧构造正方形和正方形，点、分别是、的中点，连接，若，则线段的最小值为______．

【即学即练2】请你写出一个二次函数，其图像满足条件：①开口向下；②与轴的交点坐标为.此二次函数的解析式可以是______________
【即学即练3】写出一个对称轴是y轴的二次函数的解析式_____．
知识点03
函数与函数的图像与性质
1.函数的图像与性质
的符号
开口方向
顶点坐标
对称轴
性质

向上

x=h
时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值．

向下

x=h
时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值．

2.函数的图像与性质
的符号
开口方向
顶点坐标
对称轴
性质

向上

x=h
时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值．

向下

x=h
时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值．
特别说明：二次函数的图像常与直线、三角形、面积问题结合在一起，借助它的图像与性质．运用数形结合、函数、方程思想解决问题．
2.性质：
二次函数的平移
1.平移步骤：
⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式，确定其顶点坐标；
⑵ 保持抛物线的形状不变，将其顶点平移到处，具体平移方法如下：

2.平移规律：
在原有函数的基础上“值正右移，负左移；值正上移，负下移”．概括成八个字“左加右减，上加下减”．
特别说明：
⑴沿轴平移:向上（下）平移个单位，变成
（或）
⑵沿x轴平移：向左（右）平移个单位，变成（或）
【知识拓展1】
已知二次函数经过点，且当时，函数有最大值4．
（1）求二次函数的解析式；
（2）直接写出一个与该函数图像开口方向相反，形状相同，且经过点的二次函数解析式．




【即学即练1】已知函数是二次函数．
（1）求m的值；
（2）求这个二次函数的解析式，并指出开口方向、对称轴和顶点坐标．





【即学即练2】已知二次函数y＝－x2＋4x.
(1)用配方法把该二次函数化为y＝a(x－h)2＋k的形式，并指出函数图像的对称轴和顶点坐标；
(2)求这个函数图像与x轴的交点的坐标．




【即学即练3】 已知抛物线，当时，有最大值，且抛物线过点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当y随x的增大而增大时，求x的取值范围；
（3）求抛物线与y轴的交点坐标．








【知识拓展2】
已知二次函数，求顶点坐标，小明的计算结果与其他同学的不同，小明的计算过程：

……①；
……②；
……③；
顶点坐标是……④；
（1）请你帮他检查一个，在标出的①②③④几个步骤中开始出现错误的是________________步．
（2）请写出此题正确的求顶点的计算过程．




【即学即练1】确定下列函数图像的开口方向、对称轴及顶点坐标.
(1)； (2).



【知识拓展3】
把二次函数y=2x2的图像向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，平移后抛物线的解析式为____________．
【即学即练1】抛物线y＝3(x－2)2的开口方向是______，顶点坐标为______，对称轴是______．当x______时，y随x的增大而增大；当x＝______时，y有最______值是______，它可以由抛物线y＝3x2向______平移______个单位得到．
【即学即练2】将二次函数y=2x2﹣1的图像沿y轴向上平移2个单位，所得图像对应的函数表达式为________．
【知识拓展4】
一条抛物线经过点A(-2，0)且抛物线的顶点是(1，－3)，求满足此条件的函数解析式．



【即学即练1】将抛物线y=﹣2（x+1）2+1绕其顶点旋转180°后得到抛物线的解析式为______；
将抛物线y=﹣2（x+1）2+1绕原点旋转180°后得到抛物线的解析式为______．
【即学即练2】已知二次函数的顶点为且过点，求该函数解析式．



【即学即练3】 求符合下列条件的抛物线的函数关系式，（1）通过点（3，8）；
（2）与的开口大小相同，方向相反。

【即学即练4】已知，如图，直线l经过A（4，0）和B（0，4）两点，抛物线y=a（x﹣h）2的顶点为P（1，0），直线l与抛物线的交点为M．
（1）求直线l的函数解析式；
（2）若S△AMP=3，求抛物线的解析式．

【知识拓展5】
A、B两地果园分别有橘子40吨和60吨，C、D两地分别需要橘子30吨和70吨；已知从A、B到C、D的运价如表：

到C地
到D地
A果园
每吨15元
每吨12元
B果园
每吨10元
每吨9元
（1）若从A果园运到C地的橘子为x吨，则从A果园运到D地的橘子为____吨，从A果园将橘子运往D地的运输费用为____元；
（2）设总运费为y元，请你求出y关于的函数关系式；
（3）求总运输费用的最大值和最小值；
（4）若这批橘子在C地和D地进行再加工，经测算，全部橘子加工完毕后总成本为w元，且w=-(x-25)2+4360，则当x＝___ 时，w有最 __ 值（填“大”或“小”）．这个值是 ___ ．



【即学即练1】某商店以30元/千克的单价新进一批商品，经调查发现，在一段时间内，销售量（千克）与销售单价（元/千克）之间为一次函数关系，如图所示．

（1）求与的函数解析式；
（2）要使销售利润达到最大，销售单价应定为每千克多少元？


知识点04二次函数与之间的相互关系
1. 顶点式化成一般式
从函数解析式我们可以直接得到抛物线的顶点(h，k)，所以我们称为顶点式，将顶点式去括号，合并同类项就可化成一般式．
2. 一般式化成顶点式

．
对照，可知，．
∴ 抛物线的对称轴是直线，顶点坐标是．
特别说明：
1．抛物线的对称轴是直线，顶点坐标是，可以当作公式加以记忆和运用．
2．求抛物线的对称轴和顶点坐标通常用三种方法：配方法、公式法、代入法，这三种方法都有各自的优缺点，应根据实际灵活选择和运用．
二次函数的图象的画法
1.一般方法：列表、描点、连线；
2.简易画法：五点定形法.
其步骤为：
(1)先根据函数解析式，求出顶点坐标和对称轴，在直角坐标系中描出顶点M，并用虚线画出对称轴．
(2)求抛物线与坐标轴的交点，
当抛物线与x轴有两个交点时，描出这两个交点A、B及抛物线与y轴的交点C，再找到点C关于对称轴的对称点D，将A、B、C、D及M这五个点按从左到右的顺序用平滑曲线连结起来．
特别说明：
当抛物线与x轴只有一个交点或无交点时，描出抛物线与y轴的交点C及对称点D，由C、M、D三点可粗略地画出二次函数图象的草图；如果需要画出比较精确的图象，可再描出一对对称点A、B，然后顺次用平滑曲线连结五点，画出二次函数的图象，
二次函数的图象与性质
1.二次函数图象与性质

函数
二次函数（a、b、c为常数，a≠0）
图象




开口方向
向上
向下
对称轴
直线
直线
顶点坐标


增减性
在对称轴的左侧，即当时，y随x的增大而减小；在对称轴的右侧，即当时，y随x的增大而增大．简记：左减右增
在对称轴的左侧，即当时，y随x的增大而增大；在对称轴的右侧，即当时，y随x的增大而减小．简记：左增右减
最大(小)值
抛物线有最低点，当时，y有最小值，
抛物线有最高点，当时，y有最大值，
2.二次函数图象的特征与a、b、c及b2-4ac的符号之间的关系

项目
字母
字母的符号
图象的特征
a
a＞0
开口向上
a＜0
开口向下
b
ab＞0(a，b同号)
对称轴在y轴左侧
ab＜0(a，b异号)
对称轴在y轴右侧
c
c=0
图象过原点
c＞0
与y轴正半轴相交
c＜0
与y轴负半轴相交
b2-4ac
b2-4ac=0
与x轴有唯一交点
b2-4ac＞0
与x轴有两个交点
b2-4ac＜0
与x轴没有交点

求二次函数的最大（小）值的方法
如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大（或最小）值，即当时，．
特别说明：
如果自变量的取值范围是x1≤x≤x2，那么首先要看是否在自变量的取值范围x1≤x≤x2内，若在此范围内，则当时，，若不在此范围内，则需要考虑函数在x1≤x≤x2范围内的增减性，如果在此范围内，y随x的增大而增大，则当x＝x2时，；当x＝x1时，，如果在此范围内，y随x的增大而减小，则当x＝x1时，；当x＝x2时，，如果在此范围内，y值有增有减，则需考察x＝x1，x＝x2，时y值的情况．
【知识拓展1】
已知抛物线经过点A（3，0），B（﹣1，0）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求抛物线的顶点坐标．
【即学即练1】 用配方法把二次函数y=x2–4x+5化为y=a(x+m)2+k的形式，再指出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．



【即学即练2】已知二次函数．
用配方法将其化为的形式；
在所给的平面直角坐标系xOy中，画出它的图象．

【即学即练3】 已知二次函数y＝﹣2x2+bx+c的图象经过点A（0，4）和B（1，﹣2）．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）求此抛物线的对称轴和顶点坐标；
（3）设抛物线的顶点为C，试求△CAO的面积．









【知识拓展2】
已知：二次函数
（1）求出该函数图象的顶点坐标；
（2）在所提供的网格中画出该函数的草图．

【即学即练1】已知二次函数y=﹣x2+4x．

（1）写出二次函数y=﹣x2+4x图象的对称轴；
（2）在给定的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象（列表、描点、连线）；
（3）根据图象，写出当y＜0时，x的取值范围．






【即学即练2】 已知二次函数y＝x2﹣x﹣．
（1）在平面直角坐标系内，画出该二次函数的图象；
（2）根据图象写出：①当x　 　时，y＞0；
②当0＜x＜4时，y的取值范围为　 　．

【即学即练3】已知抛物线．
（1）求这条抛物线的对称轴；
（2）若该抛物线的顶点在x轴上，求其解析式；
（3）设点，在抛物线上，若，求m的取值范围．




【知识拓展3】
把抛物线先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度得到抛物线．
（1）直接写出抛物线的函数关系式；
（2）动点能否在拋物线上？请说明理由；
（3）若点都在抛物线上，且，比较的大小，并说明理由．


【即学即练1】在平面直角坐标系中，关于的二次函数的图象过点，．
（1）求这个二次函数的表达式；
（2）求当时，的最大值与最小值的差；
（3）一次函数的图象与二次函数的图象交点的横坐标分别是和，且，求的取值范围．

【即学即练2】如图，已知抛物线y=x2-2x-3与x轴交于A、B两点．
（1）当0＜x＜3时，求y的取值范围；
（2）点P为抛物线上一点，若S△PAB=10，求出此时点P的坐标．

【即学即练3】已知抛物线y=ax2+bx+c 如图所示，直线x=-1是其对称轴，
（1）确定a，b，c， Δ=b2-4ac的符号，
（2）求证：a-b+c>0，
（3）当x取何值时，y>0；当x取何值时y<0.

【知识拓展4】
如图，抛物线y＝﹣x2+(m﹣1)x+m与y轴交于点(0，3)．
（1）m的值为________；
（2）当x满足________时，y的值随x值的增大而减小；
（3）当x满足________时，抛物线在x轴上方；
（4）当x满足0≤x≤4时，y的取值范围是________．


【即学即练1】已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，给出下列结论：①abc＞0；②a﹣b+c＜0；③2a+b﹣c＜0；④4a+2b+c＞0，⑤若点（﹣ ，y1）和（ ，y2）在该图象上，则y1＞y2．其中正确的结论是_____（填入正确结论的序号）

【知识拓展5】
如图，已知直线=-2x+m与抛物线y=ax2+bx+c相交于A，B两点，且点A（1，4）为抛物线的顶点，点B在x轴上．

（1）求m的值；
（2）求抛物线的解析式；
（3）若点P是x轴上一点，当△ABP为直角三角形时直接写出点P的坐标．




【即学即练1】已知二次函数．
如果二次函数的图象与x轴有两个交点，求m的取值范围；
如图，二次函数的图象过，点，与y轴交于点B，直线AB与这个二次函数图象的对称轴交于点P，求点P的坐标．





【即学即练2】如图所示，已知直线y=x与抛物线y=交于A、B两点，点C是抛物线的顶点．
(1)求出点A、B的坐标；
(2)求出△ABC的面积；
(3)在AB段的抛物线上是否存在一点P，使得△ABP的面积最大？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

＝×(﹣a2+6+a)×(a+4)+×(﹣a2+6+a)×(6﹣a)
＝ (﹣4＜a＜6)，
∴当a＝1时，△ABP的面积最大，
此时点P的坐标为(1，)．









【知识拓展6】
已知二次函数与．
（1）随着系数和的变化，分别说出这两个二次函数图像的变与不变；
（2）若这两个函数图像的形状相同，则______；若抛物线沿轴向下平移2个单位就能与的图像完全重合，则______．
（3）二次函数中、的几组对应值如下表：


1
5




表中、、的大小关系为______．（用“”连接）．
【即学即练1】 如图，抛物线F：的顶点为P，抛物线：与y轴交于点A，与直线OP交于点B．过点P作PD⊥x轴于点D，平移抛物线F使其经过点A、D得到抛物线F′：，抛物线F′与x轴的另一个交点为C．

⑴当a = 1，b=－2，c = 3时，求点C的坐标(直接写出答案)；
⑵若a、b、c满足了
①求b：b′的值；
②探究四边形OABC的形状，并说明理由．


【知识拓展7】
如图，二次函数的图像开口向上，图像经过点和，且与轴相交于负半轴．

第问：给出四个结论：①；②；③；④．写出其中正确结论的序号（答对得分，少选、错选均不得分）
第 问：给出四个结论：①abc＜0；②2a+b＞0；③a+c=1；④a＞1．写出其中正确结论的序号．


【即学即练1】抛物线的图像如图所示：
（1）判断，，，的符号；
（2）当时，求，，满足的关系．

【即学即练2】已知抛物线，如图所示，直线是其对称轴，
确定，，，的符号；
求证：；
当取何值时，，当取何值时．

【知识拓展8】
已知二次函数y=ax2+bx的图像过点（6，0），（﹣2，8）．
（1）求二次函数的关系式；
（2）写出它的对称轴和顶点坐标．




【即学即练1】已知二次函数，函数值与自变量之间的部分对应值如表：

…


0
1
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（1）写出二次函数图像的对称轴．
（2）求二次函数的表达式．
（3）当时，写出函数值的取值范围．









【即学即练1】已知二次函数y＝ax2﹣2ax．
（1）二次函数图像的对称轴是直线x＝　 　；
（2）当0≤x≤3时，y的最大值与最小值的差为4，求该二次函数的表达式；
（3）若a＜0，对于二次函数图像上的两点P（x1，y1），Q（x2，y2），当t≤x1≤t+1，x2≥3时，均满足y1≥y2，请结合函数图像，直接写出t的取值范围．




【即学即练3】 如图，已知抛物线与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于C．

（1）求点A、B、C的坐标；
（2）若点E与点C关于抛物线的对称轴对称，求梯形AOCE的面积.











【知识拓展9】
如图在平面直角坐标系中，一次函数的图像经过点、交反比例函数的图像于点，点在反比例函数的图像上，横坐标为，轴交直线于点，是轴上任意一点，连接、．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）求面积的最大值．

【即学即练1】 已知二次函数y＝ax2+bx﹣3的图像经过点（1，﹣4）和（﹣1，0）．
（1）求这个二次函数的表达式；
（2）x在什么范围内，y随x增大而减小？该函数有最大值还是有最小值？求出这个最值．









【即学即练2】已知二次函数的图像经过三点（1,0)，
(1)求二次函数的解析式；
(2)求抛物线的顶点坐标，对称轴以及抛物线与坐标轴的交点；
(3)当x为何值时，函数有最大值或最小值？最大值或最小值是多少？






【知识拓展10】
如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c（a≠0）与x轴交于A（1，0），B（﹣4，0）两点．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）设（1）中的抛物线交y轴于C点，在该抛物线的对称轴上求出Q点的坐标使得△QAC的周长最小．

【即学即练1】如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c（a≠0）与x轴交于A（1，0），B（﹣4，0）两点．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）设（1）中的抛物线交y轴于C点，在该抛物线的对称轴上求出Q点的坐标使得△QAC的周长最小．


【即学即练2】如图，在平面直角坐标系中，抛物线l1：y＝x2+bx+c过点C(0，﹣3)，且与抛物线l2：y＝﹣x2﹣x+2的一个交点为A，已知点A的横坐标为2．点P、Q分别是抛物线l1、抛物线l2上的动点．
（1）求抛物线l1对应的函数表达式；
（2）若点P在点Q下方，且PQ∥y轴，求PQ长度的最大值；
（3）若以点A、C、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，直接写出点P的坐标．

【即学即练3】如图，抛物线与直线分别相交于、两点，其中点在轴上，且此抛物线与轴的一个交点为．

（1）求抛物线的解析式
（2）在抛物线对称轴上找一点，使的周长最小，请求出这个周长的最小值．






【知识拓展11】
已知：抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点B（﹣1，0）和点C（2，3）．
（1）求此抛物线的表达式；
（2）如果此抛物线沿y轴平移一次后过点（﹣2，1），试确定这次平移的方向和距离．






【即学即练1】 已知抛物线经过点（1，0），（0，）．
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）抛物线可以由抛物线怎样平移得到？请写出一种平移的方法．




【即学即练2】已知二次函数y＝x2－4x＋3．
（1）直接写出函数图像的顶点坐标、与x轴交点的坐标；
（2）将图像先向左平移2个单位，再向下平移2个单位，得到新的函数图像，直接写出平移后的图像与轴交点的坐标．






【知识拓展12】
如图1（注：与图2完全相同），在直角坐标系中，抛物线经过点三点,,．

（1）求抛物线的解析式和对称轴；
（2）是抛物线对称轴上的一点，求满足的值为最小的点坐标（请在图1中探索）；
（3）在第四象限的抛物线上是否存在点，使四边形是以为对角线且面积为的平行四边形？若存在，请求出点坐标，若不存在请说明理由.（请在图2中探索）






【即学即练1】 已知抛物线y＝ax2+bx+3过A(﹣3，0)，B(1，0)两点，交y轴于点C,
(1)求该抛物线的表达式．
(2)设P是该抛物线上的动点，当△PAB的面积等于△ABC的面积时，求P点的坐标．







【即学即练2】已知m,n是方程x2－6x+5=0的两个实数根，且m y=－x2+bx+c的图像经过点A(m,0)、B(0,n)．
(1)求这个抛物线的解析式；
(2)设（1）中抛物线与x轴的另一交点为C,抛物线的顶点为D，试求出点C、D的坐标和△BCD的面积；
(3)P是线段OC上的一点，过点P作PH⊥x轴，与抛物线交于H点，若直线BC把△PCH分成面积之比为2：3的两部分，请求出P点的坐标．

【即学即练3】 如图，抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点D，抛物线的顶点为C．
（1）求A，B，C，D的坐标；
（2）求四边形ABCD的面积．