2023年高一物理上学期寒假重难点复习（人教版2019必修第一册）专题三 共点力平衡

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专题三 共点力的平衡
【基础知识】
一、共点力作用下的动态平衡问题
1.动态平衡
(1)所谓动态平衡问题，是指通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢变化，而在这个过程中物体又始终处于一系列的平衡状态。
(2)基本思路
化“动”为“静”，“静”中求“动”。
2.分析动态平衡问题的常用方法
方法
步骤
解析法
(1)列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达式；
(2)根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况
图解法
(1)根据已知量的变化情况，画出平行四边形的边角变化；
(2)确定未知量大小、方向的变化
相似三角形法
(1)根据已知条件画出两个不同情况对应的力的三角形和空间几何三角形，确定对应边，利用三角形相似知识列出比例式；
(2)确定未知量大小的变化情况
3.平衡中的“三看”与“三想”
(1)看到“缓慢”，想到“物体处于动态平衡状态”。
(2)看到“轻绳、轻环”，想到“绳、环的质量可忽略不计”。
(3)看到“光滑”，想到“摩擦力为零”。
二、平衡中的临界、极值问题
1.临界问题
当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”“刚能”“恰好”等语言叙述。
2.极值问题
平衡物体的极值问题，一般是指在力的变化过程中的最大值和最小值问题。
3.解决极值问题和临界问题的常用方法
(1)极限法：首先要正确地进行受力分析和变化过程分析，找出平衡的临界点和极值点；临界条件必须在变化中去寻找，不能停留在一个状态来研究临界问题，而要把某个物理量推向极端，即极大和极小。
(2)数学分析法：通过对问题的分析，依据物体的平衡条件写出物理量之间的函数关系(画出函数图像)，用数学方法求极值(如求二次函数极值、公式极值、三角函数极值等)。
(3)物理分析方法：根据物体的平衡条件，作出力的矢量图，通过对物理过程的分析，利用平行四边形定则进行动态分析，确定最大值与最小值。


【典型例题】
一、单选题
1．如图所示，有一倾角的斜面，质量为。质量为的物体A静止在上。现用水平力推物体A，在由零逐渐增加至再逐渐减为零的过程中，A和始终保持静止。对此过程下列说法正确的是（　　）


A．地面对的支持力大于
B．对压力的最小值为，最大值为
C．所受摩擦力的最小值为0，最大值为
D．所受摩擦力的最小值为，最大值为
【答案】B
【详解】
A．因为 A和始终保持静止，对A、B整体受力分析可知，地面对B的支持力一直等于，故A错误；
B．对A受力分析，如下图所示


受到重力、支持力、推力和摩擦力作用，垂直于斜面方向有

当

时，最小，最小值为

当

时，最大，最大值为

由牛顿第三定律知A对B的压力最小值为，最大值为，所以B正确；
CD．对A，沿着斜面方向，当

即

A受到的摩擦力为0，当

时，静摩擦力方向沿斜面向上，大小为

当

时，f最大，为

当

时，静摩擦力方向向下，则静摩擦力为

当

时，最大，为

综上可知，A所受摩擦力的最小值为0，最大值为故CD错误。
故选B。
2．如图，轻绳两端固定在一硬质轻杆上的A、B两点，在轻绳中点O系一重物。 现将杆顺时针在竖直面内缦慢旋转，使OA从水平位置转到到竖直位置的过程中，绳OA、OB的张力FA和FB的大小变化情况是（　　）


A．FA先增大后减小，FB一直减小 B．FA先减小后增大，FB一直增大。
C．FA先减小后增大，FB先增大后减小 D．FA先增大后减小， FB先减小后增大
【答案】A
【详解】
合力大小不变，等于mg，方向不变，两个分力的夹角不变，根据三角形法则作图，如图所示



由图可知，当OA从水平位置转到到竖直位置的过程中，FA先增大后减小，FB一直减小。
故选A。
3．如图所示，光滑的轻滑轮通过支架固定在天花板上，一足够长的细绳跨过滑轮，一端悬挂小球b，另一端与套在水平细杆上的小球a连接。在水平拉力F作用下小球a从图示虚线（最初是竖直的）位置开始缓慢向右移动（细绳中张力大小视为不变）。已知小球b的质量是小球a的2倍，滑动摩擦力等于最大静摩擦力，小球a与细杆间的动摩擦因数为。则拉力F（　　）


A．先增大后减小 B．先减小后增大 C．一直减小 D．一直增大
【答案】D
【详解】
在水平拉力F作用下小球a从图示虚线（最初是竖直的）位置开始缓慢向右移动，设细绳与水平方向的夹角为，则有
竖直方向有

水平方向有


联立解得

代入数据整理得

由于从开始逐渐减小，则从 逐渐减小时，逐渐增大，则拉力F越来越大
当后
竖直方向有

水平方向有


联立解得

代入数据整理得

由于从开始逐渐减小，则从逐渐减小时，逐渐增大，则拉力F还是越来越大
所以D正确；ABC错误；
故选D。
4．轻绳A端固定，用轻质动滑轮将重物挂于轻绳上，如图。当滑轮静止后，将轻绳B端缓慢沿虚线（　　）

A．向右移动，绳子的弹力变大 B．向右移动，绳子的弹力变小
C．向上移动，绳子的弹力变大 D．向上移动，绳子的弹力变小
【答案】A
【详解】
设绳与竖直方向之间的夹角为θ，根据平衡条件得

解得

AB．将轻绳B端缓慢沿虚线向右移动，θ变大，绳子的弹力变大，A正确，B错误；
CD．将轻绳B端缓慢沿虚线向上移动，θ不变，绳子的弹力不变，CD错误。
故选A。

证明将轻绳B端缓慢沿虚线向上移动，θ不变
由于绳子上的拉力处处相等，所以绳子与竖直方向的夹角相等，将轻绳B端缓慢沿虚线向上移动，设绳子与竖直方向的夹角变为α，设绳子总长度为L，左侧绳子长度为L1，右侧绳子长度为L2，A、B两点间是水平距离为d


解得

又因为

所以

5．如图所示，物块A放在直角三角形斜面体B上面，B放在弹簧上面并紧挨着竖直墙壁，初始时A、B静止．现用力F沿斜面向上推A，但A、B仍未动．下列说法正确的是（　　）

A．施力后A、B之间的摩擦力一定比施力前大
B．施力后B与墙面间的弹力可能与施力前相等
C．施力后B与墙面间的摩擦力可能与施力前相等
D．施力后A对B的作用力可能比施力前小
【答案】D
【详解】
A．对A物体，开始受重力、B对A的支持力和静摩擦力平衡，当施加F后，仍然处于静止，开始A所受的静摩擦力大小为，若，则A、B之间的静摩擦力大小还是等于，所以A、B之间的摩擦力可能不变，选项A错误；
B．以整体为研究对象，开始时B与墙面的弹力为零，施加力F后，B与墙面的弹力变为，弹力增大，选项B错误；
C．对整体分析，因为AB不动，弹簧的形变量不变，则弹簧的弹力不变，开始弹簧的弹力等于A、B的总重力，施加F后，弹簧的弹力不变，总重力不变，根据平衡条件可知B与墙之间一定有摩擦力，摩擦力大小等于力F在竖直方向的分力，方向竖直向下，选项C错误；
D．对A分析可知，施力前A受重力和B对A的作用力处于平衡，B对A的作用力大小等于A的重力，施力后A受重力、推力以及B对A的作用力，推力和B对A的作用力的合力等于A的重力，根据力的合成可知，B对A的作用力可能小于A的重力，再由牛顿第三定律可知，施力后A对B的作用力可能比施力前小，选项D正确。
故选D。
6．如图所示，三根横截面完全相同的圆木材A、B、C按图示方法放在水平面上，它们均处于静止状态，则下列说法正确的是（　　）

A．B所受的合力大于A受的合力
B．B、C对A的作用力的合力方向一定竖直向上
C．B与C之间一定存在弹力
D．如果水平面光滑，它们也能保持图示的平衡
【答案】B
【详解】
A．三个物体都处于平衡状态，所以受到的合外力都是0，A错误；
B．以物体A为研究的对象，B、C对A的作用力的合力方向一定竖直向上，且等于A的重力，B正确；
C．B受到竖直向下的重力，地面竖直向上的支持力，A对B的合力，方向为左下方，地面向右的摩擦力，可知B与C之间不一定存在弹力。C错误；
D．因为B对A的合力向右上方，那么A对B的合力一定向左下方，B和地面一定有摩擦力，D错误。
故选B。
7．两物体A、B按如图所示连接且处于静止状态，现在给B施加一个水平力F，使B缓慢移动，物体A始终静止在地面上，则此过程中有（　　）

A．物体A对地面的压力逐渐变大 B．物体A受到的摩擦力变大
C．绳的拉力逐渐变小 D．地面对A的作用力逐渐减小
【答案】B
【详解】
ABC．先以B为研究对象，当B缓慢移动时，B受力的变化情况如图甲所示

所以当B缓慢向右移动时绳的拉力逐渐变大。再以A为研究对象进行受力分析，如图乙所示由于Mg不变，由图乙可知，当增大时，FN减小，Ff增大，故AC错误，B正确；
D．地面对A的作用力为FN与Ff的合力，由于物体A始终静止，由平衡条件知Mg与的合力和FN与Ff的合力始终等大、反向，Mg不变，大小增大，方向不变，故二者合力逐渐增大，FN与Ff的合力逐渐增大，故D错误。
故选B。
8．如图所示，木板P下端通过光滑铰链固定于水平地面上的O点，物体A，B叠放在木板上且处于静止状态，此时物体B的上表面水平。现使木板P绕O点缓慢旋转到虚线所示位置，物体A，B仍保持静止，与原位置的情况相比（　　）


A．B对A的作用力变小 B．A对B的压力增大
C．木板对B的作用力不变 D．木板对B的摩擦力不变
【答案】C
【详解】
A．设板与水平地面的夹角为α，木板转过的角度为β；以A为研究对象，无论木板如何转动，只要二者保持相对静止，B对A的作用力始终与A的重力平衡，保持不变，故A错误；
B．A原来只受到重力和支持力而处于平衡状态，所以B对A的作用力与A的重力大小相等，方向相反，当将P绕O点缓慢旋转到虚线所示位置，B的上表面不再水平，A的重力分解情况如图


开始时物体A不受B对A的摩擦力，B对A的支持力大小与重力相等；后来时设B的上表面与水平方向之间的夹角是β，受到的B对A的支持力、摩擦力的和仍然与A的重力大小相等，方向相反，则A受到B对A的作用力保持不变，由于支持力与摩擦力相互垂直

所以A受到的支持力一定减小了。根据牛顿第三定律可知A对B的压力减小，故B错误；
CD．以AB整体为研究对象，分析受力情况如图


总重力、板的支持力和摩擦力，板对B的作用力是支持力和摩擦力的合力系统始终保持静止，由平衡条件分析可知，板对P的作用力大小与总重力大小相等，保持不变，支持力

摩擦力

α增大，减小，增大，故C正确，故D错误。
故选C。
9．如图所示，两楔形物体M、N叠放在一起保持静止，M的上端与一竖直细线连接，细线的另一端固定在天花板的O点，N放在水平地面上。下列说法正确的是（　　）


A．N一定不受地面对它的摩擦力
B．M不可能只受两个力作用
C．N所受地面的支持力一定小于M、N的重力之和
D．M受到的摩擦力可能沿M、N接触面斜向下
【答案】A
【详解】
A．对整体根据平衡条件，N一定不受地面对它的摩擦力，A正确；
B．根据平衡条件，M可能只受重力和绳的拉力作用，B错误；
C．对整体，根据平衡条件，如果绳的拉力等于零，那么N所受地面的支持力一定等于M、N的重力之和，C错误；
D．可能不受摩擦力，如果有摩擦力， M有沿着斜面向下滑动的趋势，受到的摩擦力一定沿M、N接触面斜向上，D错误。
故选A。
10．如图所示，足够长的细线一端固定在竖直墙上A点，另一端跨过体积可忽略的光滑定滑轮与质量为M的重物拴接，A点高于定滑轮的转轴B点。已知AB连线与竖直方向的夹角为60°。另一条细线OC与细线拴接于O点，下端悬挂质量也为M的重物，重力加速度为g，不断改变O点位置，O点位置自紧靠A点开始向右逐一拴接，过程中系统始终处于平衡状态，OA段绳子的拉力（　　）

A．一直减小 B．先减小后增大 C．先增大后减小 D．最大值为Mg
【答案】A
【详解】
OB段绳子拉力与竖直方向绳子拉力大小始终等于Mg，OA段绳子方向应始终在∠BOC的角平分线上，当O、A几乎重合时，∠BOC夹角的最小值为60°，此时OA段绳子拉力最大，根据平衡条件


解得

之后∠BOC一直增大，OA段绳子的拉力一直减小， A正确，BCD错误。
故选A。
11．如图所示，质量为2m、倾角为的斜面体A放在水平面上，质量为m的光滑球B放在斜面体和竖直墙壁之间，已知斜面体与地面之间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则要使A和B都处于静止状态，作用在斜面体上的水平力F最小为（重力加速度为g）（　　）

A． B． C． D．
【答案】C
【详解】
经分析，当摩擦力为最大静摩擦力，且方向向右时，水平推力F最小。对A和B组成的整体受力分析，由整体法可得

对B球受力分析，由力的合成可得

又

联立解得

故ABD错误，C正确。
故选C。
12．如图所示，轻绳AB一端悬挂在A点，另一端连接小球B，弹簧测力计通过轻绳OC对AB上的结点O施加拉力。保持轻绳OC与OA间夹角θ90°