北师大版八年级上册1 为什么要证明教学设计

1　为什么要证明

1．经历对命题的观察、分析、实验以及动手操作、画图、测量等过程，并对获得的数学猜想进行试验验证，体验直观判断有时不一定正确，理解证明的必要性．

2．在交流中，尝试从数学的角度运用所学的知识和方法寻求证据、给出证明，感受数学思考的合理性和严密性．

重点：感受证明的必要性．

难点：运用所学的知识和方法寻求证据、给出证明．

一、导入新课

1．大家可能听说过烽火戏诸侯的故事吧，在这个故事里，诸侯认为周幽王点烽火只是为了戏弄他们，博取美人一笑，其实，这就是推理．这个推理是否是正确的呢？

2．据说哥德巴赫无意中发现，10＝3＋7，20＝3＋17，30＝13＋17，于是他大胆猜想：任何一个不小于6的偶数都可以表示成两个奇质数的和．这是正确的吗？至今无人证实．

3．“眼见为实”是中国的一句古话，让我们一起看看，眼见是否为实？

(1)如教材图7—1中两条线段的长度一样吗？如教材图7—2中的四边形是正方形吗？请你先观察，再设法检验你观察到的结论．

以前我们通过观察、实验、归纳得到了很多结论．观察、实验、归纳得到的结论一定正确吗？

4．看看下面的问题，一起想一想，是否正确？

如教材图7—3，把地球看成是球形，假如用一根比地球赤道长1 m的铁丝将地球赤道围起来，铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大？能放进一个拳头吗？先凭感觉想象一下，再具体算一算，看看与你的感觉是否一致，并与同伴进行交流．

二、探究新知

探究　学生积极参与活动，自主探究、互动交流，他们可能会为能否放进一个拳头争论．

教师引导学生想一想，理由是什么？

【实验归纳】(1)通过测量，可以得出教材图7—1中两条线段的长度相等；教材图7—2中的四边形是正方形．

(2)如果设地球半径为R，则地球周长为2πR，则铁丝长为2πR＋1，绕赤道一周，其半径为，所以铁丝半径与地球半径的差为 m，大约0.16 m，可以放进一个拳头．

【做一做】(1)代数式n2－n＋11的值是质数吗？当n＝0,1,2,3,4,5试一试，你能否由此得到结论：对于所有的自然数n，n2－n＋11都是质数？与同伴交流．

(2)如教材图7—4，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，连接DE，DE与BC有怎样的位置关系和数量关系？请你先猜一猜，再设法检验你的猜想，你能肯定你的结论对所有的△ABC都成立吗？与同伴进行交流．

教材图7—4

学生积极参与，自主探究、互动交流，为结论是否成立而争论．

教师引导学生想一想，理由是什么？

【议一议】实验、观察、归纳是人们认识事物的重要手段．通过实验、观察、归纳得到的结论都是正确的吗？在上面的问题中，你是怎样判断一个结论是否正确的？说说你的经验与困惑．

眼见为实，耳听为虚．事实上，眼见未必为实，我们可能被眼睛所蒙蔽．

实验、观察、归纳得到的结论可能正确，也可能不正确．因此，要判断一个数字结论是否正确，仅仅依靠实验、观察、归纳是不够的，必须进行有根有据的证明．

三、新知归纳

总结：实验、观察、归纳得到的结论可能正确，也可能不正确，因此，要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠实验、观察、归纳是不够的，必须进行有根有据的证明．

四、典例剖析

例1　观察图中的两条线段a与b.你认为哪条线段长些？

思路分析：观察往往会产生错觉，得出的结论不一定正确，想要判断两条线段是否一样长，最科学、合理的方式是量一量，组织学生动手操作量一量．

解：两条线段一样长．

例2　A，B，C，D，E五人围坐在圆桌旁(A已坐好位置)，为A祝贺生日．小华问他们当时的座位．

A说：“我在B的旁边．”

B说：“我的左边不是C就是D.”

C说：“我在D的旁边．”

D说：“不，C在B的右边是错的．”

只有E作了如实回答：“除B的说法正确之外，A，C，D都说错了．”

你能确定他们的位置吗？

思路分析：首先根据A的说法是错误的，则B的位置可能有两个．再根据B的说法正确和D的说法是错误的，说明C在B的右边，D在B的左边．剩下的位置即为E.

解：如下图，有两种可能．

例3　如图所示，比较这两条线段的长短．

思路分析：利用叠合的方法比较这两条线段的长短．

解：如图，把图中的线段AB、线段CD放在一条直线上，使点A和点C重合，点B和点D重合，所以AB＝CD.

五、反馈训练

完成《作业与单元评估》随堂演练．

六、课堂小测

1．下列说法正确的是(　D　)

A．经验、观察或实验完全可以判断一个数学结论的正确与否

B．推理是科学家的事，与我们没有多大的关系

C．对于自然数n，n2＋n＋37一定是质数

D．有10个苹果，将它放进9个筐中，则至少有一个筐中的苹果不少于2个

2．下列结论，你能肯定的是(　B　)

A．今天天晴，明天必然还是晴天

B．三个连续整数的积一定能被6整除

C．小明的数学成绩一向很好，因而后天的竞赛考试中他必然能获得一等奖

D．两张照片看起来完全一样，可以知道这两张必然是同一张底片冲洗出来的

3．骑自行车的速度是每小时15千米，骑摩托车的速度每小时40千米，则下列结论中你能肯定的是(　D　)

A．从A地到B地，骑摩托车的人比骑自行车的人一定先到达

B．从A地到B地，骑自行车的人比骑摩托车的人后到达

C．从A地到B地，骑自行车和骑摩托车的不可能同时到达

D．从A地到B地，骑自行车的人有可能比骑摩托车的人先到达

4．“有一个两位数，个位数字是a，十位数字是b，那么将个位数字与十位数字交换位置后所得到的两位数与原两位数的和是11的倍数”．这个结论成立吗？想一想为什么？

解：成立．理由：根据题意得，10b＋a＋10a＋b＝11(a＋b)，所以这两个数的和是11的倍数．

七、课堂小结

1．要说明一个数学结论是否正确，无论验证多少个特殊的例子，也无法保证其正确性；

2．要确定一个数学结论的正确性，必须进行一步步、有根有据的推理．

八、布置作业

完成《作业与单元评估》课后作业的相关练习．