北师大版七年级下册2 幂的乘方与积的乘方教案

课题　幂的乘方

【学习目标】

1．经历探索幂的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力．

2．了解幂的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题．

【学习重点】

理解并正确运用幂的乘方的运算性质．

【学习难点】

幂的乘方的运算性质的探究过程及应用．

一、情景导入　生成问题

旧知回顾：

1．同底数幂乘法法则是什么？

答：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即am·an＝am＋n(m、n都是正整数).

2．计算：(1)10m×10n＝__10m＋n__；

(2)(－3)7×(－3)6＝__(－3)13__＝__－313__；

(3)a·a2·a3＝a7．

3．如何计算(23)2，你有什么办法？

答：按乘方意义，(23)2＝23·23＝8×8＝64.

二、自学互研　生成能力

阅读教材P5－6，完成下列问题：

探索练习：(1)(62)4；(2)(a2)3；(3)(am)2；(4)(am)n.

解：(1)(62)4＝62·62·62·62＝62＋2＋2＋2＝68；

(2)(a2)3＝a2·a2·a2＝a2＋2＋2＝a6；

(3)(am)2＝am·am＝am＋m＝a2m；

(4)(am)n＝ (乘方的意义)

＝ (同底数幂乘法)

＝amn

【归纳】(am)n＝amn(m、n都是正整数).

幂的乘方，底数不变，指数相乘．

范例1.(南宁中考)计算(a3)2的结果是__a6__．

[(－x)3]2＝__x6__；(－x2)2·(－x2)2＝__x8__．

仿例1.填空：

(1)已知an＝5，则a3n＝__125__；

(2)已知(a5)x＝a30，则x＝__6__；

(3)若m24＝(m3)x＝(my)4，则x＝__8__，y＝__6__．

仿例2.计算：

(1)(－x3)4·(－x4)3·x2；　　　　　

解：原式＝－x26；　　　　　　　　　

＝－8a12；

(2)5(a3)4－13(a6)2；

解：原式＝5a12－13a12

(3)7x4·x5·(－x7)＋5(x4)4－(x8)2;

解：原式＝－7x16＋5x16－x16　　　　　

    ＝－3x16;

(4)2(x2)3·x2－3(x4)2＋5x2·x6.

解：原式＝2x8－3x8＋5x8

   ＝4x8.

范例2.若644×83＝2x，则x＝__33__．

仿例1.若x为正整数，且3x·9x·27x＝96，则x＝__2__．

仿例2.已知xm＝，xn＝2，求x2m＋3n＝____．

仿例3.已知2x＋5y－3＝0，求4x·32y＝__8__．

三、交流展示　生成新知

1．将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．

2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．

知识模块一　幂的乘方法则

知识模块二　幂的乘方的应用

四、检测反馈　达成目标

见《名师测控》学生用书．

五、课后反思　查漏补缺

1．收获：_________________________________

2．存在困惑：___________________________________