数学七年级下册7 整式的除法教学设计

课题　多项式除以单项式

【学习目标】

1．复习单项式乘以多项式的运算，探究多项式除以单项式的运算规律．

2．能运用多项式除以单项式进行计算并解决问题.

【学习重点】

多项式除以单项式法则推导及应用．

【学习难点】

准确利用法则进行计算．

一、情景导入　生成问题

旧知回顾：

1．单项式除以单项式法则是什么？

答：单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．

2．计算：

(1)－6x3y4z2÷(－x2y2)；　　　(2)9mn÷(－6mn)2·(n2).

解：原式＝9xy2z2;              解：原式＝.

3．m(a＋b＋c)＝ma＋mb＋mc那么(am＋bm＋cm)÷m如何计算？

解：(am＋bm＋cm)÷m＝am÷m＋bm÷m＋cm÷m＝a＋b＋c.

二、自学互研　生成能力

阅读教材P30－31，完成下列问题．

计算下列各题，说说你的理由．

(1)(ad＋bd)÷d＝ad÷d＋bd÷d＝a＋b；

(2)(a2b＋3ab)÷a＝a2b÷a＋3ab÷a＝ab＋3b；

(3)(xy3－2xy)÷xy＝xy3÷xy－2xy÷xy＝y2－2．

理由：可以把除法转换成乘法，按乘法分配律理解．

【归纳】多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．

范例1.计算：(1)(a3x4－0.8ax3)÷ax3；

解：原式＝a3x4÷ax3－ax3÷ax3＝2a2x－；

(2)(14a4b3＋a2b2－7ab2)÷7ab2.

解：原式＝14a4b3÷7ab2＋a2b2÷7ab2－7ab2÷7ab2＝2a3b＋a－1.

仿例1.计算：(1)(12x4y6－8x2y4－16x3y5)÷4x2y3；

解：原式＝3x2y3－2y－4xy2；

(2)[x(3－4x)＋2x2(x－1)]÷(－2x)；

解：原式＝－x2＋3x－；

(3)[(2x2＋y2)2－y·y3]÷(－2x)2.

解：原式＝x2＋y2.

仿例2.已知长方形的面积为4a2－6ab＋2a，若它的一边长为2a，则相邻的另一边长为__2a－3b＋1__．

范例2.若多项式与多项式－的乘积为－4a3b3＋3a2b2－，则M＝(　D　)

A．－8a2b2＋6ab－1    B．2a2b2－ab＋

C．－2a2b2＋ab＋    D．8a2b2－6ab＋1

仿例1.先化简，再求值：

(4ab3－8a2b2)÷4ab＋(2a＋b)(2a－b)，其中a＝2，b＝1.

解：原式＝b2－2ab＋4a2－b2＝4a2－2ab.

把a＝2，b＝1代入，得原式＝4×22－2×2×1＝12.

仿例2.计算：(21x4y3－35x3y2－7x2y2)÷(－7x2y)＝__－3x2y2＋5xy＋y__．

仿例3.若m与7a的积为28a3－14a2＋7a，则m＝__4a2－2a＋1__．

三、交流展示　生成新知

1．将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．

2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．

知识模块一　多项式除以单项式

知识模块二　多项式除以单项式的应用

四、检测反馈　达成目标

见《名师测控》学生用书．

五、课后反思　查漏补缺

1．收获：___________________________________________

2．存在困惑：_________________________________________