人教A版 (2019)选择性必修 第一册3.2 双曲线精品课件ppt

[对应学生用书P124]

1．平面内有两个定点F1(－5，0)和F2(5，0)，动点P满足|PF1|－|PF2|＝6，则动点P的轨迹方程是(　　)

A．－＝1(x≤－4)　  B．－＝1(x≤－3)

C．－＝1(x≥4)     D．－＝1(x≥3)

D　[由已知，动点P的轨迹是以F1，F2为焦点的双曲线的右支，且a＝3，c＝5，b2＝c2－a2＝16，

∴所求轨迹方程为－＝1(x≥3).]

2．方程－＝1表示双曲线，则m的取值范围为(　　)

A．－2＜m＜2     B．m＞0

C．m≥0     D．|m|≥2

A　[∵已知方程表示双曲线，∴(2＋m)(2－m)＞0.

∴－2＜m＜2.]

3．(多选题)已知F1(－3，0)，F2(3，0)，满足条件|PF1|－|PF2|＝2m－1的动点P的轨迹是双曲线的一支，则m可以是下列数据中的(　　)

A．2　　　 B．－1　　　 C．4　　　 D．－3

AB　[设双曲线的方程为－＝1，则c＝3.

∵2a<2c＝6，

∴|2m－1|<6，且|2m－1|≠0，

∴－<m<，且m≠，

∴A，B满足条件．]

4．设F1，F2分别为双曲线－＝1的左、右焦点，过F1引圆x2＋y2＝9的切线F1P交双曲线的右支于点P，T为切点，M为线段F1P的中点，O为坐标原点，则|MO|－|MT|等于(　　)

A．4      B．3      C．2      D．1

D　[连接PF2，OT，则有|MO|＝|PF2|＝(|PF1|－2a)＝(|PF1|－6)＝|PF1|－3，|MT|＝|PF1|－|F1T|＝|PF1|－＝|PF1|－4，于是有|MO|－|MT|＝－＝1.]

5．已知双曲线的中心在原点，两个焦点F1，F2分别为(，0)和(－，0)，点P在双曲线上，且PF1⊥PF2，△PF1F2的面积为1，则双曲线的方程为(　　)

A．－＝1     B．－＝1

C．－y2＝1     D．x2－＝1

C　[由已知，得

则(|PF1|－|PF2|)2＝16，即2a＝4，解得a＝2.

又c＝，所以b＝1.所以双曲线方程为－y2＝1.]

6．已知F1，F2为双曲线C：x2－y2＝1的左、右焦点，点P在C上，∠F1PF2＝60°，则|PF1|·|PF2|等于(　　)

A．2      B．4      C．6      D．8

B　[在△PF1F2中，

|F1F2|2＝|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1|·|PF2|·cos 60°

＝(|PF1|－|PF2|)2＋|PF1|·|PF2|，

即(2)2＝22＋|PF1|·|PF2|，

解得|PF1|·|PF2|＝4.]

7．设θ∈，则关于x，y的方程＋＝1所表示的曲线是(　　)

A．焦点在y轴上的双曲线

B．焦点在x轴上的双曲线

C．焦点在y轴上的椭圆

D．焦点在x轴上的椭圆

B　[由题意知－＝1.因为θ∈，所以sin θ＞0，－cos θ＞0，则方程表示焦点在x轴上的双曲线．]

8．已知双曲线a＝5，c＝7，则该双曲线的标准方程为________.

－＝1或－＝1　[∵a＝5，c＝7，∴b2＝c2－a2＝24.

当焦点在x轴上时，双曲线方程为－＝1；

当焦点在y轴上时，双曲线方程为－＝1.]

9．(多空题)已知双曲线C：－＝1的左、右焦点分别为F1，F2，P为双曲线C的右支上一点，且|PF2|＝|F1F2|, 则|PF1|＝________，△PF1F2的面积等于________．

16　48　[在－＝1中，a＝3, b＝4, c2＝a2＋b2＝25，∴c＝5.

∴ |PF2|＝|F1F2|＝2c＝10.

又P为双曲线C的右支上一点，

∴|PF1|－|PF2|＝2a＝6, ∴|PF1|＝16.

过点F2作F2T⊥PF1于点T，则T为PF1的中点．

∴|PT|＝8，∴|F2T|＝6,

∴S△PF1F2＝×16×6＝48.]

10．设F1，F2是双曲线－＝1的焦点，点P在双曲线上，若点P到焦点F1的距离等于9，求点P到焦点F2的距离．

解　双曲线的实轴长为8，由双曲线的定义得

||PF1|－|PF2||＝8，所以|9－|PF2||＝8，

所以|PF2|＝1或17.

因为|F1F2|＝12，当|PF2|＝1时，

|PF1|＋|PF2|＝10＜|F1F2|，

不符合公理“两点之间线段最短”，应舍去．

所以|PF2|＝17.

11．若F1，F2是双曲线8x2－y2＝8的两焦点，点P在该双曲线上，且△PF1F2是等腰三角形，则△PF1F2的周长为(　　)

A．17　　　B．16　　　C．20　　　D．16或20

D　[双曲线8x2－y2＝8可化为标准方程x2－＝1，所以a＝1，c＝3，|F1F2|＝2c＝6.因为点P在该双曲线上，且△PF1F2是等腰三角形，所以|PF1|＝|F1F2|＝6，或|PF2|＝|F1F2|＝6.当|PF1|＝6时，根据双曲线的定义有|PF2|＝|PF1|－2a＝6－2＝4，所以△PF1F2的周长为6＋6＋4＝16；同理当|PF2|＝6时，△PF1F2的周长为6＋6＋8＝20.]

12．已知F1，F2分别为双曲线－＝1的左、右焦点，左、右顶点为A1，A2，P是双曲线上任意一点，则分别以线段PF1，A1A2为直径的两圆的位置关系为(　　)

A．相交     B．相切

C．相离     D．以上情况均有可能

B　[设|PF1|＝m，|PF2|＝n，

若P在双曲线的右支上，可得m－n＝2a.

设PF1的中点为H，则|OH|＝n＝(m－2a)＝m－a，故分别以线段PF1，A1A2为直径的两圆相内切．

若P在双曲线的左支上，可得n－m＝2a.

设PF1的中点为H，则|OH|＝n＝(m＋2a)＝m＋a，

故分别以线段PF1，A1A2为直径的两圆相外切．]

13．已知F1，F2分别是双曲线x2－＝1(b>0)的左、右焦点，A是双曲线上在第一象限内的点，若|AF2|＝2且∠F1AF2＝45°，延长AF2交双曲线的右支于点B，则△F1AB的面积等于________．

4　[由题意知a＝1，由双曲线定义知|AF1|－|AF2|＝2a＝2，

|BF1|－|BF2|＝2a＝2，

∴|AF1|＝2＋|AF2|＝4，|BF1|＝2＋|BF2|.

由题意知|AB|＝|AF2|＋|BF2|＝2＋|BF2|，

∴|BA|＝|BF1|，∴△BAF1为等腰三角形．又∠F1AF2＝45°，∴∠ABF1＝90°，

∴△BAF1为等腰直角三角形．

∴|BA|＝|BF1|＝|AF1|＝×4＝2，

∴S△F1AB＝|BA|·|BF1|＝×2×2＝4.]

14．已知双曲线－＝1的左焦点为F，点P为双曲线右支上的一点，且PF与圆x2＋y2＝16相切于点N，M为线段PF的中点，O为坐标原点，则|MN|－|MO|＝________．

－1　[设F′是双曲线的右焦点，连接PF′(图略).因为M，O分别是FP，FF′的中点，所以|MO|＝|PF′|.又|FN|＝＝5，由双曲线的定义知|PF|－|PF′|＝8，故|MN|－|MO|＝|MF|－|FN|－|PF′|＝(|PF|－|PF′|)－|FN|＝×8－5＝－1.]

15．求适合下列条件的双曲线的标准方程：

(1)a＝2，经过点A(2，－5)，焦点在y轴上；

(2)与椭圆＋＝1有共同的焦点，它们的一个交点的纵坐标为4.

解　(1)因为双曲线的焦点在y轴上，所以可设双曲线的标准方程为－＝1(a>0，b>0).

由题设知，a＝2，且点A(2，－5)在双曲线上，

所以解得

故所求双曲线的标准方程为－＝1.

(2)椭圆＋＝1的两个焦点为F1(0，－3)，F2(0，3)，双曲线与椭圆的一个交点为(，4)或(－，4).

设双曲线的标准方程为－＝1(a>0，b>0)，

则解得

故所求双曲线的标准方程为－＝1.