人教A版 (2019)必修 第一册2.3 二次函数与一元二次方程、不等式完美版课件ppt

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解一元二次不等式 如：求不等式x2＋2x＋3＞0的解集解分式不等式解含绝对值的不等式已知一元二次不等式的解集求参数解含参数的一元二次不等式
2.使一元二次不等式成立的的所有解x组成的集合叫做 一元二次不等式的解集(用集合的描述法表示).
ax2＋bx＋c＞0；ax2＋bx＋c＜0ax2＋bx＋c≥0；ax2＋bx＋c≤0其中a、b、c为常数，a≠0．
1.只含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的不等式， 称为一元二次不等式。一般形式如下：
3.方程ax2＋bx＋c=0的实数解x叫做二次函数y=ax2＋bx＋c的零点.
[注]①零点是数，不是点；②零点是函数的专属概念.
例题讲解——1.解一元二次不等式
解一元二次不等式的步骤:
①化正:化为ax2+bx+c>0(a>0)
③求根:求方程ax2+bx+c=0的根
④画图:画函数y=ax2+bx+c(a>0) 的图象
大于取两边,小于取中间.
②判别:判别△确定有无实数根
⑤写解:由图象写出不等式的解集
一元二次不等式的解集端点
演练巩固——1.解一元二次不等式
∴原不等式的解集为{x|﹣2≤x≤﹣1或2≤x≤3}.
{x|-2≤x≤-1或2≤x≤3}
例题讲解——2.解分式不等式
同解变形(分母不为0！)
例题讲解——3.解绝对值不等式
结论：①若|x|0),则-a②若|x|≥a(a>0),则x≤-a或x≥a.
推广：若|kx+b|0),则-a推广：若|kx+b|≥a(a>0),则kx+b≤-a或kx+b≥a.
易错点：2x+1不确定正负,不能直接用|kx+b|0)的结论
{x|3≤x≤4或-4≤x≤-3}
分类讨论(<0、≥0)
2.3二次函数与一元 二次方程、不等式(2)
例题讲解——4.已知不等式的解集求参数
一元二次方程的根⇔一元二次不等式的解集端点
[变]求a-2b的值.
[变]求bx2+ax+1>0 的解集
例题讲解——5.恒成立问题
例题讲解——6.解含参数的一元二次不等式
化正(开口向上)→判别△→(△≥0)求根→画图→写解集
②当a2a} .
若a=0，原式解集为{x|x≠0};
分类讨论的切入点：画图时需先比较根的大小
①当a2>a，即a<0或a>1时，原式解集为{x|xa2}.
③当a2=a，即a=0或1时，
若a=1，原式解集为{x|x≠1}.
化正→判别△→(△≥0)求根→画图→写解集
考虑a>0,a<0,a=0
参数的分类讨论：不重不漏
解含参数的一元二次不等式的思路