高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第五章 三角函数5.4 三角函数的图象与性质一等奖ppt课件

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第五章 三角函数5.4 三角函数的图象与性质一等奖ppt课件，共57页。PPT课件主要包含了正弦曲线，余弦曲线，周期性，利用函数周期求值，抽象函数的周期，奇偶性，单调性，复合函数的单调性，“同增异减”原则，“同增异减”等内容，欢迎下载使用。

将角的弧度视为自变量x，角的三角函数值为y，则函数y=sin x叫做正弦函数，函数y=cs x叫做余弦函数，二者的定义域均为R。
正弦函数、余弦函数的定义
单位圆上任意一点在圆周上旋转一周就回到原来的位置:
自变量每增加(减少)2π，正/余弦函数值将重复出现.
探究1：y=sinx, x∈[0,2π]的图象
(1)12等分(圆周/x轴)；
(3)描点；(4)连线
sin(x+k·2)=sinx,kZ

图象左、右依次平移2π个单位长度
探究2：y=sinx, x∈R的图象
探究3：y=csx, x∈R的图象
余弦函数的图象
正弦函数的图象
要点1：五点作图——正/余弦函数的图象
1.正弦函数y=sinx,x∈[0,2π]
2.余弦函数y=csx,x∈[0,2π]
3.正弦函数y=sin x,x∈R
4.余弦函数y=cs x,x∈R
要点2：图象的简单变换
(1)y=1+sinx , x[0,2]
(2)y=﹣csx , x[0,2]
y=﹣sinx, x[-π,]
y=2－csx, x[-π,]
(3)y=|sinx|, xR
Key：抓住“五点”变换
要点3：活用图象——解不等式
要点3：活用图象——图象交点/方程的解
第五章 《三角函数》 5.4.2正弦函数、余弦函数的性质
y=sin x,x∈R
正/余弦函数值具有“周而复始”的变化规律；
(1)周期函数：设函数f(x)的定义域为D，若存在一个非零常数T， 使得对每个x∈D时都有x+T∈D，且f (x+T )=f (x)，则函数f(x)叫周期函数；非零常数T叫做这个函数的周期.
思考1：根据上述定义，说说正弦函数f(x)=sinx的周期是什么?
①周期函数的周期不唯一.
②若f(x)的所有周期中存在一个最小正数，则该最小正数叫f(x)的最小正周期.
求三角函数的周期——定义法
三角函数的周期——公式法
求三角函数的周期——公式法、图象法
Key：利用周期定义将数化到已知区间
3.单调性——y=Asin(wx+φ)或y=Acs(wx+φ)
若原函数y=f[g(x)]由内层函数t=g(x)和外层函数y=f(t)复合而成.
则原函数的单调性满足“同增异减”原则.
内外层在I上单调性同，则原函数在I上增；内外层在I上单调性不同，则原函数在I上减.
是由y=csx左移π/3
3.单调性——比较大小
用诱导公式把角化正&化小，化到同一单调区间内
三角函数在对称轴取得最大或最小值
4.最值——①求R上的值域
4.最值——②求指定区间上的值域(整体法)
4.最值——②求指定区间上的值域(换元法)
求三角函数的对称轴或对称中心
基础知识：①y=sinx的对称轴为
②y=csx的对称轴为
③y=tanx的对称中心为
正余弦函数在对称轴处取得最值
[注]对称轴应写为“x=… , k∈Z”，对称中心应写为“(… , 0),k∈Z”
三角函数的对称性与奇偶性
第五章 《三角函数》 5.4.3正切函数的性质与图象
正切函数y=tanx的性质
正切函数y=tanx的图象