高中数学人教A版 (2019)必修 第一册4.4 对数函数公开课教学设计

课程目标

学科素养

1、掌握对数函数的图像和性质；能利用对数函数的图像与性质来解决简单问题;

2、经过探究对数函数的图像和性质，对数函数与指数函数图像之间的联系，对数函数内部的的联系。培养学生观察问题、分析问题和归纳问题的思维能力以及数学交流能力；渗透类比等基本数学思想方法。

3、在学习对数函数过程中，使学生学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系，培养数学应用的意识，探索数学。

a.数学抽象：对数函数的性质；

b.逻辑推理：对数函数与指数函数的关系；

c.数学运算：运用对数函数的性质比较大小；

d.直观想象：对数函数的图像；

教学过程

设计意图

核心教学素养目标

（一）、问题探究

思考：我们该如何去研究对数函数的性质呢？

问题1. 利用“描点法”作函数和的图像．

函数的定义域为，取x的一些值,列表如下：

问题2：我们知道，底数互为倒数的两个指数函数的图象关于轴对称．对于底数互为倒数的两个对数函数，比如和的图像，它们的图象是否也有某种对称关系呢？可否利用其中一个函数的图象画出另一个函数的图象？

发现：函数和的图像都在y轴的右边,关于轴对称

问题3：底数（，且）的若干个不同的值，在同一直角坐标系内画出相应的对数函数的图象．观察这些图象的位置、公共点和变化趋势，它们有哪些共性

由此你能概括出对数函数（，且）的值域和性质吗？

结论1．函数和的图像都在y轴的右边；

2．图像都经过点；

3．函数的图像自左至右呈上升趋势；函数的图像自左至右呈下降趋势．

观察两幅图象，得到和时对数函数的图象和性质。

对数函数的性质的助记口诀:对数增减有思路,  函数图象看底数;底数只能大于,   等于来也不行;底数若是大于,   图象从下往上增;底数到之间,    图象从上往下减;无论函数增和减,  图象都过点.

（二）、典例解析

例1 比较下面两个值的大小

⑴，；⑵，⑶，( , )

解析：（1）:用对数函数的单调性，考察函数∵,

∴函数在区间上是增函数；∵3.4<8.5，∴ log23.4< log28.5（2）：考察函数  , ∵, ∴函数在区间上是减函数；∵1.8<2.7 ，∴ log 0.3 1.8> log 0.3 2.7 

（3）：考察函数与可看作函数的两个函值  , 对数函数的单调性取决于底数是大于1还是小于1，因此需要对底数进行讨论;当时, 因为是增函数，且5.1 <5.9，所以；当时, 因为是减函数，且5.1 <5.9，所以；

归纳总结：1.当底数相同时,利用对数函数的单调性比较大小.

2.当底数不确定时,要对底数与的大小进行分类讨论.

跟踪训练1．比较下列各题中两个值的大小:

⑴；⑵

⑶；⑷

答案：＜；＜；＞；＞

跟踪训练2：已知下列不等式，比较正数，的大小：

 (1) ；             (2)

 (3) ()；    (4)   ()

答案：；；；

已知函数（，）可得到，对于任意一个，通过式子，在中都有唯一确定的值和它对应。也就是说，可以把作为自变量，作为的函数，这是我们就说是函数（）的反函数。

但习惯上，我们通常用表示自变量，表示函数，为此我们常常对调函数中的字母，，把它写成  ,这样，对数函数是指数函数（）的反函数。

因此，函数(,且)与指数函数互为反函数。它们的定义域和值域恰好相反。

温故知新，通过对上节指数函数问题的回顾，提出新的问题，提出研究对数函数图像与性质的方法。培养和发展逻辑推理和数学抽象的核心素养。

通过画出特殊的对数函数的图形，观察归纳出对数函数的性质，发展学生逻辑推理，数学抽象、数学运算等核心素养；

通过典例问题的分析，让学生进一步熟悉对数函数的图像与性质。培养逻辑推理核心素养。

运用对数函数的性质解决比较大小问题，发展学生数学运算、逻辑推理的核心素养；

三、当堂达标

1．函数的图象如图所示，则实数a的可能取值为(　　)

A．5　　　　B.C.D.

【答案】A　由图可知，a>1，故选A.

　2.当a>1时，在同一坐标系中，函数与的图象为(　　)

A　　　　B　　　　C　　　　　D

【答案】：C　(1)∵a>1，∴是减函数，是增函数，故选C.

3.已知，满足f(－5)＝1，试画出函数f(x)的图象.

解析：　∵，∴f(－5)＝loga5＝1，即a＝5，

∴，

∴f(x)是偶函数，其图象如图所示．

4．函数的图象恒过定点________．

【答案】(3,0)　[由2x－5＝1得x＝3，∴f(3)＝＝0.即函数f(x)恒过定点(3,0)．]

5.比较下列各组数中两个值的大小:

解:(1)∵log67＞log66＝1，log76＜log77＝1，∴log67＞log76

(2)∵log3π＞log31＝0，log20.8＜log21＝0，∴log3π＞log20.8

6:解不等式:

解：原不等式可化为：，

通过练习巩固本节所学知识，巩固对数函数的概念，增强学生的数学抽象、数学运算、逻辑推理的核心素养。

四、小结

1．对数函数的图象及性质

2．反函数

指数函数(，且)和对数函数(，且)互为反函数．

3.思想方法类比：类比的思想方法；类比指数函数的研究方法；数形结合思想方法是研究函数图像和性质；

五、作业

1. 课时练   2. 预习下节课内容

学生根据课堂学习，自主总结知识要点，及运用的思想方法。注意总结自己在学习中的易错点；