初中数学北京课改版七年级下册第七章 观察、猜想与证明7.2 实验当堂检测题

吉林省长春市南关区实验中学2022-2023学年七年级上学期期末数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知地球上海洋面积约为316000000km²，数据316000000用科学记数法可表示为（    ）

A．3.16×109 B．3.16×107 C．3.16×108 D．3.16×106

2．有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是(　　)

①b＜0＜a； ②|b|＜|a|； ③ab＞0； ④a﹣b＞a+b．

A．①② B．①④ C．②③ D．③④

3．小红要购买珠子串成一条手链，黑色珠子每个a元，白色珠子每个b元，要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费（    ）

A．(3a+4b)元 B．(4a+3b)元 C．4(a+b)元 D．3(a+b)元

4．如图所示，下列关于角的说法错误的是（　）

A．∠1与∠AOB表示同一个角

B．∠β表示的是∠BOC

C．图中共有三个角：∠AOB，∠AOC，∠BOC

D．∠AOC也可用∠O来表示

5．图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是（　　）

A．① B．② C．③ D．④

6．如图所示，直线a、b被直线c所截，∠1与∠2是（ ）

A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．邻补角

7．解方程时，去分母正确的是（    ）

A． B．

C． D．

8．如图，下列说法正确的是（　）

A．点在射线上 B．点是直线的一个端点

C．射线和射线是同一条射线 D．点在线段上

9．如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM=35°，则∠CON的度数为（　　）

A．35° B．45° C．55° D．65°

10．若表示某件物品的原价，则代数式表示的意义是（    ）

A．该物品打九折后的价格 B．该物品价格上涨10%后的售价

C．该物品价格下降10%后的售价 D．该物品价格上涨10%时上涨的价格

二、填空题

11．下列图形中，是柱体的有______________________________．（填序号）

12．如图，点C、D在线段上，，若，则______．

13．去括号: ______．

14．暑假期间，亮视眼镜店开展学生配镜优惠活动，某款式眼镜的广告如图，请你为广告牌填上原价．原价：_________元.

15．如图，OA的方向是北偏东15°，OB的方向是北偏西40°，若，则OC的方向是______________．

16．已知，则的补角等于________．

17．已知是方程的解，则______．

18．小明将一张正方形纸片按如图所示顺序折叠成纸飞机，当机翼展开在同一平面时(机翼间无缝隙)，的度数是________.

19．如图所示，8个相同的长方形地砖拼成一个大长方形，则每块小长方形地砖的周长是_____．

20．如图，点在的延长线上，下列条件：①；②；③；④；⑤，其中能判断的是______．（填写正确的序号即可）

三、解答题

21．解方程：

（1）；

（2）.

22．已知代数式，．

(1)求；

(2)当，时，求的值．

23．如图，点B是线段AC上一点，且，．

(1)求线段AC的长．

(2)若点O是线段AC的中点，求线段OB的长．

24．如图，请分别画出从正面、左面和上面观察该几何体看到的形状图．

25．如图，在同一平面内有4个点A、B、C、D，请按要求完成下列问题.（此题作图不要求写出画法和结论）

（1）连接线段AB、线段AD；

（2）作直线BD、射线AC，两线相交于点O；

（3）我们容易判断出线段AB+AD与BD的数量关系是       ，理由是            .

26．、两地相距千米，一列慢车从地出发，每小时走千米，一列快车从地出发，每小时走千米．

(1)两车同时出发相向而行，小时相遇，可列方程____________；

(2)两车同时出发相背而行，小时后两车相距千米，可列方程____________；

(3)慢车出发1小时后快车从地出发，同向而行，请问快车出发几小时后追上慢车？

27．如图(1)，AB∥CD，猜想∠BPD与∠B．∠D的关系，说明理由．(提示：三角形的内角和等于180°)

①填空或填写理由

解：猜想∠BPD+∠B+∠D=360°

理由：过点P作EF∥AB，

∴∠B+∠BPE=180°______

∵AB∥CD，EF∥AB，

∴______∥_____，(如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行)

∴∠EPD+______=180°

∴∠B+∠BPE+∠EPD+∠D=360°

∴∠B+∠BPD+∠D=360°

②依照上面的解题方法，观察图(2)，已知AB∥CD，猜想图中的∠BPD与∠B．∠D的关系，并说明理由．

③观察图(3)和(4)，已知AB∥CD，直接写出图中的∠BPD与∠B．∠D的关系，不说明理由．

参考答案

1．C

【分析】科学记数法的形式是： ，其中＜10，为整数．所以，取决于原数小数点的移动位数与移动方向，是小数点的移动位数，往左移动，为正整数，往右移动，为负整数．本题小数点往左移动到3的后面，所以

【详解】解：316000000

故选C

【点睛】本题考查的知识点是用科学记数法表示绝对值较大的数，关键是在理解科学记数法的基础上确定好的值，同时掌握小数点移动对一个数的影响．

2．B

【详解】解：由图知，b<0<a，故①正确，

因为b点到原点的距离远，所以|b|>|a|,故②错误，

因为b<0<a，所以ab<0，故③错误，

由①知a-b>a+b，所以④正确.

所以正确的是①④

故选B.

3．A

【分析】直接利用两种颜色的珠子的价格进而求出手链的价格．

【详解】解：∵黑色珠子每个a元，白色珠子每个b元，

∴要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费为：3a+4b．

故选A．

【点睛】本题考查列代数式，正确得出各种颜色珠子的数量是解题关键．

4．D

【分析】根据角的表示方法进行判断．

【详解】解：A、∠1与∠AOB表示同一个角，本选项说法正确；

B、∠β表示的是∠BOC，本选项说法正确；

C、图中共有三个角：∠AOB，∠AOC，∠BOC，本选项说法正确；

 D、∠AOC不可用∠O来表示，本选项说法错误；

故选：D．

【点睛】本题考查的是角的概念，角的表示方法：角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示．其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角．

5．A

【分析】由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题．

【详解】解：将图1的正方形放在图2中的①的位置出现重叠的面，所以不能围成正方体，

故选：A．

【点睛】本题考查了展开图折叠成几何体，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．注意：只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．

6．A

【详解】根据两直线被第三条直线所截，所出现的同位角，同旁内角，内错角的特点（三线八角）可直接判断为同位角．

故选A

7．C

【分析】方程两边同时乘以，即可求解．

【详解】解：，

方程两边同时乘以，得：

，

即，

故选：C．

【点睛】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．

8．D

【分析】根据直线、射线、线段的定义解答即可．

【详解】解：A.点不在射线上，点在射线上，故此选项错误，不符合题意；

B.点是线段的一个端点，故此选项错误，不符合题意；

C．射线和射线不是同一条射线，故此选项错误，不符合题意；

D.点在线段上，故此选项正确，符合题意．

故选：D．

【点睛】本题考查的是直线、射线、线段的相关知识，掌握其定义是解题的关键．

9．C

【分析】根据角平分线的定义，得出∠MOC=35°，再根据题意，得出∠MON=90°，然后再根据角的关系，计算即可得出∠CON的度数．

【详解】解：∵射线OM平分∠AOC，∠AOM=35°，

∴∠MOC=35°，

∵ON⊥OM，

∴∠MON=90°，

∴∠CON=∠MON﹣∠MOC=90°﹣35°=55°．

故选：C

【点睛】本题主要考查了角平分线的定义和垂线的定义，解决本题的关键在正确找出角的关系．

10．B

【分析】原价乘以表示价格上涨10%后的价格．

【详解】解：原价是，则表示价格上涨10%后的售价．

故选：B．

【点睛】本题考查销售问题，解题的关键是掌握涨价问题的表示方法．

11．②、③、⑥

【详解】试题分析：柱体分为圆柱和棱柱，②、③、⑥均为柱体．

12．

【分析】根据，得到，即，即可求出．

【详解】解：∵，

∴，

即，

∵，

∴，

故答案为：．

【点睛】此题考查了线段的和差计算，正确理解线段的数量关系是解题的关键．

13．

【分析】减号后面去括号，去掉减号和括号，括号中的每一项都要变号．

【详解】

故答案为：．

【点睛】本题考查去括号，熟练掌握减号后面去括号，去掉减号和括号，括号中的每一项都要变号．

14．200

【分析】设原价为x元，根据八折优惠，现价为160元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出原价．

【详解】解：设原价为x元.

根据题意，得0.8x=160.

解得x=200.

∴原价为200元.

故答案为：200.

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是明确“现价=原价×折扣”，本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程是关键．

15．北偏东70°．

【分析】根据角的和差，方向角的表示方法，可得答案．

【详解】解：如图，由题意可知

∵∠BOD=40°，∠AOD=15°，

∴∠AOC=∠AOB=∠AOD+BOD=55°，

∴∠COD=∠AOC+∠AOD=15+55=70°，

故答案为：北偏东70°．

【点睛】本题考查了方向角，利用角的和差得出∠COD是解题关键．

16．80

【分析】根据补角的概念计算即可．

【详解】∵∠A=100°，

∴∠A的补角=180°－100°=80°,

故答案为:80

【点睛】本题考查补角的概念,关键在于牢记基础知识．

17．

【分析】将代入方程，得到关于的一元一次方程，解一元一次方程即可求解．

【详解】解：将代入，得

即，

解：，

故答案为：．

【点睛】本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，掌握一元一次方程的解的定义是解题的关键．

18．45°

【分析】根据折叠过程可知，在折叠过程中角一直是轴对称的折叠.

【详解】在折叠过程中角一直是轴对称的折叠，

故答案为45°

【点睛】考核知识点：轴对称.理解折叠的本质是关键.

19．72cm

【分析】设小长方形的长为xcm，宽为ycm，由图形可列方程组，可求出x，y的值，即可求每块小长方形地砖的周长．

【详解】设小长方形的长为xcm，宽为ycm

根据题意可得：

解得：

∴小长方形地砖的周长=2（27+9）=72cm

故答案为72cm

【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意列出正确的方程组是本题的关键．

20．②③④

【分析】根据平行线的判定定理进行解答即可．

【详解】解：①当∠1=∠3时，AB∥DC，不符合题意；

②当∠2=∠4时，AD∥CB，符合题意；

③当∠DAB=∠CBE时，AD∥BC，符合题意；

④当∠D+∠BCD=180°时，AD∥BC，符合题意；

⑤当∠DCB=∠CBE时，AB∥CD，不符合题意；

故答案为：②③④．

【点睛】本题主要考查平行线的判定，掌握平行线的性质和判定是解题的关键．

21．（1）；（2）

【分析】（1）首先去括号，然后移项，合并同类项，系数化为1即可；

（2）去分母，然后去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可求解．

【详解】（1）解：，

，

；

（2），

，

．

【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，关键是注意去括号时的符号变号问题．

22．(1)

(2)

【分析】（1）根据整式的加减运算法则进行计算即可求解；

（2）将，代入（1）中化简的结果进行计算即可求解．

【详解】（1）解：∵，，

∴

；

（2）当，时，.

【点睛】本题考查了整式的加减运算与化简求值，正确的去括号是解题的关键．

23．(1)28

(2)7

【分析】（1）求出线段BC，用AC=AB＋BC可得结论；

（2）利用线段中点的定义，求出线段OC，用OB=OC-BC即可．

【详解】（1）∵．

又∵AB=21，．

∴AC=21+7=28；

（2）∵O是AC的中点，

∴，

∴OB=OC-BC=14-7=7．

【点睛】本题主要考查了线段的和与差、线段中点的定义义，正确理解线段的中点的定义是解题的关键．

24．见解析

【分析】根据三视图的定义结合图形可得．

【详解】解：如图所示：

【点睛】本题考查作图—三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．

25．（1）、（2）图形见解析；（3）AB+AD＞BD，理由是：两点之间，线段最短．

【分析】（1）根据线段的定义作出即可；

（2）根据射线和直线的定义作出即可；

（3）根据线段的性质，两点之间线段最短解答．

【详解】解：（1）（2）如图所示；

（3）AB+AD＞BD理由是：两点之间，线段最短．

故答案为：两点之间，线段最短．

【点睛】本题考查直线、射线、线段，解题关键是熟记概念与线段的性质．

26．(1)

(2)

(3)快车出发小时后追上慢车

【分析】（1）直接利用行驶总路程，即可得出等式；

（2）直接利用两车距离，即可得出等式；

（3）设快车出发小时后追上慢车，利用追上时路程、速度与时间的关系列出方程求解．

【详解】（1）解：由题意可得：；

故答案为：；

（2）解：由题意可得：，

故答案为：；

（3）解：设快车出发小时后追上慢车，根据题意可得：

解得：，

答：快车出发小时后追上慢车．

【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程以及一元一次方程的应用，正确得出等量关系是解题关键．

27．①

两直线平行，同旁内角互补；CD；EF；∠CDP②猜想∠BPD＝∠B＋∠D，理由见解析③（3）∠BPD＋∠B＝∠D；（4）∠BPD＝∠B−∠D.

【分析】①过点P作EF∥AB，根据两直线平行，同旁内角互补，证出结论；

②与①的方法类似，过点P作EP∥AB，根据两直线平行，内错角相等，证出结论；

③根据平行线的性质及三角形外角定理即可求解．

【详解】①猜想∠BPD＋∠B＋∠D＝360°

理由：过点P作EF∥AB，

∴∠B＋∠BPE＝180°（两直线平行，同旁内角互补）

∵AB∥CD，EF∥AB，

∴CD∥EF，（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）

∴∠EPD＋∠CDP＝180°

∴∠B＋∠BPE＋∠EPD＋∠D＝360°

∴∠B＋∠BPD＋∠D＝360°

故填：两直线平行，同旁内角互补；CD；EF；∠CDP

②猜想∠BPD＝∠B＋∠D

理由：过点P作EP∥AB，

∴∠B＝∠BPE（两直线平行，同位角相等）

∵AB∥CD，EF∥AB，

∴CD∥EF，（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）

∴∠EPD＝∠D

∴∠BPD＝∠B＋∠D

③如图（3），PD、AB交于O点，

∵AB∥CD，∴∠D=∠AOP，

∵∠AOP=∠BPD＋∠B，

∴∠BPD＋∠B＝∠D；

即∠BPD与∠B、∠D的关系为∠BPD＋∠B＝∠D；

如图（4），PB、CD交于O点，

∵AB∥CD，∴∠B=∠COP，

∵∠COP=∠BPD＋∠D，

∴∠BPD＋∠D＝∠B；

即∠BPD与∠B、∠D的关系为∠BPD＝∠B−∠D.

【点睛】本题考查的是平行线的性质，作出正确的辅助线是解题的关键，解答本题时，注意类比思想的运用．