山东省临沂市兰山区临沂实验中学北校区2022-2023学年九年级上学期（线上）期末数学试题

这是一份山东省临沂市兰山区临沂实验中学北校区2022-2023学年九年级上学期（线上）期末数学试题，共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

山东省临沂市兰山区临沂实验中学北校区2022-2023学年九年级上学期（线上）期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．下列图形中，一定既是轴对称图形又是中心对称图形的是(   )
A．等边三角形 B．平行四边形 C．正七边形 D．正八边形
2．方程实数根的情况为（    ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．不能确定
3．用配方法解方程，下列配方正确的是（    ）
A． B． C． D．
4．把抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线的解析式为（    ）
A． B．
C． D．
5．关于抛物线y＝x2﹣2x，下列说法错误的是（　　）
A．该抛物线经过原点
B．该抛物线的对称轴是直线x＝1
C．该二次函数的最小值是0
D．当x＜0时，y随x增大而减小
6．二次函数的图象如图所示：若点，在此函数图象上，，与的大小关系是（ ）

A．y1≤y2 B．y1y2
7．若关于x的方程（m﹣1）x2＋mx﹣1＝0是一元二次方程，则m的取值范围是（ ）
A．m≠1 B．m＝1 C．m＞1 D．m≠0
8．我国脱贫攻坚战取得了全面胜利，现行标准下9899万农村贫困人口全部脱贫，创造了又一个彪炳史册的人间奇迹！某贫困村从2018年开始大力发展乡村民宿旅游产业，据统计，该村2018年乡村民宿旅游收入约为2000万元，2020年该村乡村民宿旅游收入达到3380万元，则该村2018年到2020年乡村民宿旅游收入的年平均增长率约为（    ）
A．20% B．25% C．30% D．35%
9．下列说法正确的是（    ）
A．“购买1张彩票，中奖”是不可能事件
B．“任意画一个三角形，其内角和是180°”是必然事件
C．抛掷一枚质地均匀的硬币10次，有3次正面朝上，说明正面朝上的概率是0.3
D．某射击运动员射击了九次都没有中靶，故他射击的第十次也一定不中靶
10．不透明的袋子中装有10个黑球和若干个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回袋子中摇匀，重复上述过程，共试验400次，其中有300次摸到白球，由此估计袋子中的白球大约有(   )
A．6个 B．10个 C．15个 D．30个
11．已知AB＝12 cm，过A，B两点画半径为8 cm的圆，则能画的圆的个数为(  )
A．0个 B．1个 C．2个 D．无数个
12．如图，A，B，C是⊙O上的三个点，∠ABC＝45°，连接AO，过点O作OE⊥BC交BC于点D，交⊙O于点E．若点D是OE的中点，则∠AOE的度数为(   )

A．120° B．135° C．140° D．150°
13．已知一个圆锥的底面半径是，侧面积是，则圆锥的母线长是（ ）
A． B． C． D．
14．如图，将△ABC绕着点B逆时针旋转45°后得到△A'BC′，若∠A＝120°，∠C＝35°，则∠A'BC的度数为（　　）

A．20° B．25° C．30° D．35°
15．如图，是的内切圆，切点分别为，且，，，则的半径是（       ）

A．1 B． C．2 D．

二、填空题
16．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点为，则______．
17．有一个人患了新冠肺炎，经过两轮传染后共有169人患了新冠肺炎，每轮传染中平均一个人传染了______个人．
18．将直尺、有角的直角三角板和光盘如图摆放，为角与直尺的交点，为光盘与直尺的交点，若，则光盘表示的圆的半径__________．

19．已知抛物线y＝ax2+bx+c如图所示，它与x轴的两交点的横坐标分别是－1，5．对于下列结论：①abc＞0；②方程ax2+bx+c＝0的根是x1＝－1，x2＝5；③9a－3b＋c＜0；④当x＜2时，y随着x的增大而增大．
其中正确的结论是_________（填写结论的序号）．


三、解答题
20．解下列方程：
(1)（2x﹣1）2＝（3﹣x）2
(2)x2﹣4x﹣7＝0
21．如图，要设计一幅宽20 cm，长40 cm的图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为1∶2．如果要使彩条所占面积是图案面积的四分之一，则每个横彩条的宽度应是多少cm？

22．某超市经销一种商品，每千克成本为50元，经试销发现，该种商品的每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足一次函数关系，其每天销售单价，销售量的四组对应值如下表所示：
销售单价x（元/千克）
55
60
65
70
销售量y（千克）
70
60
50
40

（1）求y（千克）与x（元/千克）之间的函数表达式；
（2）为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为多少？
（3）当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？
23．如图，点在以为直径的上，平分，且于点．

(1)求证：是的切线；
(2)若，，求的半径．
24．如图，已知二次函数的图象分别经过点，．

(1)求该函数的解析式；
(2)在抛物线上存在一点P，使的面积等于4．求出点P的坐标．

参考答案
1．D
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【详解】解：A、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C、正七边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
D、正八边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形折叠后两部分可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
2．A
【分析】求出该方程根的判别式，即可进行解答．
【详解】解：∵，
∴，
∴该方程有两个不相等的实数根．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了已知一元二次方程根的判别式，解题的关键是熟练掌握当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根．
3．B
【分析】先把常数项移到方程右侧，再把方程两边加上4，然后把方程左边写成完全平方的形式即可．
【详解】解：，
，
，
．
故选：B．
【点睛】本题考查了解一元二次方程-配方法：掌握用配方法解一元二次方程的步骤是解决问题的关键．
4．A
【分析】根据二次函数的平移规律：左加右减，上加下减，即可进行解答．
【详解】解：抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线的解析式为，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了二次函数的平移规律，解题的关键是掌握：左加右减，上加下减．
5．C
【分析】令，求得的值判断，将抛物线的解析式化为顶点式，得到函数图象的对称轴和顶点坐标判断和，然后结合开口方向得到函数的增减性判断．
【详解】解：A、令，，故选项正确，不符合题意；
B、，
抛物线的对称轴为直线，顶点坐标为，故选项正确，不符合题意；
C、函数图象开口向上，
函数的最小值为，故选项错误，符合题意；
D、当时，随的增大而减小，故选项正确，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的最值，解题的关键是会将二次函数的解析式化为顶点式得到二次函数的性质．
6．B
【分析】根据题意，由x1＜x2＜1可知x1和x2均在抛物线对称轴的左侧；又因为抛物线开口向下，在对称轴左侧y随x的增大而增大，即可解答．
【详解】解：根据图象可知，抛物线的对称轴为直线x=1．
∵点A（x1，y1），点B（x2，y2）在抛物线上，且x1＜x2＜1，
∴点A，B都在对称轴的左侧．
∵抛物线y=-x2+bx+c的开口向下，在对称轴左侧，y随x的增大而增大，
∴
故选B．
【点睛】本题主要考查的是二次函数的相关知识，解题的关键是根据图象判断其增减性．
7．A
【分析】根据一元二次方程的定义，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，可知：m-1≠0，继而可求出答案．
【详解】解：根据一元二次方程的定义，可知：m-1≠0，
∴m≠1．
故选：A．
【点睛】本题考查一元二次方程的定义，注意掌握只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．
8．C
【分析】设该村2018年到2020年乡村民宿旅游收入的年平均增长率为x，根据2018年到2020年得年收入可列得一元二次方程，根据实际情况可求得答案．
【详解】解：设该村2018年到2020年乡村民宿旅游收入的年平均增长率为x，
由题意得：，即，
解得，（舍去），
答：该村2018年到2020年乡村民宿旅游收入的年平均增长率为30%，
故选：C．
【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用—平均增长率问题，根据题意列出一元二次方程，并根据实际情况取解是解题的关键．
9．B
【分析】根据必然事件和不可能事件的概念，以及概率的计算方法求解即可．
【详解】解：A、“购买1张彩票，中奖”是随机事件，故选项错误，不符合题意；
B、“任意画一个三角形，其内角和是180°”是必然事件，故选项正确，符合题意；
C、抛掷一枚质地均匀的硬币10次，有3次正面朝上，不能说明正面朝上的概率是0.3，故选项错误，不符合题意；
D、他击中靶的概率不是0，故选项错误，不符合题意．
故选：B．
【点睛】此题考查了必然事件和不可能事件的概念，以及概率的计算，解题的关键是熟练掌握必然事件和不可能事件的概念，以及概率的计算．
10．D
【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，设未知数列出方程求解．
【详解】解：设白球有个，根据题意得：
，
解得：，
经检验是分式方程的解，且符合题意，
∴估计袋子中的白球大约有30个．
故选：D．
【点睛】本题考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率，关键是根据白球的频率得到相应的等量关系．
11．C
【分析】根据题意分别以A、B为圆心，以8cm为半径画弧，两弧交于C、D，以点C和点D为圆心的两个圆满足题意．
【详解】分别以A、B为圆心，以8cm为半径画弧，两弧交于 C、D，如下图，

得以C为圆心，以8cm为半径的圆经过点A和点B，
以D为圆心，以8cm为半径的圆经过点A和点B，
即能画的圆的个数是2个．
故选：C．
【点睛】本题考查了两圆相交的性质，能找出圆的圆心是解此题的关键．
12．D
【分析】连接OC，利用余弦的定义求出∠DOC=60°，再根据圆周角定理得到∠AOC=2∠ABC=90°，然后计算∠AOC+∠COE即可．
【详解】解：连接OC，如图，

∵点D是半径OE中点，
∴OD=OE=OC，
∵OD⊥BC，
∴，
∴∠DOC=60°，
∵∠AOC=2∠ABC=2×45°=90°，
∴∠AOE=90°+60°=150°．
故选：D．
【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
13．B
【分析】根据圆锥侧面积公式，其中r为圆锥的底面半径，l为圆锥的母线长，将数据直接代入求出即可．
【详解】解：∵圆锥的底面半径是，侧面积为，圆锥侧面积公式，
∴，
解得：，故B正确．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了圆锥侧面积公式的有关计算，解决问题的关键是正确记忆圆锥的侧面积公式，以及各字母所代表的意义．
14．A
【分析】由将△ABC绕着点B逆时针旋转45°后得到△，可求得∠ABA′＝45°，然后由三角形内角和定理，求得∠ABC的度数，继而求得答案．
【详解】解：∵将△ABC绕着点B逆时针旋转45°后得到△，
∴∠ABA′＝45°，
∵∠A＝120°，∠C＝35°，
∴∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣120°﹣35°＝25°，
∴∠A′BC＝∠ABA'﹣∠ABC＝45°﹣25°＝20°．
故选：A．
【点睛】本题考查了旋转的性质以及三角形内角和定理，注意掌握旋转前后图形的对应关系是关键；
15．A
【分析】连接OF、OD，如图，设⊙O的半径为r，利用勾股定理计算出BC＝5，再证明四边形ADOF为正方形，则AD＝AF＝OD＝OF＝r，所以BD＝3−r，CF＝4−r，根据切线长定理得到BD＝BE＝3−r，CF＝CE＝4−r，所以3−r＋4−r＝5，然后解方程即可．
【详解】解：连接OE、OD，如图，

设⊙O的半径为r，
∵∠A＝90°，AC＝4，BC＝5，
∴AB＝，
∵F点、D点为切点，
∴OF⊥AC，OD⊥AB，
而∠A＝90°，
∴四边形ADOF为矩形，
而OF＝OD，
∴矩形ADOF为正方形，
∴AD＝AF＝OD＝OF＝r，
∴BD＝AB−AD＝3−r，CF＝AC−AF＝4−r，
∵⊙O是Rt△ABC的内切圆（与三边都相切），切点分别为D，E，F，
∴BD＝BE＝3−r，CF＝CE＝4−r，
而BE＋CE＝BC，
∴3−r＋4−r＝5，解得r＝1，
即⊙O的半径为1．
故选：A．
【点睛】本题考查了三角形的内切圆与内心：三角形的内心就是三角形三个内角角平分线的交点，三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角．也考查了切线的性质．
16．1
【分析】根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，可得a，b，再根据负数的偶数次幂是正数，可得答案．
【详解】解：点（-5，b）关于原点对称的点为（a，6），得
a=5，b=-6．
（a+b）2022=（-1）2022=1，
故答案为：1．
【点睛】本题考查关于原点对称的点的坐标，代数式求值，解题关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
17．12
【分析】设平均一人传染了x人，根据有一人患了流感，经过两轮传染后共有169人患了流感，列方程求解
【详解】解：设平均一人传染了x人，
x+1+（x+1）x=169
解得：x=12或x=-14（舍去）．
∴平均一人传染12人．
故答案为：12．
【点睛】本题考查理解题意的能力，关键是看到两轮传染，从而可列方程求解．
18．
【分析】由题意可知光盘与三角形的斜边和直尺是相切的关系，可以先连接圆心和切点，利用切线的性质和切线长定理可得，再根据含角的直角三角形的性质和勾股定理即可求解．
【详解】解：由题意可知光盘与三角形的斜边和直尺是相切的关系，
如图，设圆心为，光盘与三角形斜边的切点为，连接，，，
∵、都是圆的切线且切点为、，
∴，，，
∵三角尺中点所对应的角为，
∴，
∴在中，，
∴，
∴，
即．
故答案为：．

【点睛】本题考查圆的切线的性质，切线长定理，含角的直角三角形的性质，勾股定理，直角三角形的两锐角互余．熟练掌握切线的性质是解题的关键．
19．②③④
【分析】由抛物线开口方向，对称轴，以及与y轴的交点即可判断①；根据抛物线与x轴的交点即可判断②；根据图形即可判断③；求得对称轴，根据二次函数的性质即可判断④．
【详解】解：∵抛物线开口向下、顶点在y轴右侧、抛物线与y轴交于正半轴，
∴a＜0，b＞0，c＞0，
∴abc＜0，故①错误；
∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两交点的横坐标分别是-1，5．
∴方程ax2+bx+c=0的根是x1=-1，x2=5，故②正确；
∵当x=-3时，y＜0，
∴9a-3b+c＜0，故③正确；
∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两交点的横坐标分别是-1，5，
∴抛物线的对称轴为直线，
∵抛物线开口向下，
∴当x＜2时，y随着x的增大而增大，故④正确；
故答案为：②③④．
【点睛】此题考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．
20．(1),
(2)，

【分析】（1）移项，利用因式分解法求解即可；
（2）利用配方法求解即可．
【详解】（1）（2x﹣1）2＝（3﹣x）2
（2x﹣1）2﹣（3﹣x）2＝0，
[（2x﹣1）+（3﹣x）][（2x﹣1）﹣（3﹣x）]＝0，
∴x+2＝0或3x﹣4＝0，
∴x1＝﹣2，x2＝；
（2）x2﹣4x﹣7＝0，
x2﹣4x＝7，
x2﹣4x+4＝7+4，即（x﹣2）2＝11，
∴x﹣2＝，
∴x1＝2+，x2＝2﹣．
【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，解一元二次方程有直接开方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法是解题的关键．
21．每个横彩条的宽度是（）cm
【分析】设每个横彩条的宽度是xcm，则每个竖彩条的宽度是2xcm，空白部分可合成长为（40−2×2x）cm，宽为（20−2×2x）cm的矩形，利用矩形的面积计算公式，结合空白部分所占面积是图案面积的（1−），即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，将符合题意的值代入2x中可求出每个横彩条的宽度．
【详解】设每个横彩条的宽度是xcm，则每个竖彩条的宽度是2xcm，根据题意，得
（40﹣2×2x）（20﹣2x）＝40×20×（1﹣），
整理得：    ，
解得：  x1＝，x2＝（不合题意，舍去），
答：每个横彩条的宽度是（）cm．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
22．（1）；（2）60元/千克或80元/千克；（3）70元/千克；800元
【分析】（1）利用待定系数法来求一次函数的解析式即可；
（2）依题意可列出关于销售单价x的方程，然后解一元二次方程组即可；
（3）利用每件的利润乘以销售量可得总利润，然后根据二次函数的性质来进行计算即可．
【详解】解：（1）设y与x之间的函数表达式为（），将表中数据（55，70）、（60，60）代入得：
，
解得：，
∴y与x之间的函数表达式为；
（2）由题意得：，
整理得，
解得，
答：为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为60元/千克或80元/千克；
（3）设当天的销售利润为w元，则：

，
∵﹣2＜0，
∴当时，w最大值=800．
答：当销售单价定为70元/千克时，才能使当天的销售利润最大，最大利润是800元．
【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式、一元二次方程和二次函数在实际问题中的应用，理清题中的数量关系是解题的关键．
23．(1)见解析
(2)

【分析】（1）连接，先证明，由，即可推出；
（2）过点O作于点E，得矩形，然后利用勾股定理即可求出半径的长
【详解】（1）证明：如图中，连接．

，
，
平分，
，
，
，
，
∴，
∴，
，
是的半径，
是的切线；
（2）解：如图，过点作于点，得矩形，

，，
，
在中，根据勾股定理，得
，
，
解得．
的半径为．
【点睛】此题主要考查了切线的判定，勾股定理，矩形的判定和性质，解决本题的关键是掌握切线的判定．
24．(1)
(2)或

【分析】（1）把点，代入即可求出函数解析式；
（2）设点P的坐标为：，根据三角形的面积公式，进行分类讨论，即可进行解答．
【详解】（1）解：把点，代入得：
，解得：，
∴该函数的函数解析式为：．
（2）∵点P在抛物线上，
∴设点P的坐标为：，
∵，
∴，
当点P在x轴上方时，点P到x轴的距离为，
∴，即，
整理得：，
解得：，
∴点P的坐标为或；
当点P在x轴下方时，点P到x轴的距离为，
∴，即，
整理得：，
∵，
∴无实数根，
综上：点P的坐标为或．
【点睛】本题主要考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是掌握用待定系数法求解函数解析式的方法和步骤，根据题意进行分类讨论．