北京课改版七年级下册7.2 实验当堂检测题

山东省临沂市兰山区临沂实验中学2022-2023学年七年级上学期期末数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列各式计算结果是负数的是（    ）

A． B． C． D．

2．据初步统计，截至2022年1月31日24时，首次推出的竖屏看春晚累计观看人次达到2亿，网友好评如潮，总点赞数为亿，将亿用科学记数法表示为（  ）

A． B． C． D．

3．下列计算，正确的是（      ）

A． B．

C． D．

4．下列等式变形中正确的有（     ）

①由，得    ②如果，那么

③由，得     ④如果， 那么

A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个

5．若多项式是关于x的三次三项式，则m的值是（    ）

A．3 B． C． D．3或

6．若a=4时，关于x的方程ax+b=0的解是x=2，那么ax-b=0的解是（　　）

A．x=2 B．x＝− C．x=-2 D．x＝

7．下列说法中：其中正确的有（　　）

①；②若，则A是线段的中点；

③两点之间所有连线中，直线最短；④两点确定一条直线．

A．②③④ B．①②③ C．①②④ D．①④

8．下列方程变形中，正确的是（    ）

A．方程，移项，得

B．方程，去括号，得

C．方程，未知数系数化为1，得

D．方程化成

9．运动会上，初二（3）班啦啦队，买了两种价格的雪糕，其中甲种雪糕共花费40元，乙种雪糕共花费30元，甲种雪糕比乙种雪糕多20根．乙种雪糕价格是甲种雪糕价格的1.5倍，若设甲种雪糕的价格为x元，根据题意可列方程为（　　）

A． B．

C． D．

10．用火柴棒按如图的方式搭一行三角形，搭一个三角形需3支火柴棒，搭2个三角形需5支火柴棒，搭3个三角形需7支火柴棒，照这样的规律，搭2022个三角形需要火柴棒（    ）

A．4040支 B．4045支 C．4050支 D．4055支

二、填空题

11．若，，且，则______．

12．若代数式的值为，那么代数式的值是______．

13．如图所示，有理数a、b在数轴上的位置，化简的值为______．

14．已知一个角的补角比这个角的余角的4倍大15°那么这个角是______度．

15．在2023年5月的月历上，任意圈出一个由3个相邻的数组成的竖列，如果它们的和为60，那么其中日期最小的一天是2023年5月______号．

16．点A在点B的北偏东方向上，点C在射线BA与正北方向夹角的角平分线上，那么点C位于点B ________处（填方向和角度）.

17．如图，已知，平分，平分．

有下列关系式：

①；

②；

③；

④；

其中一定正确的结论有_____（填序号）．

18．如图，已知，且，则___________．

三、解答题

19．计算：

(1)；

(2)．

20．化简求值：，其中．

21．（1）；   

（2）.

22．制作一张桌子要用1个桌面和4条桌腿，1立方米木材可制作20个桌面，或者制作400条桌腿，现在有60立方米木材，应怎样计划用料才能制作尽可能多的桌子？（用一元一次方程解答）

23．如图，线段AB＝10cm，C是线段AB上一点，AC＝4cm，M是AB的中点，N是AC的中点．求：

(1)线段CM的长；

(2)求线段MN的长．

24．为了丰富学生的课余生活、拓展学生的视野，学校小卖部准备购进甲、乙两类中学生书刊．其中甲、乙两类书刊的进价和售价如表：

 (1)第一次小卖部购进的甲、乙两类书刊共500本，全部售完后总利润（利润＝售价－进价）为4250元，求小卖部甲、乙两类书刊分别购进多少本？

(2)第二次小卖部购进了与上次一样多的甲、乙两类书刊，由于两类书刊进价都比上次优惠了10%，小卖部准备对甲书刊进行降价出售，乙书刊价格不变，全部售完后总利润比上次还少赚了230元，求甲书降价了几元？

25．如图，点A，O，B在同一条直线上，将一直角三角尺如图1放置，使直角顶点重合于点O，是直角，平分．

(1)若，则的度数为______；若，则表示出的度数（写过程）．

(2)如图2放置，其他条件不变，直接写出和的度数之间的关系____________；

(3)如图3放置，其他条件不变，直接写出和的度数之间的关系____________．

参考答案

1．B

【分析】根据有理数的乘方，绝对值的性质，相反数的定义计算判断即可；

【详解】A.,是正数，故不符合题意；

B.，是负数，故符合题意；

C. ，是正数，故不符合题意；

D．，是正数，故不符合题意；

故答案：B

【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数的混合运算法则．

2．B

【分析】绝对值大于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为，为正整数，且比原数的整数位数少1，据此可以解答．

【详解】解：亿．

故选：B

【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数，熟练掌握科学记数法表示较大的数一般形式为，其中，是正整数，正确确定的值和的值是解题的关键．

3．B

【分析】根据整式的加减法则逐项计算即可．

【详解】解：A、，故该选项不符合题意；

B、，故该选项符合题意；

C、，故该选项不符合题意；

D、，故该选项不符合题意；

故选B．

【点睛】本题考查整式的加减，熟记整式加减法则是解题的关键，需要注意只有是同类项才能合并．

4．B

【分析】根据等式的性质：等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；等式两边同时乘以一个相同的数或除以一个不为0的数，等式仍然成立，进行求解即可

【详解】解：①由，得，变形错误，不符合题意；

②如果，那么，即，变形正确，符合题意；

③由，得，变形正确，符合题意；

④如果， 那么，变形错误，不符合题意；

故选：B．

【点睛】本题主要考查了等式的性质，熟知等式的性质是解题的关键．

5．B

【分析】由于多项式是关于x的三次三项式，所以，但，根据以上两点可以确定m的值即可．

【详解】解：∵多项式是关于的三次三项式，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴．

故选：B．

【点睛】本题主要考查了多项式的定义，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．

6．C

【分析】把a=4，x=2代入关于x的方程ax+b=0求得b=-8，然后把a、b的值代入ax-b=0．

【详解】∵a=4时，关于x的方程ax+b=0的解是x=2，

∴4×2+b=0，

解得 b=-8．

∴ax-b=4x+8=0，

解得 x=-2．

故选C．

【点睛】本题考查了一元一次方程的解．理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．

7．D

【分析】根据度分秒换算制，线段的中点定义，线段的性质，直线公理逐一判断即可．

【详解】解：①因为，所以①说法正确，故①选项符合题意；

②如图，因为，A不是线段的中点，所以②说法不正确，故②选项不符合题意；

③因为两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短，所以③说法不正确，故③选项不符合题意；

④因为直线公理：经过两点有且只有一条直线．所以④说法正确，故④选项符合题意．

所以说法正确的有①④，

故选：D．

【点睛】本题主要考查角度单位换算，线段的中点定义，线段的性质，直线公理，熟练掌握上述知识点是关键．

8．D

【分析】根据解一元一次方程的基本步骤，逐项判断即可求解．

【详解】解：A、方程，移项，得，故本选项错误，不符合题意；

B、方程，去括号，得，故本选项错误，不符合题意；

C、方程，未知数系数化为1，得，故本选项错误，不符合题意；

D、程化成，故本选项正确，符合题意；

故选：D

【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的基本步骤，并注意移项要变号，去括号时括号前面是负号，去掉括号和负号，里面各项都变号是解题的关键．

9．B

【分析】若设甲种雪糕的价格为x元，根据等量关系“甲种雪糕比乙种雪糕多20根”可列方程求解．

【详解】解：由题意可知：若设甲种雪糕的价格为x元，乙种雪糕价格是1.5x元，因为甲种雪糕比乙种雪糕多20根，

即甲种雪糕的根数-乙种雪糕的根数=20，甲种雪糕的根数为，乙种雪糕的根数为，所以列式为

故选B．

【点睛】考查了由实际问题抽象出分式方程，应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的．本题分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．

10．B

【分析】根据前面几个三角形需要的火柴棒条数，找出规律，然后根据规律求解即可．

【详解】解：搭1个三角形需3支火柴棒，，

搭2个三角形需5支火柴棒，，

搭3个三角形需7支火柴棒，，

则搭n个三角形需要支火柴棒，

搭2022个三角形需要火柴棒，需要支，

故选B

【点睛】此题考查了图形类规律的探索问题，解题的关键是根据前面的三角形找出规律，利用规律进行求解．

11．或##或

【分析】确定x、y的值，再代入求值即可．

【详解】解：∵，，

∴，

又∵，

∴或，

当时，，

当时，，

故答案为：或．

【点睛】本题主要考查了绝对值的运算，代数式求值，先确定绝对值符号中x、y的取值再去计算结果．注意绝对值等于一个正数的数有两个；两个负数，绝对值大的反而小．

12．

【分析】根据代数式的值为，可得，再由即可得到答案．

【详解】解：∵代数式的值为，

∴，

∴，

∴

，

故答案为：．

【点睛】本题主要考查了代数式求值，解题的关键在于能够利用整体代入的思想求解．

13．##

【分析】观察数轴可得，再根据绝对值的性质化简，即可求解．

【详解】解：观察数轴得：，，

∴，

．

故答案为：

【点睛】本题主要考查了数轴，绝对值的性质，整式的加减混合运算，根据数轴得到是解题的关键．

14．65

【分析】设这个角为x，则其余角为90°-x，补角为180°-x，根据题意可列出方程，解出即可．

【详解】解：设这个角为x，则其余角为90°-x，补角为180°-x，

由题意得：180°-x-4（90°-x）=15°，

解得：x=65°．

故答案为：65．

【点睛】本题考查余角和补角的知识，难度不大，关键是正确表示出余角和补角．

15．13

【分析】设最小的日期为x，根据题意可得关于x的方程，解方程进行求解即可得．

【详解】解：设最小的日期为x，由题意得，

解得：，

故答案为：13．

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，弄清月历中日期间的关系，找准等量关系，列出方程是解题的关键．

16．北偏东40°

【分析】由点A在点B的北偏东80°方向上，点C在射线BA与正北方向夹角的角平分线上，可知BC与正北方向的夹角是40°，据此解答．

【详解】解：∵BA与正北方向的夹角是80°，点C在射线BA与正北方向夹角的角平分线上，

∴BC与正北方向的夹角是40°，

∴点C位于点B北偏东40°处，

故答案为北偏东40°．

【点睛】本题的关键是求出BA与正北方向夹角的角平分线形成的夹角的度数．

17．①③④

【分析】先利用角平分线的定义可得，，再根据已知可得，从而利用等量代换即可判断①；再结合图形可得，从而利用等量代换可得，即可判断②；再结合图形可得，然后利用等量代换可得，即可判断③；利用角的和差关系可得，然后利用等量代换可得，再结合图形可得，最后利用等量代换即可判断④．

【详解】解：∵平分，平分，

∴，，

∵，

∴，

∴，

故①正确；

∵，

∴，

故②不正确；

∵，

∴，

故③正确；

∵，

∴

，

∴，

∴，

故④正确；

所以，上列关系式，一定正确的有①③④，

故答案为：①③④．

【点睛】本题考查了角的和差和角平分线的定义，准确分析计算是解题的关键．

18．              

【分析】先求出，再根据互余的两个角的和等于列式进行计算即可得解．

【详解】解：∵，且，

∴

，

∴

，

故答案为：55；26；33．

【点睛】本题考查了余角的相关计算，解决本题的关键是准确识图．

19．(1)0

(2)

【分析】（1）根据乘法分配律可进行求解；

（2）先算乘方，然后再进行有理数的运算即可．

【详解】（1）解：原式

；

（2）解：原式

．

【点睛】本题主要考查含乘方的有理数混合运算，熟练掌握含乘方的有理数混合运．算是解题的关键

20．；

【分析】先去括号，然后根据合并同类项法则化简出最简结果，再代入求值即可．

【详解】解：

，

当时，原式

．

【点睛】本题考查了整式的加减—化简求值，熟练掌握合并同类项法则是解题关键.

21．（1）；（2）

【分析】（1）先去括号，再移项合并同类项，即可求解；

（2）先去分母，再去括号，然后移项合并同类项，即可求解．

【详解】解：（1）

去括号得：，

移项合并同类项得：，

解得：；

（2）

去分母得：，

去括号得：，

移项合并同类项得：，

解得：．

【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的基本步骤，并注意移项要变号，去括号时括号前面是负号，去掉括号和负号，里面各项都变号是解题的关键．

22．用50立方米制作桌面，用10立方米制作桌腿

【分析】设用x立方米制作桌面，则立方米制作桌腿，根据桌腿数量是桌面数量的4倍，列方程为，求解即可．

【详解】解：设用x立方米制作桌面，则立方米制作桌腿，

根据题意，得，

解得，

则，

答：用50立方米制作桌面，用10立方米制作桌腿．

【点睛】本题考查一元一次方程的应用，设恰当未知数，找等量关系是解题的关键．

23．(1)1cm

(2)3cm

【分析】（1）根据M是AB的中点，求出AM，再利用CM＝AM−AC求得线段CM的长；

（2）根据N是AC的中点求出NC的长度，再利用MN＝CM＋NC即可求出MN的长度．

【详解】（1）解：AB＝10，M是AB的中点，

AM＝5，

又AC＝4，

CM＝AM﹣AC＝5﹣4＝1（cm）．

线段CM的长为1cm；

（2）解：N是AC的中点，

NC＝2，

MN＝NC＋CM，2＋1＝3（cm），

线段MN的长为3cm．

【点睛】本题主要考查两点间的距离，线段中点的运用，知道线段的中点把线段分成两条相等的线段是解题的关键．

24．(1)甲类书刊购进本，乙类书刊购进本；

(2)甲书刊降价了元．

【分析】（1）设甲类书刊购进x本，则乙类书刊购进本，由全部售完后总利润（利润＝售价﹣进价）为4250元可列方程，解方程结可求解；

（2）设甲书刊降价元，分别求解500本书的进价和售价，根据500本书的利润列方程，解方程即可求解．

【详解】（1）设甲类书刊购进本，则乙类书刊购进本，

由题意得，

解得，

∴（本），

答：甲类书刊购进本，乙类书刊购进本；

（2）设甲书刊降价元，

本书的进价为（元），

本书的售价为，

500本书的利润为，

解得，

答：甲书刊降价了元．

【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，找准等量关系是解题的关键．

25．(1)；

(2)

(3)

【分析】（1）先求出的度数，再根据角平分线求出的度数，最后根据余角即可求解，当时，同理可求解；

（2）根据题意先表示出，再根据角平分线即可求出，最后即可求出解答；

（3）根据角平分线求出，最后根据余角和补角的定义即可计算．

【详解】（1）∵，，

∴

，

∵平分，

∴，

∵是直角，

∴，

∴

；

当时，∵，

∴

，

∵平分，

∴，

∵是直角，

∴，

∴

．

故答案为：；

（2），理由如下：

∵是直角，

∴，

∴，

∵平分，

∴，

∴

，

即，

故答案为：；

（3），理由如下：

∵平分，

∴，

又∵，

∴，

∵，

∴

，

∴，

∴，

∴，

故答案为：．

【点睛】本题考查了角平分线的定义（从一个角的顶点引出一条射线 ，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线）、余角和补角的定义（如果两个锐角的和是一个直角，那么称这两个角互为余角，简称互余，也可以说其中一个角是另一个角的余角；如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫互为补角，其中一个角叫做另一个角的补角），理解各种定义并熟练的运用是解决本题的关键．