福建省泉州第五中学2022-2023学年七年级上学期期末考试数学试题

福建省泉州第五中学2022-2023学年七年级上学期期末考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．整数2022的绝对值是（    ）

A．﹣2022 B．2022 C． D．

2．下列单项式中，与是同类项的是（    ）．

A．2 B． C． D．

3．月球的半径约为1738000米，1738000这个数用科学记数法表示为（    ）．

A． B． C． D．

4．某几何体的展开图如图所示，该几何体是（    ）．

A． B． C． D．

5．下列各式中，去括号错误的是(    )

A． B．

C． D．

6．直线、、中，，，则直线与直线的关系是（    ）．

A．相交 B．平行 C．垂直 D．不能确定

7．已知，则代数式的值是（    ）．

A．0 B．1 C．－1 D．5

8．如图，直线AC和直线BD相交于点O，若∠1+∠2=90°，则∠BOC的度数是（  ）

A．100° B．115°

C．135° D．145°

9．已知有理数a、b、c在数轴上对应的点如图所示，则下列结论正确的是（　　）

A．c+b＞a+b B．cb＜ab C．﹣c+a＞﹣b+a D．ac＞ab

10．如图，下列条件：①∠1＝∠2，②∠3＋∠4＝180°，③∠5＋∠6＝180°，④∠7＋∠4﹣∠1＝180°，⑤∠7＝∠2＋∠3，⑥∠2＝∠3中能判断直线a∥b的有（ ）

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个

二、填空题

11．比较大小：______．（填“＞”或“＝”或“＜”）

12．把多项式按的降幂排列为______．

13．已知∠α＝28°，则∠α的余角等于___．

14．9点30分时刻，钟表上时针与分针所组成的角为 _____度．

15．如图，已知线段，延长线段至点，使得，点是线段的中点，则线段的长是______．

16．规定：，，例如，.

下列结论中，正确的是__________________（填写正确选项的番号）.

①若，则；  ②若，则；

③能使成立的的值不存在；  ④式子的最小值是7.

三、解答题

17．计算：

(1)；

(2)．

18．如图，是由一些小正方体组合成的简单几何体，请在下面方格纸中分别画出它从正面看和从左面看到的形状（画出的图需涂上阴影）；

19．如图，，．求证：．

证明：∵（已知）

∴________________（             ）

∴________（             ）

∵（             ）

∴________（等量代换）

∴（             ）

20．先化简，再求值：，其中，．

21．把下列各数分别填入相应的集合里．

，，0.02，，，2022，，0，．

(1)正数集合：{______…}；

(2)负数集合：{______…}；

(3)分数集合：{______…}；

(4)整数集合：{______…}．

22．如图，已知、、三点在同一条直线上，平分平分．

(1)直接写出的度数为______°；

(2)若，求的度数．

23．为体现党和政府对农民健康的关心，解决农民看病难问题，某市全面实行新型农村合作医疗，对住院农民的医疗费实行分段报销制、下面是某市新型农村合作医疗制度中卫生院住院医疗费用报销比例：

（如：某住院病人花去医疗费6000元，报销金额为（元））

(1)农民刘老汉因脑中风住院花去医疗费5600元，他可以报销多少元？

(2)写出医疗费为元时的报销金额．

24．如图，已知，，，三等分（即）．

(1)求的度数；

(2)吗？为什么？

25．如图，数轴上点、对应的数分别为、，且、满足，点对应的数为．

(1)直接写出、的值；

(2)点，沿数轴同时出发向右匀速运动，点速度为2个单位长度/秒，点速度为1个单位长度/秒，若运动时间为秒，运动过程中，当，两点到原点的距离相等时，求的值；

(3)在（2）的条件下，若点运动到点处后立即以原速返回，到达自己的出发点后停止运动，点运动至点处后又以原速返回，到达自己的出发点后又折返向点运动，当点停止运动时，点随之停止运动，在此运动过程中，求，两点同时到达的点在数轴上表示的数．

参考答案

1．B

【分析】根据正数的绝对值是它本身求解即可．

【详解】解：2022的绝对值是2022，

故选：B．

【点睛】本题考查了求一个数的绝对值，解题关键是明确正数的绝对值是它本身．

2．D

【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，结合选项求解．

【详解】解：A、没有字母，所以不是同类项，故此选项不符合题意；

B、所含字母相同，但是相同字母的指数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意；

C、不是单项式，所以不是同类项，故此选项不符合题意；

D、所含字母相同且相同字母的指数也相同，是同类项，故此选项符合题意；

故选：D．

【点睛】本题考查了同类项，判断同类项只要两看，即一看所含有的字母是否相同，二看相同字母的指数是否相同．

3．D

【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．

【详解】解：将1738000用科学记数法表示为．

故选：D．

【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．

4．C

【分析】根据平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．

【详解】解：扇形和圆折叠后，能围成的几何体是圆锥．

故选：C．

【点睛】本题考查了由展开图判断几何体的知识，根据常见几何体的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键．

5．D

【分析】根据去括号法则对四个选项逐一进行分析，要注意括号前面的符号，以选用合适的法则，即可得出答案．

【详解】A选项：，去括号正确，故与题意不符;

B选项：，去括号正确，故与题意不符;

C选项：，去括号正确，故与题意不符;

D选项：，去括号不正确，故与题意相符;

故选D.

【点睛】考查了去括号的方法：去括号时，括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“-”，去括号后，括号里的各项都改变符号．

6．C

【分析】作出草图，根据垂直的定义得到是直角，根据两直线平行同位角相等，求出，然后判断即可．

【详解】解：如图，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴．

故选：C．

【点睛】本题考查了平行公理及推论，是基础题，比较简单．

7．B

【分析】把看作一个整体并把所求代数式整理成已知条件的形式，然后计算即可得解．

【详解】解：∵，

∴

，

故选：B．

【点睛】本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．

8．C

【分析】根据对顶角相等可求出∠1=∠2=45°，然后根据邻补角的定义求∠BOC.

【详解】解：∵∠1=∠2，∠1+∠2=90°，

∴∠1=∠2=45°，

∴∠BOC=135°，

故选C．

【点睛】本题考查对顶角和邻补角的定义，比较基础，应熟练掌握.

9．C

【分析】结合数轴中a，b，c的位置，判断其正负性和绝对值的大小，以此判断各选项的对错．

【详解】由数轴上各点的位置判断：c＜b＜0＜a，|b|＜|a|＜|c|，

A．c+b＜0，a+b＞0，所以c+b＜a+b，故该选项错误；

B．c，b同号，所以cb＞0，同理，ab＜0，所以cb＞ab，故该选项错误；

C．﹣c＞0，﹣b＞0，a＞0，因为|c|＞|b|，所以﹣c＞﹣b，不等式两边同时加a，不等号方向不变，故该选项正确；

D．c＜b，所以不等式两边同时乘以正数a，不等号的方向不变，故该选项错误．

故选C．

【点睛】本题考查了数轴、数形结合，利用数轴上点的位置判断各个选项中的结论是否正确是解答本题的关键．

10．C

【分析】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．依据平行线的判定方法即可得出结论．

【详解】解：①根据内错角相等，两直线平行，可知由∠1＝∠2，可得a//b；

②根据旁内角互补，两直线平行，可知由∠3＋∠4＝180°，可得a//b；

③由∠5＋∠6＝180°，∠3＋∠6＝180°，可得∠5＝∠3，即可得到a//b；

④由∠7＋∠4﹣∠1＝180°，∠7＝∠1＋∠3，可得∠3＋∠4＝180°，即可得到a//b；

⑤由∠7＝∠2＋∠3，∠7＝∠1＋∠3可得∠1＝∠2，即可得到a//b；

⑥由∠2＝∠3，不能得到a//b；

故能判断直线a//b的有5个．

故选：C．

【点睛】本题考查了行线的判定方法，熟练掌握平行线的行线的判定方法是解答本题的关键．平行线的判定方法：①两同位角相等，两直线平行； ②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行．

11．

【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．

【详解】解：∵，

∴根据有理数比较大小的方法，可得．

故答案为：．

【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．

12．

【分析】根据加法交换律进行降幂排列．

【详解】解：多项式按的降幂排列为：．

故答案为：．

【点睛】本题考查多项式的降幂排列，连同正负号一起交换是求解本题的关键．

13．62°．

【分析】互为余角的两角和为，而计算得.

【详解】该余角为90°﹣28°＝62°．

故答案为：62°．

【点睛】本题考查了余角，从互为余角的两角和为而解得.

14．105

【分析】根据钟面角的特征进行计算即可．

【详解】解：如图，由钟面角的定义可知，

∠AOC=∠COD=∠DOE=360°×=30°，

∠BOE=30°×=15°，

∴∠AOB=30°×3+15°=105°，

故答案为：105．

【点睛】本题考查了钟面角，理解钟面上每相邻两个数字之间所对应的圆心角为30°是解决问题的前提．

15．3

【分析】根据题意可知，所以，由于是的中点，可得，从就可求出线段的长．

【详解】解：由题意可知，且，

∴，

而点是的中点，

∴

而

故答案为：3．

【点睛】本题考查的是线段的长度计算问题，根据图形能正确表达线段之间的和差关系是解决本题的关键．

16．①②④

【分析】根据，进行分析.

【详解】①=0,则x-2=0,y+3=0,x=2,y=-3,所以2x-3y=13.故正确；

②当x<-3时，＝－（x-2）-(x+3)=-x+2-x-3=-1-2x,故正确；

③＝，＝｜x+3|,当x=-时，有f(x)=g(x)，即=|x+3|，故不正确;

④=|x-1-2|+|x+1+3|=|x-3|+|x+4|，当x=0时，|x-3|+|x+4|有最小值为7，即的最小值是7,故正确;

故答案是：①②④.

【点睛】考查了去化简绝对值符号，解题关键是看绝对值符号里是正数还是负数.

17．(1)5

(2)

【分析】（1）原式利用乘法分配律计算即可得到结果；

（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．

【详解】（1）解：原式

；

（2）解：原式

．

【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

18．见解析

【分析】从正面看，有五列，小正方形的个数分别是1，3，1，1，1；从左面看，有两列，小正方形的个数分别是3，1．

【详解】该组合体从正面看和从左面看到的形状如图所示：

【点睛】本题考查的是从三个不同方向看物体的形状，解题的关键是应注意不同方向看时小正方形的数目及位置。

19．AD，BC，内错角相等，两直线平行，∠ B，两直线平行，同旁内角互补；已知，∠ D，同旁内角互补，两直线平行

【分析】结合图形，已知，运用平行线的判定和性质，等量代换等知识求解即可．

【详解】证明：∵（已知）

∴ADBC（内错角相等，两直线平行）

∴（两直线平行，同旁内角互补）

∵（已知）

∴（等量代换）

∴（同旁内角互补，两直线平行）．

【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．

20．；

【分析】根据整式的加减运算法则进行化简，然后将与的值代入即可求出答案．

【详解】解：原式

，

当，时，

原式

．

【点睛】本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．

21．(1)，0.02，， 2022

(2)， ， ，

(3)，0.02， ，

(4)， 2022， 0，

【分析】根据有理数的分类进行判断即可．有理数包括：整数（正整数、0和负整数）和分数（正分数和负分数）．

【详解】（1）正数集合：{，0.02，， 2022…}；

故答案为：，0.02，， 2022；

（2）负数集合：{， ， ，…}；

故答案为：， ， ，；

（3）分数集合：{，0.02， ， …}；

故答案为：，0.02， ， ；

（4）整数集合：{， 2022， 0，…}．

故答案为：， 2022， 0，．

【点睛】认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．

22．(1)；

(2)．

【分析】（1）根据角平分线的定义可得，，然后根据邻补角的定义求解即可；

（2）先根据邻补角的定义求出的度数，然后根据角平分线的定义求解．

【详解】（1）解：∵平分，平分，

∴，，

又∵，

∴，

∴．

故答案为：．

（2）解：∵、、三点在同一条直线上，

∴．

∵，

∴，

又∵平分，

∴．

【点睛】本题考查了邻补角的定义，以及角平分线的定义，数形结合是解答本题的关键．

23．(1)他可以报销3375元；

(2)医疗费为元时的报销金额为元．

【分析】（1）根据题目中的报销方案刘老汉的报销分为两部分，一是500元到5000元的部分按65%报销，二是超过5000的部分按75%报销，对应数据乘以对应比例即可得到所能报销金额；

（2）超过20000元的报销方案有三部组成，即500元到5000元，5000元到20000元， 20000元以上，对应数据乘以对应比例即可得到所能报销金额．

【详解】（1）解：报销数额为 （元）

∴刘老汉可以报销3375元．

（2）由题意可得，报销金额为：

（元）．

即：医疗费为元时的报销金额为元．

【点睛】本题考查的是列代数式，解决此类问题的关键是要善于分析并确定问题中的数量关系，然后根据数量关系列出代数式．

24．(1)；

(2)，理由见解析．

【分析】（1）过点作，根据可知，，，从而可求得，再根据可求得的度数；4

（2）由（1）可知，，可得．

【详解】（1）过点作，则，

∵，

∴，

∴

又∵，

∴，

∵三等分（即）

∴．

（2）由（1）知，

∴，

∴．

【点睛】本题考查平行线的性质与判定，关键在于通过构造辅助线，转化角度之间的关系．

25．(1)，

(2)或

(3)，0，．

【分析】（1）根据非负数的和为0建立方程求解即可；

（2）根据、两点到原点的距离相等列绝对值方程，解此方程即可；

（3）第一次同时到达的点是追上的地方，第二次同时到达的点是返回的过程中与相遇的地方，第三次相遇是在返回的过程中与相遇的地方，第四次相遇是追上的地方，第五次相遇是返回与相遇的地方．

【详解】（1）由题意得，

，

，

（2）对应的数为，对应的数为，

或

解得或

当，两点到原点的距离相等时，或；

（3）由（2）得，当时，、两点同时到达的点是，

2.5秒时点的对应数是1，点对应的数是，

设经过秒、相遇，由题意得，

此时点、两点同时到达的点是0，

再经过2秒时，点到达点，返回在0，

设点A、B两点再过秒相遇，由题意得，

此时、两点同时到达的点是，在此3秒时，为0，为，

、两点同时到达的点在数轴上表示的数为：，0，．

【点睛】本题考查一元一次方程的应用、数轴、绝对值、偶次幂等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．