重庆市凤鸣山中学2023届高三数学上学期12月第三次月考试卷（Word版附答案）

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2022-2023学年度高中数学12月月考卷

考试时间：120分钟；

一、单选题

1．已知正项等比数列前项和为，且，，则等比数列的公比为（    ）

A． B．2 C． D．3

2．某机构为调查网游爱好者是否有性别差异，通过调研数据统计：500名男性中有200名爱玩网游，在400名女生中有50名爱玩网游.若要确定网游爱好是否与性别有关时，用下列最适合的统计方法是（    ）

A．均值 B．方差 C．独立性检验 D．回归分析

3．函数的定义域为（    ）

A． B． C． D．

4．已知，，则的值为（    ）

A． B． C． D．

5．函数的单调递增区间是（    ）

A． B． C． D．

6．函数在区间的最小值、最大值分别为（    ）

A． B． C． D．

7．已知函数是偶函数，则的值是（    ）

A． B． C．1 D．2

8．在等比数列中，，，则（    ）

A．2 B．4 C．6 D．8

二、多选题

9．下列双曲线中，渐近线方程为的是（    ）

A． B． C． D．

10．）已知是实数集，集合，，则下列说法正确的是（    ）

A．是的充分不必要条件 B．是的必要不充分条件

C．是的充分不必要条件 D．是的必要不充分条件

11．下面命题正确的是（    ）

A．“”是“”的必要不充分条件

B．“”是“一元二次方程有一正一负根”的充要条件

C．设，则“”是“且”的充分不必要条件

D．“”是“”的必要不充分条件

12．已知的展开式的第项与第项的二项式系数相等，且展开式的各项系数之和为，则下列说法正确的是（    ）

A．展开式的奇数项的二项式系数的和为 B．展开式的第项的系数与二项式系数相等且最大

C．展开式中不存在常数项 D．展开式中含项的系数为

三、填空题

13．已知函数的导函数为，且满足关系式,则的值等于_______.

14．（2022·重庆实验外国语学校高二阶段练习）已知点，则在上的投影向量的长度为________.

15．若时，恒成立，则a的取值范围为______.

16．已知函数，①若对任意，且都有，则实数的取值范围为___________；②若在上的值域为，则实数的取值范围为___________.

五、解答题

17．设函数，且．

（1）判断的奇偶性，并说明理由；

（2）用单调性的定义证明：函数在区间上单调递增．

18．当前，旅游已经成为新时期人民群众美好生活和精神文化需求的重要内容.旅游是综合性产业，是拉动经济发展的重要动力，也为整个经济结构调整注入活力.文化旅游产业研究院发布了《2019年中国文旅产业发展趋势报告》，报告指出：旅游业稳步增长，每年占国家GDP总量的比例逐年增加，如图及下表为2014年到2018年的相关统计数据.

（1）根据以上数据，求出占比关于年份的线性回归方程；

（2）根据（1）所求线性回归方程，预测2019年的旅游收入所占的比例.

附：.

19．已知，，为内角，，的对边，且；

(1)求；

(2)若，面积为，求的周长.

20．如图，四棱锥中，为正三角形，，，，，，分别为棱，的中点．

(1)求证：平面；

(2)若，直线与平面所成的角为，求四棱锥的体积．

21．第24届冬季奥林匹克运动会（The  XXIV  Olympic Winter Games），即2022年北京冬季奥运会，于2022年2月4日星期五开幕，2月20日星期日闭幕．北京冬季奥运会设7个大项，15个分项，109个小项．北京赛区承办所有的冰上项目；延庆赛区承办雪车、雪橇及高山滑雪项目；张家口赛区的崇礼区承办除雪车、雪橇及高山滑雪之外的所有雪上项目．某运动队拟派出甲、乙、丙三人去参加自由式滑雪．比赛分为初赛和决赛，其中初赛有两轮，只有两轮都获胜才能进入决赛．已知甲在每轮比赛中获胜的概率均为；乙在第一轮和第二轮比赛中获胜的概率分别为和；丙在第一轮和第二轮获胜的概率分别是p和，其中．

(1)甲、乙、丙三人中，谁进入决赛的可能性最大；

(2)若甲、乙、丙三人中恰有两人进入决赛的概率为，求p的值；

(3)在（2）的条件下，设进入决赛的人数为，求的分布列．

22．1.已知函数.

(1)若在处取得极值，求的值及函数的单调区间；

(2)请在下列两问中选择一问作答，答题前请标好选择.如果多写按第一个计分.

①若恒成立，求的取值范围.

②若仅有两个零点，求的取值范围.

参考答案

1-8 ACBDD  DAD  9.AC  10.AD  11.ABD  12.BD

13．

14．

15．

16．         

17．解：由（1），得，解得：，故，

（1）的定义域是，，，关于原点对称，

且，

故是奇函数；

（2）设，则，

，

，

，，

，

在区间，上单调递增．

18．解：（1）由表中数据可知，，

则，

，

所以占比关于年份的线性回归方程为.

（2）将带入，求得，

则2019年的占比预计为

19．解：（1），

由正弦定理得，且，

所以，

即，，

又，

所以；

（2）由余弦定理

可得①，

又面积为，

得②，

联立①②可得，，

所以周长.

20．解：(1)证明：因为，分别为棱，的中点，

所以且，

又因为且，

所以且，

所以四边形为平行四边形，所以，

又因平面，平面，所以平面；

(2)解：，，，

又，，平面，

平面，则为与平面与平面所成角，即，则，

又，，

．

平面，平面，

平面平面，过作，垂直为，又平面平面，

得平面，

为等边三角形，，

．

21．解：(1)甲在初赛的两轮中均获胜的概率为：

乙在初赛的两轮中均获胜的概率为：

丙在初赛的两轮中均获胜的概率为：

∵，∴，

∴

∴甲进入决赛可能性最大．

(2)

整理得，解得或，

又∵，∴；

(3)由（2）得，丙在初赛的两轮中均获胜的概率为：，

进入决赛的人数为可能取值为， ，，，

，

，

，

，

∴的分布列为

22．解：（1）定义域为，，在处取得极值，则，所以，此时，可以看出是个增函数，且，所以当时，，单调递减，当时，，单调递增.故的单调递减区间为，单调递增区间为.

（2）①选择若恒成立，

若恒成立，即，整理为，即

设函数，则上式为：

因为恒成立，所以单调递增，所以

所以，令，.，当时，，当时，，故在处取得极大值，，故1，解得：

故当时，恒成立.

②选择若仅有两个零点，

即有两个根，整理为，即

设函数，则上式为：

因为恒成立，所以单调递增，所以=

所以只需有两个根，令，.

，当时，，当时，，故在处取得极大值，，

要想有两个根，只需，解得：，所以的取值范围为