专题26.29 《反比例函数》中考常考考点专题（1）（基础篇）（专项练习）-2022-2023学年九年级数学下册基础知识专项讲练（人教版）

这是一份专题26.29 《反比例函数》中考常考考点专题（1）（基础篇）（专项练习）-2022-2023学年九年级数学下册基础知识专项讲练（人教版），共32页。试卷主要包含了单选题，第四象限，解答题等内容，欢迎下载使用。
专题26.29 《反比例函数》中考常考考点专题（1）
（基础篇）（专项练习）
一、单选题
【知识点一】反比例函数定义的理解
【考点一】反比例函➽➸描述性定义✮✮定义判断
1．（2022·湖北宜昌·中考真题）已知经过闭合电路的电流（单位：）与电路的电阻（单位：）是反比例函数关系．根据下表判断和的大小关系为（    ）

5
…

…
…
…

…
1

20
30
40
50
60
70
80
90
100
A． B． C． D．
2．（2021·北京石景山·一模）下列两个变量之间的关系为反比例关系的是（    ）
A．圆的周长与其半径的关系
B．平行四边形面积一定时，其一边长与这边上的高的关系
C．销售单价一定时，销售总价与销售数量的关系
D．汽车匀速行驶过程中，行驶路程与行驶时间的关系
【考点二】反比例函➽➸定义✮✮参数
3．（2022·辽宁抚顺·二模）下列函数中，y是x的反比例函数的是（    ）
A． B． C． D．
4．（2018·黑龙江哈尔滨·中考真题）已知反比例函数y=的图象经过点（1，1），则k的值为（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
【考点三】反比例函➽➸自变量✮✮因变量
5．（2020·广西贺州·中考真题）在反比例函数中，当时，y的值为（    ）
A．2 B． C． D．
6．（2022·河南·郸城县光明学校二模）已知点A（x1，﹣1），B（x2，2），C（x3，3）都在反比例函数y的图象上，那么x1，x2，x3的大小关系是（　　）
A．x1＞x2＞x3 B．x1＞x3＞x2 C．x3＞x2＞x1 D．x2＞x3＞x1
【知识点二】反比例函数的图象和性质
【考点四】反比例函数的图象和性质➽➸图象✮✮解析式
7．（2020·青海·中考真题）若，则正比例函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的大致图像可能是（    ）
A．B．C．D．
8．（2022·贵州黔西·中考真题）在平面直角坐标系中，反比例函数的图象如图所示，则一次函数的图象经过的象限是（    ）

A．一、二、三 B．一、二、四 C．一、三、四 D．二、三、四
【考点五】反比例函数的图象和性质➽➸对称性
9．（2018·浙江湖州·中考真题）如图，已知直线y=k1x（k1≠0）与反比例函数y=（k2≠0）的图象交于M，N两点．若点M的坐标是（1，2），则点N的坐标是（　　）

A．（﹣1，﹣2） B．（﹣1，2） C．（1，﹣2） D．（﹣2，﹣1）
10．（2008·江苏连云港·中考真题）已知某反比例函数的图象经过点，则它一定也经过点（ ）
A． B． C． D．
【考点六】反比例函数的图象和性质➽➸位置✮✮参数
11．（2021·山东济南·中考真题）反比例函数图象的两个分支分别位于第一、三象限，则一次函数的图象大致是（    ）
A． B．
C． D．
12．（2020·黑龙江大庆·中考真题）已知正比例函数和反比例函数，在同一直角坐标系下的图象如图所示，其中符合的是（    ）

A．①② B．①④ C．②③ D．③④
【考点七】反比例函数的图象和性质➽➸增减性✮✮参数
13．（2021·贵州黔西·中考真题）对于反比例函数y＝﹣，下列说法错误的是（　　）
A．图象经过点（1，﹣5）
B．图象位于第二、第四象限
C．当x＜0时，y随x的增大而减小
D．当x＞0时，y随x的增大而增大
14．（2013·浙江衢州·中考真题）若函数的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，则m的取值范围是
A．m＜﹣2 B．m＜0 C．m＞﹣2 D．m＞0
【考点八】反比例函数的图象和性质➽➸增减性✮✮比较大小
15．（2020·天津·中考真题）若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（    ）
A． B． C． D．
16．（2020·山西·中考真题）已知点，，都在反比例函数的图像上，且，则，，的大小关系是（    ）
A． B． C． D．
【考点九】反比例函数的图象和性质➽➸比例系数✮✮特殊图形面积
17．（2022·吉林长春·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点P在反比例函数（，）的图象上，其纵坐标为2，过点P作//轴，交x轴于点Q，将线段绕点Q顺时针旋转60°得到线段．若点M也在该反比例函数的图象上，则k的值为（    ）

A． B． C． D．4
18．（2021·甘肃兰州·中考真题）如图，点在反比例函数图象上，轴于点，是的中点，连接，，若的面积为2，则（    ）

A．4 B．8 C．12 D．16
【考点十】反比例函数的图象和性质➽➸面积✮✮（比例系数）解析式
19．（2020·贵州黔东南·中考真题）如图，点A是反比例函数y（x＞0）上的一点，过点A作AC⊥y轴，垂足为点C，AC交反比例函数y＝的图象于点B，点P是x轴上的动点，则△PAB的面积为（　　）

A．2 B．4 C．6 D．8
20．（2016·山东菏泽·中考真题）如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=在第一象限的图象经过点B，则△OAC与△BAD的面积之差S△OAC﹣S△BAD为（　　）

A．36 B．12 C．6 D．3
二、填空题
【知识点一】反比例函数定义的理解
【考点一】反比例函➽➸描述性定义✮✮定义判断
21．（2022·河南·柘城县实验中学一模）从中任取一个数作为x，从中任取一个数作为y，则点在反比例函数图象上的概率为_________．
22．（2019·黑龙江绥化·中考模拟）矩形的面积是，设它的一边长为（单位：），则矩形的另一边长（单位：）与的函数关系是__________．
【考点二】反比例函➽➸定义✮✮参数
23．（2012·山东滨州·中考真题）下列函数：①y=2x-1；②；③y=x2+8x-2；④；⑤；⑥中，y是x的反比例函数的有______（填序号）
24．（2014·湖南邵阳·中考真题）若反比例函数的图象经过点（﹣1，2），则k的值是_____
【考点三】反比例函➽➸自变量✮✮因变量
25．（2022·黑龙江哈尔滨·中考真题）已知反比例函数的图象经过点，则a的值为___________．
26．（2022·北京石景山·一模）在平面直角坐标系xOy中，点，都在反比例函数的图象上，则的值为______．
【知识点二】反比例函数的图象和性质
【考点四】反比例函数的图象和性质➽➸图象✮✮解析式
27．（2020·山东菏泽·中考真题）从，，，这四个数中任取两个不同的数分别作为，的值，得到反比例函数，则这些反比例函数中，其图象在二、四象限的概率是______．
28．（2012·湖南益阳·中考真题）反比例函数的图象与一次函数y=2x+1的图象的一个交点是（1，k），则反比例函数的解析式是____．
【考点五】反比例函数的图象和性质➽➸对称性
29．（2020·北京·中考真题）在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于A，B两点．若点A，B的纵坐标分别为，则的值为_______．
30．（2019·北京·中考真题）在平面直角坐标系中，点在双曲线上．点关于轴的对称点在双曲线上，则的值为______.
【考点六】反比例函数的图象和性质➽➸位置✮✮参数
31．（2015·湖北黄石·中考真题）反比例函数的图象有一支位于第一象限，则常数a的取值范围是______．
32．（2022·四川成都·二模）有6张正面分别标有数字﹣2，﹣1，0，1，2，3的卡片，他们除了数字不同外，其余全部相同．现将他们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为k，则使反比例函数y＝的图象分布在第二、四象限的概率为 _____．
【考点七】反比例函数的图象和性质➽➸增减性✮✮参数
33．（2021·湖南郴州·中考真题）在反比例函数的图象的每一支曲线上，函数值随自变量的增大而增大，则的取值范围是________．
34．（2021·甘肃武威·中考真题）若点在反比例函数的图象上，则____（填“>”或“0)的图像经过点A，若S△OAB=1，则k的值为___________．

三、解答题
41．（2016·甘肃白银·中考真题）如图，函数y1=﹣x+4的图象与函数（x＞0）的图象交于A（m，1），B（1，n）两点．
（1）求k，m，n的值；
（2）利用图象写出当x≥1时，y1和y2的大小关系．














42．（2013·云南德宏·中考真题）如图，是反比例函数的图象的一支．根据给出的图象回答下列问题：
（1）该函数的图象位于哪几个象限？请确定m的取值范围；
（2）在这个函数图象的某一支上取点A（x1，y1）、B（x2，y2）．如果y1＜y2，那么x1与x2有怎样的大小关系？


















43．（2021·浙江杭州·中考真题）在直角坐标系中，设函数（是常数，，）与函数（是常数，）的图象交于点A，点A关于轴的对称点为点．
（1）若点的坐标为，
①求，的值．
②当时，直接写出的取值范围．
（2） 若点在函数（是常数，）的图象上，求的值．




44．（2021·湖北随州·一模）已知一次的图象与反比例函数的图象相交．
(1)判断是否经过点．
(2)若的图象过点，且．
①求的函数表达式．
②当时，比较，的大小．





45．（2019·江西吉安·中考模拟）已知，如图，正比例函数y＝ax的图象与反比例函数图象交于A点（3，2），
（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式．
（2）根据图象回答：在第一象限内，当反比例函数值大于正比例函数值时x的取值范围？
（3）M（m，n）是反比例函数上一动点，其中0大于m小于3，过点M作直线MN平行x轴，交y轴于点B．过点A作直线AC平行y轴，交x轴于点C，交直线MB于点D．当四边形OADM的面积为6时，请判断线段BM与DM的大小关系，并说明理由．
























参考答案
1．A
【分析】根据电流与电路的电阻是反比例函数关系，由反比例函数图像是双曲线，在同一象限内x和y的变化规律是单调的，即可判断
解：∵电流与电路的电阻是反比例函数关系
由表格：；
∴在第一象限内，I随R的增大而减小
∵
∴
故选：A
【点拨】本题考查双曲线图像的性质；解题关键是根据表格判断出双曲线在第一象限，单调递减
2．B
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．
解：A. 圆的周长与其半径是正比例关系，不符合题意，
B. 平行四边形面积一定时，其一边长与这边上的高成反比例关系，符合题意，
C. 销售单价一定时，销售总价与销售数量成正比例关系，不符合题意，
D. 汽车匀速行驶过程中，行驶路程与行驶时间成正比例关系，不符合题意，
故选B．
【点拨】本题主要考查成反比例函数关系的量，关键就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．
3．D
【分析】根据反比例函数的定义即形如（k是常数，且k≠0）的函数，对各选项进行判断即可．
解：A选项中函数是正比例函数，故不符合题意；
B选项中函数不是反比例函数，故不符合题意；
C选项中函数是正比例函数，故不符合题意；
D选项中函数符合反比例函数的定义，故符合题意；
故选：D．
【点拨】本题考查了反比例函数的定义．解题的关键在于对反比例定义与形式的熟练掌握与灵活运用．
4．D
【分析】把点的坐标代入函数解析式得出方程，求出方程的解即可．
解：∵反比例函数y=的图象经过点（1，1），
∴代入得：2k-3=1×1，
解得：k=2，
故选D．
【点拨】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，能根据已知得出关于k的方程是解此题的关键．
5．B
【分析】把x=-1代入函数解析式可得y的值．
解：把代入得：，
故选：B．
【点拨】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标适合解析式是关键．
6．B
【分析】根据函数解析式算出三个点的横坐标，再比较大小．
解：∵点A（x1，﹣1），B（x2，2），C（x3，3）都在反比例函数y的图象上，
∴x1＝﹣1÷（﹣1）＝1，x2＝﹣1÷2，x3＝﹣1÷3．
∴x1＞x3＞x2，
故选：B．
【点拨】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握根据函数析式，求点坐标．
7．B
【分析】由，得异号，若图象中得到的异号则成立，否则不成立．
解：A. 由图象可知：，故A错误；
B. 由图象可知：，故B正确；
C. 由图象可知：，但正比例函数图象未过原点，故C错误；
D. 由图象可知：，故D错误；
故选：B．
【点拨】本题考查了根据已知参数的取值范围确定函数的大致图象的问题，熟知参数对于函数图象的影响是解题的关键．
8．B
【分析】由图可知，反比例函数位于二、四象限，则根据反比例函数的性质可知k1，求得符合题意的数字为2，3，再利用随机事件的概率=事件可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数即可求出结论．
解：∵双曲线y＝过二、四象限，
∴1- k1
∴ 符合题意的数字为2，3，
∴该事件的概率为 ，
故答案为： ．
【点拨】本题考查了概率公式，利用反比例函数的性质，找出使得事件成立的k的值是解题的关键．
33．m＜3
【分析】根据反比例函数的增减性，列出关于m的不等式，进而即可求解．
解：∵在反比例函数的图象的每一支曲线上，函数值随自变量的增大而增大，
∴m-3＜0，即：m＜3．
故答案是：m＜3．
【点拨】本题主要考查反比例函数的性质，掌握反比例函数，在反比例函数的图象的每一支曲线上，函数值随自变量的增大而增大，则k＜0，是解题的关键．
34．
【分析】先确定的图像在一，三象限，且在每一象限内，随的增大而减小，再利用反比例函数的性质可得答案．
解：＞
的图像在一，三象限，且在每一象限内，随的增大而减小，
＞
＜
故答案为：
【点拨】本题考查的是反比例函数的性质，掌握利用反比例函数的图像与性质比较函数值的大小是解题的关键．
35．
【分析】先根据这块砖的重量不变可得压力的大小不变，且，再根据反比例函数的性质（增减性）即可得．
解：这块砖的重量不变，
不管三个面中的哪面向下在地上，压力的大小都不变，且，
随的增大而减小，
三个面的面积之比是，
，
故答案为：．
【点拨】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的增减性是解题关键．
36．y2＜y3＜ y1
【分析】将点A（1，y1），B（-2，y2），C（-3，y3）分别代入反比例函数，并求得y1、y2、y3的值，然后再来比较它们的大小．
解：根据题意，得
当x=1时，y1=，
当x=-2时，y2=，
当x=-3时，y3；
∵-3＜-2＜6，
∴y2＜y3＜ y1；
故答案是y2＜y3＜ y1．
【点拨】本题考查了反比例函数图象与性质，此题比较简单，解答此题的关键是熟知反比例函数的性质及平面直角坐标系中各象限内点的坐标特点，属较简单题目．
37．
【分析】根据反比例函数k的几何意义可知：△AOD的面积为1，矩形ABCO的面积为k，从而可以求出阴影部分ODBC的面积．
解：∵D是反比例函数图象上一点
∴根据反比例函数k的几何意义可知：△AOD的面积为=1，
∵点B在函数（，k为常数且）的图象上，四边形OABC为矩形，
∴根据反比例函数k的几何意义可知：矩形ABCO的面积为k，
∴阴影部分ODBC的面积=矩形ABCO的面积-△AOD的面积=k-1．
故答案为：k-1．
【点拨】本题考查反比例函数k的几何意义，解题的关键是正确理解k的几何意义，本题属于中等题型．
38．4
解：∵点A、B是双曲线上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，
则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|=3，
∴S1+S2=3+3-1×2=4．
故答案为：4
39．
【分析】根据反比例函数比例系数的几何意义，即可求解．
解：根据题意得：，
∴，
∵图象位于第二象限内，
∴，
∴该反比例函数的解析式为．
故答案为：
【点拨】本题主要考查了反比例函数比例系数的几何意义，熟练掌握反比例函数比例系数的几何意义是解题的关键．
40．2
【分析】作A 过x轴的垂线与x 轴交于C ，证明△ADC≌△BDO，推出S△OAC = S△OAB=1，由此即可求得答案．
解：设A(a，b) ，如图，作A 过x轴的垂线与x 轴交于C ，

则：AC=b ，OC=a ，AC∥OB，
∴∠ACD=∠BOD=90°，∠ADC=∠BDO，
∴△ADC≌△BDO，
∴S△ADC=S△BDO，
∴S△OAC=S△AOD+ S△ADC=S△AOD+ S△BDO= S△OAB=1，
∴×OC×AC=ab=1，
∴ab=2，
∵A(a，b) 在y=上，
∴k=ab=2 ．
故答案为：2 ．
【点拨】本题考查了反比例函数的性质，三角形的面积公式，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确作出辅助线进行解题．
41．（1）m=3，k=3，n=3；（2）当1＜x＜3时，y1＞y2；当x＞3时，y1＜y2；当x=1或x=3时，y1=y2．
【分析】（1）把A与B坐标代入一次函数解析式求出m与n的值，将A坐标代入反比例解析式求出k的值；
（2）利用图像，可知分x=1或x=3，1＜x＜3与x＞3三种情况判断出y1和y2的大小关系即可．
解：（1）把A（m，1）代入y=-x+4得：1=﹣m+4，即m=3，
∴A（3，1），
把A（3，1）代入y=得：k=3，
把B（1，n）代入一次函数解析式得：n=﹣1+4=3；
（2）∵A（3，1），B（1，3），
∴根据图像得当1＜x＜3时，y1＞y2；当x＞3时，y1＜y2；当x=1或x=3时，y1=y2．
42．（1）函数图象位于第二、四象限，m＜5．（2）①当y1＜y2＜0时，x1＜x2；②当0＜y1＜y2，x1＜x2．
解：试题分析：（1）根据反比例函数图象的对称性可知，该函数图象位于第二、四象限，则m﹣5＜0，据此可以求得m的取值范围；
（2）根据函数图象中“y值随x的增大而增大”进行判断．　
解：（1）∵反比例函数图象关于原点对称，图中反比例函数图象位于第四象限，
∴函数图象位于第二、四象限，则m﹣5＜0，解得，m＜5．
∴m的取值范围是m＜5．
（2）由（1）知，函数图象位于第二、四象限，
∴在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大．
①当y1＜y2＜0时，x1＜x2；
②当0＜y1＜y2，x1＜x2．
43．（1）①，；②；（2）0
【分析】（1）①根据点A关于轴的对称点为点，可求得点A的坐标是，再将点A的坐标分别代入反比例函数、正比例函数的解析式中，即可求得，；②观察图象可解题；
（2）将点B代入，解得的值即可解题．
解：解（1）①由题意得，点A的坐标是，
因为函数的图象过点A，
所以，
同理．
②由图象可知，当时，反比例函数的图象位于正比例函数图象的下方，
即当时，．
（2）设点A的坐标是，则点的坐标是，
所以，，
所以．
【点拨】本题考查关于y轴对称的点的特征、待定系数法求反比例函数、正比例函数的解析式等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
44．(1)过(2)①；②当时，，当时，，当时，
【分析】（1）根据，把点代入反比例函数，即可；
（2）把点代入，得，根据，解出和的值，即可得到的表达式；
根据函数图象，即可比较，的大小．
解：（1）∵
∴把点代入反比例函数，得
∴经过点．
（2）∵的图象过点
∴把点代入，得
又∵
∴解得，
∴
∴的函数表达式为：
如图所示：
由函数图象得，当时，；当时，；当时，．

【点拨】本题考查一次函数和反比例函数的知识，解题的关键是掌握一次函数与反比例函数图象的性质，交点的综合问题．
45．（1），；（2）；（3）理由见分析
【分析】（1）把A点坐标分别代入两函数解析式可求得a和k的值，可求得两函数的解析式；
（2）由反比例函数的图象在正比例函数图象的下方可求得对应的x的取值范围；
（3）用M点的坐标可表示矩形OCDB的面积和△OBM的面积，从而可表示出四边形OADM的面积，可得到方程，可求得M点的坐标，从而可证明结论．
解：（1）∵将分别代入，中，
得，，∴，，
∴反比例函数的表达式为：，
正比例函数的表达式为．
（2）∵
观察图象，得在第一象限内，
当时，反比例函数的值大于正比例函数的值；
（3）
理由：∵轴，轴，∴四边形OCDB是平行四边形，
∵x轴轴，∴是矩形．
∵M和A都在双曲线上，
∴，，
∴，又∵，
∴，
即，
∵，∴，即
∴，∴，，
∴．
【点拨】本题为反比例函数的综合应用，涉及知识点有待定系数法、函数与不等式、矩形及三角形的面积和数形结合思想等．在（2）中注意数形结合的应用，在（3）中用M的坐标表示出四边形OADM的面积是解题的关键