天津师范大学南开附属中学2022-2023学年高一数学上学期期末试题（Word版附解析）

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这是一份天津师范大学南开附属中学2022-2023学年高一数学上学期期末试题（Word版附解析），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 设全集，集合，，则等于（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先求出，由此再求出即可.
【详解】∵，
∴.
故选：.
2. 命题的否定是（）．
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据含有一个量词的命题的否定定义即可得答案.
【详解】根据全称命题的否定是特称命题可得，
该命题的否定为：，
故选：A.
3. 下列函数与有相同图象的是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】只要与函数的定义域和对应关系分别相同即可
【详解】函数的定义域为，
对于A，的定义域为，因为，所以两函数的图象不相同，所以A错误，
对于B，的定义域为，定义域不相同，所以两函数的图象不相同，所以B错误，
对于C，的定义域为，，所以此函数的图象与的图象相同，所以C正确，
对于D，定义域为，定义域不相同，所以两函数的图象不相同，所以D错误，
故选：C
4. 已知且，则“”是“”的（）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】利用充分条件和必要条件的定义分析判断即可
【详解】由，得，，解得，或，
而当时，可得，
所以“”是“”的必要不充分条件，
故选：B
5. 函数零点所在的区间是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】分析函数的单调性，利用零点存在定理可得出函数的零点所在的区间.
【详解】因为函数、在上均为增函数，故函数在上为增函数，
又因为函数在上连续，
，，则，
由零点存在定理可知函数的零点所在的区间是.
故选：C.
6. （）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由诱导公式化简直接得出答案.
【详解】，
则原式，
故选：C.
7. 已知，，，则（）．
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】试题分析：因为所以选C．
考点：比较大小
8. 设扇形的周长为6，面积为2，则扇形中心角的弧度数是
A. 1B. 4C. D. 1或4
【答案】D
【解析】
【详解】解：因为设扇形的周长为6=l+2r，面积为2=1/2lr，l=r,则可知扇形中心角的弧度数是1或4,选D
9. 将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】将函数y=sin(x－)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）得到y=sin(x－)，再向左平移个单位得到的解析式为y=sin(（x+）－)= y=sin(x－)，故选C
10. 若偶函数在内单调递减，则不等式解集是
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
由题知偶函数在内单调递增,因此可以将题设不等式转化求解.
【详解】若偶函数在内单调递减,
则在内单调递增,
则,
解得或,
故选:D.
【点睛】本题属于利用函数的单调性与奇偶性解不等式问题,需要学生对函数的性质熟练掌握且灵活应用.尤其在遇见偶函数解不等式问题时,常用进行转化.
二、填空题：（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．）
11. 已知函数，___________.
【答案】9
【解析】
【分析】由分段函数解析式求，再由所得函数值代入解析式求.
【详解】由解析式知：，
∴.
故答案为：9.
12. 不等式的解集是______________．
【答案】
【解析】
【详解】，，得或，
所以解集为．
13. 的值是___________.
【答案】##0.5
【解析】
【分析】直接利用两角差的余弦公式化简求解即可.
【详解】.
故答案为：.
14. 已知，且，则的最小值是___________.
【答案】8
【解析】
【分析】根据基本不等式结合求解即可.
【详解】，
当且仅当，即时取等号.
故答案为：8.
15. 函数的定义域为________.
【答案】，
【解析】
【分析】函数要有意义只需满足，根据余弦函数性质求解即可.
【详解】要使函数有意义，则需，
即，
一个周期内，由可得，
所以的解为，
即函数定义域为，，
故答案为：，
【点睛】本题主要考查了函数的定义域，余弦函数的周期，单调性，图象，属于难题.
三、解答题：（本大题共5个小题，共55分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. 计算：（1）；
（2）.
【答案】（1）；（2）.
【解析】
【分析】（1）利用诱导公式化简计算即可，
（2）利用对数和指数幂的运算性质求解
【详解】解：（1）原式
.
（2）原式
.
17. 已知，求下列各式的值.
（1）；
（2）.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）分子分母同除，代入即可求得结果；
（2）配凑成，分子分母同除，代入即可求得结果.
【小问1详解】
.
【小问2详解】
.
18. 已知函数是定义在上偶函数，当时，．
（1）求函数的解析式，并画出函数的图象；
（2）根据图象写出函数的单调区间及值域．
【答案】（1），图象见解析
（2）答案见解析
【解析】
【分析】（1）根据偶函数的性质即可求出，再根据解析式即可画出图象；
（2）根据图象即可求解.
【小问1详解】
因为是定义在上的偶函数，当时，，
则当时，，则，
所以；
画出函数图象如下：
【小问2详解】
根据函数图象可得，的单调递减区间为，，
单调递增区间为，，
函数的值域为.
19. 已知：，．
（1）求的值；
（2）求的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据同角三角函数的基本关系式即可求解；
（2）先根据二倍角公式求出、，再根据两角和的余弦公式即可求解.
【小问1详解】
依题意，，
所以.
【小问2详解】
由（1）知，，，
所以，
，
所以.
20. 已知函数，．
（1）求函数的最小正周期；
（2）求的单调递减区间；
（3）求函数在上的最大值．
【答案】（1）
（2），
（3）
【解析】
【分析】先利用二倍角公式和辅助角公式化简函数表达式，再利用三角函数的图象和性质进行求解各个小题即可.
【小问1详解】
由
所以函数的最小正周期.
【小问2详解】
令，，
即，
即，
所以函数的单调递减区间为，.
【小问3详解】
，
，
当，即时，，
所以函数在上的最大值为.