山东省菏泽市2022-2023学年高一数学上学期期末试题（Word版附解析）

这是一份山东省菏泽市2022-2023学年高一数学上学期期末试题（Word版附解析），共13页。试卷主要包含了本试卷分选择题和非选择题两部分，已知，，则，下列化简正确的是等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.
2.答题前，考生务必将姓名、班级等个人信息填写在答题卡指定位置.
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答。超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，，则集合的真子集个数为（）
A.7B.8C.15D.32
2.在使用二分法计算函数的零点的近似解时，现已知其所在区间为，如果要求近似解的精确度为0.1，则接下来需要计算（）次区间中点的函数值.
A.2B.3C.4D.5
3.已知，，，则，，的大小关系为（）
A.B.C.D.
4.2021年12月，考古工作者又公布了关于北京建城的一件重要文字证据。这次在琉璃河遗址新发现的铭文，不仅是A国建城最早的文字证据，更是北京建城最早的文字证据.考古学家对现场文物样本进行碳14年代学检测，检验出碳14的残留量约为初始量的69%.已知被测物中碳14的质量随时间（单位：年）的衰变规律满足（表示碳14原有的质量），据此推测该遗址属于以下哪个时期（参考数据：）（）
A.西周B.两汉C.唐朝D.元朝
5.已知是奇函数，且在上是增函数，又，则的解集为（）
A.B.
C.D.
6.已知，，则（）
A.B.C.D.0
7.已知函数的部分图象如图所示，且存在，满足，则（）
A.B.C.D.
8.已知函数，，且的最大值为，则的取值范围是（）
A.B.C.D.
二、选择题：共4小题，每小题5分，共20分，每个小题给出的选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对得2分.
9.下列化简正确的是（）
A.B.
C.D.
10.已知函数是上的偶函数，对任意，，且都有成立，，，，则下列说法正确的是（）
A.函数在区间上单调递减B.函数的图象关于直线对称
C.D.函数在处取到最大值
11.把函数的图象向左平移个单位长度，得到的函数图象恰好关于轴对称，则下列说法正确的是（）
A.的最小正周期为
B.在上单调递增
C.关于点对称
D.若在区间上存在最大值，则实数的取值范围为
12.已知函数，若关于的方程有四个不等实根，，，，则下列结论正确的是（）
A.B.
C.D.的最小值为10
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分
13.已知是方程的根，若，，则______.
14.若关于的不等式的解集为，则的值为______.
15.若角的终边落在直线上，角的终边与单位圆交于点，且，则______.
16.定义其中表示，中较大的数.对，设，，函数，则（1）______；（2）若，则实数的取值范围是______.
四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17.（10分）
已知函数的定义域为集合，的值域为集合，.
（1）求；
（2）若，求.
18.（12分）
已知函数，，其中，且，.
（1）若且函数的最大值为2，求实数的值.
（2）当时，不等式在有解，求实数的取值范围.
19.（12分）
已知函数，其图象中相邻的两个对称中心的距离为，且函数的图象关于直线对称；
（1）求出的解析式；
（2）将的图象向左平移个单位长度，得到曲线，若方程在上有两根，，求的值及的取值范围.
20.（12分）
已知定义域为R的函数是奇函数.
（1）求的解析式；
（2）判断单调性，并用单调性的定义加以证明；
（3）若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围.
21.（12分）
世界范围内新能源汽车的发展日新月异，电动汽车主要分三类：纯电动汽车、混合动力电动汽车和燃料电池电动汽车.这3类电动汽车目前处在不同的发展阶段，并各自具有不同的发展策略.中国的电动汽车革命也早已展开，以新能源汽车替代汽（柴）油车，中国正在大力实施一项将重新塑造全球汽车行业的计划.2022年某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，全年需投入固定成本2000万元，每生产（百辆），需另投入成本（万元），且；已知每辆车售价5万元，由市场调研知，全年内生产的车辆当年能全部销售完.
（1）求出2022年的利润（万元）关于年产量（百辆）的函数关系式；
（2）2022年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润.
22.（12分）
如图是一矩形滨河公园，其中长为8百米，长为百米，的中点为便民服务中心.根据居民实际需求，现规划建造三条步行通道、及，要求点、分别在公园边界、上，且.
（1）设.①求步道总长度关于的函数解析式；②求函数的定义域.
（2）为使建造成本最低，需步行通道总长最短，试求步行通道总长度的最小值.
高一数学参考答案
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1-4ACBA5-8ADCB
二、选择题：共4小题，每小题5分，共20分，每个小题给出的选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对得2分.
解析
4.A
【详解】由题意知，所以，故，距今时间大约为，故推测该遗址属于西周时期.
5.A
【分析】由题意判断函数在上为增函数，，作出函数大致图像，数形结合，即可求得的解集.
【详解】∵奇函数在上为增函数，且，
∴函数在上为增函数，且，则函数的大致图像如图所示：
由，得或，则或，
所以或，即的解集为，故选：A.
6.【详解】因为，所以，
所以，所以，所以或，
因为，所以，所以，
所以
.
故选：D
7.C
【详解】由图象可得，即，所以，，
，所以，，因为，所以，所以，
由，得，由，结合图象可得
，，所以，所以
.故选：C.
8.B
【分析】由函数的最大值问题转化为不等式恒成问题，借助函数的单调性求最值，从而得出的取值范围.
【详解】由题意可知，，即，且，∴，，
即.∴，（当时也成立），
令，，，，则，
∵，且
∴由，可得，即，
又在上单调递增，∴，∴.故选：B.
9.【详解】，故A正确；，故B错误；
，故C正确；
因为，
所以，即，故D错误.故选：AC.
10.【详解】根据题意，函数是上的偶函数，
则将其向右平移1个单位得到，则对称轴由变为，
故函数的图象关于直线对称，故B正确；
又由对任意，，且都有成立，
当时，则，当时，则
所以函数在上为增函数，根据其对称轴为
所以函数在上为减函数，所以在处取得最小值，故A，D错误；
，，，
又由函数的图象关于直线对称，，
易知，所以即.故选：BC.
11.【详解】因为，
所以把的图像向左平移个单位长度得到函数
的图像，
因为关于轴对称，所以，，即，，
又因为，所以，，
对于A，，故A正确；
对于B，由，得，
所以当时，的单调递增区间为，
又因为，所以在上单调递增，故B正确；
对于C，，故C错误；
对于D，若函数在上存在最大值，
由选项B可知，在上单调递增，且，即在时取得最大值，所以，即实数的取值范围为，故D正确.故选：ABD.
12.BCD
【详解】，画出函数图像，如图所示：
根据图像知：，，故，B正确；
，，A错误；
，化简得到，，
，
当，即时等号成立，
又，此时仅有三个根，
所以等号不成立，，C正确；
，即，即，，
，
当，即时等号成立，D正确.故选：BCD.
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分
13.214.115.16.
13.2
【详解】设函数，由于，都在单调递增，
故为上增函数，故函数在至多存在一个零点，
且，，所以，所以.故答案为：2
14.1
【详解】由一元二次不等式的解集知，方程有相等的实数根1，
所以，解得，故答案为：1.
15.
【详解】由角的终边与单位圆交于点，得，又，
∴，因为角的终边落在直线上，所以角只能是第三象限角.
记为角的终边与单位圆的交点，设，
则，即，又，解得，，即，
因为点在单位圆上，所以，解得，即，
所以.故答案为：.
16.【答案】
【分析】（1）先求出，，再求得解；（2）先求出，的解析式，再分类讨论解不等式得解.
【详解】（1），，所以.
（2）由，得当，则，
当，则，当，则，
，所以，，
所以，为单调递增函数，由得，，解得
故答案为：①；②
四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17.【详解】（1）函数的定义域，的值域为，
由题，可得，解得且，
∴函数的定义域，……2分
∵对任意，，所以，∴函数的值域，……4分
∴……5分
（2），因为所以……6分
因为所以……8分
所以……10分
18.（1）（2）
【详解】（1）当时，
所以，……1分
当时，在定义域内单调递增，，解得……3分
当时，在定义域内单调递减，，解得，不符合题意，舍去……5分
综上所述，实数的值为……6分
（2）要使在上有意义，则，解得
由，即，因为，所以……7分
即，得，令，，记，对称轴为，……10分
若不等式在有解，则在有解
即，即
综上所述，实数的取值范围为……12分
19.（1）（2），
（1）解：因为函数的图象相邻的对称中心之间的距离为，
所以，即周期，所以，……2分
所以，又因为函数的图象关于直线轴对称，
所以，，即，，
因为，所以，所以函数的解析式为；……5分
（2）解：将的图象向左平移个单位长度，得到曲线，所以，7分
当时，，∴，……8分
当时，有最小值且关于对称，……9分
因为方程在上有两根，，所以，……11分
∴，即的取值范围……12分
20.（1）（2）函数为R上的单调增函数；证明见解析（3）
【详解】（1）由于是定义在R上的奇函数，所以，，.
此时有，是定义在R上的奇函数，∴……3分
（2）在R上递增，理由如下：
任取，，
其中，所以，，所以在R上递增……7分
（3），，……8分
所以对任意恒成立，……9分
……10分
，当，时等号成立.所以……12分
21.（1）；（2）100（百辆），2300万元.
【分析】（1）根据利润=收入-总成本，即可求得（万元）关于年产量（百辆）的函数关系式；
（2）分段求得函数的最大值，比较大小可得答案.
【详解】（1）由题意知利润=收入-总成本，
所以利润，
故2022年的利润（万元）关于年产量（百辆）的函数关系式为
……6分
（2）当时，，
故当时，；……8分
当时，，
当且仅当，即时取得等号；……11分
综上所述，当产量为100（百辆）时，取得最大利润，最大利润为2300万元.……12分
22.【详解】（1）①在矩形中，因为，，所以.
因为，为的中点，所以.
在中，，……1分
在中，，……2分
又因为，所以，……3分
所以……4分
②因为，，所以即……5分
解得，所以，所以函数的定义域为……6分
（2）.令，……7分
则，所以……9分
因为，所以，所以，
所以……11分因为在上为减函数，
所以当，即时，取得最小值，
故步行通道总长度的最小值为百米……12分