初中数学浙教版七年级下册1.3平行线的判定复习练习题

1.3　平行线的判定

第2课时  利用内错角、同旁内角判定两直线平行

1．下列图形中，由∠1＝∠2能得到AB∥CD的是(　　)

2．如图，能判定EB∥AC的条件是(　　)　

A．∠C＝∠ABE  B．∠A＝∠EBD  C．∠A＝∠ABE  D．∠C＝∠ABC

第2题图　                    第4题图                      第5题图

3．如图，下列四种沿AB折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边线a，b互相平行的是(　　)

A．如图①，展开后测得∠1＝∠2    B．如图②，展开后测得∠1＝∠2且∠3＝∠4

C．如图③，测得∠1＝∠2          D．如图④，展开后测得∠1＋∠2＝180°

4．如图，在四边形ABCD中，连结AC，BD，若要使AB∥CD，则需要添加的条件是(　　)

A．∠1＝∠2  B．∠2＝∠3  C．∠3＝∠4  D．∠4＝∠5

5．如图，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，那么下列结论成立的是(　　)

A．∠1＝∠3  B．AE∥CD  C．AB∥CD  D．AE∥DF

6．小明把一副三角板摆放在桌面上，如图所示，其中边BC，DF在同一条直线上，可以得到________，依据是__________________________．

第6题图　                    第7题图                      第8题图

7．如图，已知∠ACB＝∠ABC，∠A＝68°，则当∠ECB＝________°时，AB∥CE.

8．如图，AE平分∠BAC交BD于点E.若∠2＝122°，要使AC∥BD，则∠1＝________°.

9．如图，点E在AC上，且∠A＝∠CED＋∠D.AB与CD平行吗？请说明理由．

10．如图，直线a与直线b交于点A，与直线c交于点B，∠1＝120°，∠2＝45°，若要使直线b与直线c平行，则可将直线b绕点A逆时针旋转(　　)

A．15°  B．30°  C．45°  D．60°

第10题图　                 第11题图                      第12题图

11．如图，点E在BC的延长线上，下列条件中能判定BC∥AD的是(　　)

A．∠1＝∠2  B．∠DAB＋∠D＝180°

C．∠3＝∠4  D．∠B＝∠DCE

12．如图，点E在BC的延长线上，下列条件中，能判定CD∥AB的是(　　)

①∠1＝∠4；②∠2＝∠3；③∠5＝∠B；

④∠DCB＋∠B＝180°.

A．①②③④   B．①②③    C．①③④     D．①②

13．如图，若∠3＝∠4，则下列条件中，不能判定AB∥CD的是(　　)

A．∠1＝∠2                         B．∠1＝∠3且∠2＝∠4

C．∠1＋∠3＝90°且∠2＋∠4＝90°      D．∠1与∠2互补

第13题图　               第14题图                     第15题图

14．如图，下列条件：①∠1＝∠2; ②∠3＝∠4; ③∠2＋∠5＝∠6；④∠DAB＋∠2＋∠3＝180°.其中能判定AD∥BC的是(　　)

A．①③④  B．①②④   C．①③      D．①②③④

15．如图所示，给出下列条件：①∠B＋∠BCD＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠B＝∠5；⑤∠B＝∠D.其中，一定能判定AB∥CD的条件的个数有(　　)

A．5个  B．4个  C．3个  D．2个

16．完成下列解题过程．

如图，点P在CD上，已知∠BAP＋∠APD＝180°，∠1＝∠2，请填写AE∥PF的理由．

解：∵∠BAP＋∠APD＝180°(__________)，

∠APC＋∠APD＝180°(______________)，

∴∠BAP＝∠APC(_________________)．

又∵∠1＝∠2(__________)，

∴∠BAP－∠1＝∠APC－∠2(_____________)．

即∠EAP＝∠APF.

∴AE∥PF(_________________________)．

17．如图，∠1＋∠2＝180°，AB与EF平行吗？请说明理由．

18．如图，已知∠DAC＝∠ACB，∠D＋∠DFE＝180°，试说明：EF∥BC.

19．我们知道，光线从空气射入水中会发生折射现象，光线从水中射入空气中同样如此．如图是光线从空气中射入水中，再从水中射入空气中的示意图．已知∠1＝∠4，∠2＝∠3，请判断c与d是否平行，并说明理由．

20．如图，已知∠B＝25°，∠BCD＝45°，∠CDE＝30°，∠E＝10°，试说明AB∥EF的理由．

参考答案

1．下列图形中，由∠1＝∠2能得到AB∥CD的是(　B　)

2．如图，能判定EB∥AC的条件是(　C　)　

A．∠C＝∠ABE  B．∠A＝∠EBD  C．∠A＝∠ABE  D．∠C＝∠ABC

第2题图　                    第4题图                      第5题图

3．如图，下列四种沿AB折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边线a，b互相平行的是(　C　)

A．如图①，展开后测得∠1＝∠2    B．如图②，展开后测得∠1＝∠2且∠3＝∠4

C．如图③，测得∠1＝∠2          D．如图④，展开后测得∠1＋∠2＝180°

4．如图，在四边形ABCD中，连结AC，BD，若要使AB∥CD，则需要添加的条件是(　D　)

A．∠1＝∠2  B．∠2＝∠3  C．∠3＝∠4  D．∠4＝∠5

5．如图，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，那么下列结论成立的是(　C　)

A．∠1＝∠3  B．AE∥CD  C．AB∥CD  D．AE∥DF

6．小明把一副三角板摆放在桌面上，如图所示，其中边BC，DF在同一条直线上，可以得到________，依据是__________________________．

【答案】AC∥DE  内错角相等，两直线平行

第6题图　                    第7题图                      第8题图

7．如图，已知∠ACB＝∠ABC，∠A＝68°，则当∠ECB＝________°时，AB∥CE.

【答案】56

8．如图，AE平分∠BAC交BD于点E.若∠2＝122°，要使AC∥BD，则∠1＝________°.

【答案】64

9．如图，点E在AC上，且∠A＝∠CED＋∠D.AB与CD平行吗？请说明理由．

解：AB∥CD.

理由：∵∠C＋∠CED＋∠D＝180°，

∴∠C＝180°－(∠CED＋∠D)．

又∵∠A＝∠CED＋∠D，

∴∠A＋∠C＝180°，∴AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行)．

10．如图，直线a与直线b交于点A，与直线c交于点B，∠1＝120°，∠2＝45°，若要使直线b与直线c平行，则可将直线b绕点A逆时针旋转(　A　)

A．15°  B．30°  C．45°  D．60°

第10题图　                 第11题图                      第12题图

11．如图，点E在BC的延长线上，下列条件中能判定BC∥AD的是(　C　)

A．∠1＝∠2  B．∠DAB＋∠D＝180°

C．∠3＝∠4  D．∠B＝∠DCE

【解析】∠1＝∠2可判定AB∥CD，∠DAB＋∠D＝180°可判定AB∥CD，∠3＝∠4可判定AD∥BC，∠B＝∠DCE可判定AB∥CD，故选C.

12．如图，点E在BC的延长线上，下列条件中，能判定CD∥AB的是(　C　)

①∠1＝∠4；②∠2＝∠3；③∠5＝∠B；

④∠DCB＋∠B＝180°.

A．①②③④   B．①②③    C．①③④     D．①②

13．如图，若∠3＝∠4，则下列条件中，不能判定AB∥CD的是(　D　)

A．∠1＝∠2                         B．∠1＝∠3且∠2＝∠4

C．∠1＋∠3＝90°且∠2＋∠4＝90°      D．∠1与∠2互补

第13题图　               第14题图                     第15题图

14．如图，下列条件：①∠1＝∠2; ②∠3＝∠4; ③∠2＋∠5＝∠6；④∠DAB＋∠2＋∠3＝180°.其中能判定AD∥BC的是(　A　)

A．①③④  B．①②④   C．①③      D．①②③④

15．如图所示，给出下列条件：①∠B＋∠BCD＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠B＝∠5；⑤∠B＝∠D.其中，一定能判定AB∥CD的条件的个数有(　C　)

A．5个  B．4个  C．3个  D．2个

16．完成下列解题过程．

如图，点P在CD上，已知∠BAP＋∠APD＝180°，∠1＝∠2，请填写AE∥PF的理由．

解：∵∠BAP＋∠APD＝180°(__________)，

∠APC＋∠APD＝180°(______________)，

∴∠BAP＝∠APC(_________________)．

又∵∠1＝∠2(__________)，

∴∠BAP－∠1＝∠APC－∠2(_____________)．

即∠EAP＝∠APF.

∴AE∥PF(_________________________)．

【答案】已知  邻补角的性质  同角的补角相等  已知  等式的性质  内错角相等，两直线平行

17．如图，∠1＋∠2＝180°，AB与EF平行吗？请说明理由．

解：AB∥EF.

理由：∵∠1＋∠2＝180°，

∠DFE＋∠1＝180°，

∴∠2＝∠DFE，∴AB∥EF.

18．如图，已知∠DAC＝∠ACB，∠D＋∠DFE＝180°，试说明：EF∥BC.

解：∵∠DAC＝∠ACB，

∴AD∥BC.∴∠D＋∠BCD＝180°.

又∵∠D＋∠DFE＝180°，

∴∠BCD＝∠DFE.∴EF∥BC.

19．我们知道，光线从空气射入水中会发生折射现象，光线从水中射入空气中同样如此．如图是光线从空气中射入水中，再从水中射入空气中的示意图．已知∠1＝∠4，∠2＝∠3，请判断c与d是否平行，并说明理由．

解：c∥d.理由如下：如图，

∵∠2＋∠5＝∠3＋∠6＝180°，∠2＝∠3，

∴∠5＝∠6(等角的补角相等)．

∵∠1＝∠4，

∴∠1＋∠5＝∠4＋∠6，

∴c∥d(内错角相等，两直线平行)．

20．如图，已知∠B＝25°，∠BCD＝45°，∠CDE＝30°，∠E＝10°，试说明AB∥EF的理由．

解：如图，双向延长CD交AB与EF于G，H两点， 

∵∠BGC＋∠B＋∠GCB＝180°，

∠GCB＋∠BCD＝180°，

∴∠BGC＋∠B＝∠BCD.

∵∠B＝25°，∠BCD＝45°，

∴∠BGC＝20°.

同理可得：∠CDE＝∠E＋∠DHE.

∵∠CDE＝30°，∠E＝10°，∴∠DHE＝20°.

∴∠BGC＝∠DHE，

∴AB∥EF.