数学八年级下册1. 反比例函数试讲课课件ppt

教学目标

1.理解反比例函数的概念，根据实际问题能列出反比例函数表达式；

2.利用反比例函数的概念求解简单的函数表达式．

教学重难点

重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数表达式.

难点：利用反比例函数的概念求解简单的函数表达式．

教学过程

新课导入

1.什么是一次函数？

【归纳】一般地，形如ykx+b（k、b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数．

2.什么是正比例函数？

【归纳】当b0时，一次函数ykx（常数k≠0）也叫做正比例函数．

问题1：甲、乙两地相距120千米，汽车匀速从甲地驶往乙地．显然，汽车的行驶时间由行驶速度确定，时间是速度的函数，试写出这个函数的表达式．

【交流】要探求两个变量之间的关系，应先选用适当的符号表示变量，再根据题意列出相应的函数表达式．若设汽车行驶的速度是v千米/时，从甲地到乙地的行驶时间是t小时．如何列出函数表达式？

【答案】因为在匀速运动中，时间＝路程÷速度，所以．

问题2：学校课外生物小组的同学准备自己动手，用旧围栏建一个面积为24平方米的矩形饲养场．设它的一边长为x（米），求另一边的长y（米）与x的函数表达式．

【思考】长方形的面积公式是什么？根据长方形的面积公式如何列出函数表达式？

【答案】根据长方形的面积长×宽，可知xy24，．

合作探究

探究一　反比例函数的概念

【思考】请同学们观察和，说一说这两个函数表达式有什么共同的特点？

【归纳】这些函数表达式都具有的形式．

一般地，形如（k是常数，k≠0）的函数叫做反比例函数．其中k叫做比例系数．反比例函数中，自变量的取值范围是不等于0的一切实数．

反比例函数的变形形式： ，．

　　例1　下列函数哪些是反比例函数？

①y3x1， 　② y 2x2， 　　　③ ， 

④，   ⑤y3x，　　　⑥，

⑦，   ⑧ ．

【答案】③⑥⑦⑧

说一说：你还能举出生活中反比例函数的例子吗?每位同学找一个,与同桌交流.

1. 百米赛跑,路程100米不变,速度和时间是反比例；
2. 排队做操,总人数不变,排队的行数和每行的人数是反比例； 
3. 做纸盒子,总个数一定,每人做的个数和人数是反比例； 
4. 买文具用品,总钱数一定,它的单价和数量是反比例

……

总结：只要确保两个变量的乘积等于非零常数．

　　例2  已知y是x的反比例函数，当x2时，y6．

　　（1）写出y与x的函数表达式；

（2）求当x4时y的值．

解：（1）设，           

    ∵ 当x2时，y6，∴ ，即k12，

     ∴ ．

（2）把x＝代入中，得．

课堂小结

1．什么是反比例函数？

一般地，形如（ k是常数，k≠0 ）的函数叫做反比例函数．

2．反比例函数的定义中需要注意什么？

（1）k 是非零常数；

（2）自变量x的次数为1；

（3）自变量x的取值范围是；

 （4）xy k．

布置作业

教材第56页，第1题、第2题．

板书设计

一般地，形如（k是常数，k≠0）的函数叫做反比例函数．其中k叫做比例系数．反比例函数中，自变量的取值范围是不等于0的一切实数．

反比例函数的变形形式：

，.

例  y是x的反比例函数，当x2时，y6．

　　（1）写出y与x的函数表达式；

（2）求当x4时y的值．

解：（1）设，           

        ∵ 当x2时，y6，

        ∴ ，即k12，

         ∴ ．

（2）把代入中，得．