华师大版八年级下册18.1 平行四边形的性质公开课课件ppt

教学目标

1．在对平行四边形的原有认识的基础上，进一步理解平行四边形的概念．

2．通过实验、观察，发现平行四边形对边相等，对角相等的性质，能用演绎推理的方法加以证明，并能运用这些性质进行简单的计算和说明.

3．经历探索平行四边形的性质的过程，体会研究数学问题的一般方法和转化的数学思想，在与他人交流的过程中，合理清晰地表述自己的思维过程．

教学重难点

重点：

探索并证明平行四边形的性质，能根据平行四边形的性质解决简单的数学问题.

难点：平行四边形的性质的探索与证明．

教学过程

新课导入

多媒体课件展示图片，观察图片，指出平行四边形是我们生活中常见的一种图形.

【问题】如图是某区部分街道示意图，其中BC∥AD∥EG，AB∥FH∥DC，从学校站乘车到书店站只有两条路线有直接到达的公交车.

李明走路线1：学校—E—A—F— 书店；

张华走路线2：学校—H—C—G—书店.

谁先到书店？

合作探究

1.定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.

记作: □ABCD.      

读作：平行四边形ABCD.

∵ AB∥CD ，AD∥BC，

∴ 四边形ABCD是平行四边形.

或∵ 四边形ABCD是平行四边形， 

∴ AB∥CD ，AD∥BC .     

【重点提示】平行四边形的两组对边分别平行.

2、下面的图形中     是平行四边形.

（1）      （2）        （3）

（4）       （5）         （6）

小组合作

【画一画】

1.如何画一个□ABCD ？

2.我们刚才画平行四边形的过程就是利用了平行四边形的特征，请同学们试一试，用什么方法可以再画一个和□ABCD一样大小的□EFGH？

【量一量】

1.以同桌为单位，用直尺、量角器等工具度量你的平行四边形的边和角，并记录数据，猜想平行四边形的对边、对角之间的关系.

教师请部分同学公布测量结果.

2.用几何画板动态展示运动中的平行四边形的对边、对角之间的关系，让学生加深对平行四边形的对边、对角的认识.

【转一转】

在平行四边形ABCD中，连结AC，BD，它们的交点记为点O.

用一枚图钉穿过点O，观察旋转后的□ABCD与□EFGH是否重合.

用几何画板动态展示平行四边形绕对角线交点旋转180°的情况，引导学生推出平行四边形的性质.

【得出结论】

平行四边形的性质：平行四边形的对边相等、对角相等.

几何语言描述：

∵ 四边形ABCD是平行四边形,

∴ AB＝CD，AD＝BC．（平行四边形的对边相等）

∠D ＝∠B，∠C＝∠A ．（平行四边形的对角相等）

【推理证明】

已知：如图，□ABCD.

求证：AB＝CD，AD＝CB，∠A＝∠C，∠ABC＝∠CDA.

证明：连结BD.

∵ 四边形ABCD是平行四边形，

∴ AB∥DC，AD∥BC（平行四边形的两组对边分别平行），

∴ ∠ABD＝∠CDB，∠ADB＝∠CBD.

又∵ BD＝DB，∴ △ABD ≌△CDB,

∴ AB＝CD，AD＝CB，∠A＝∠C .

由∠ABD＝∠CDB和∠ADB＝∠CBD，

得∠ABD+∠CBD＝∠CDB+∠ADB，

即∠ABC+∠CDA.

例题讲解

例1 如图,在□ABCD中，∠A＝40°，求其他各内角的大小．

解：∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴ ∠C ＝∠A ＝ 40°.  

∵ AD∥BC， ∴ ∠A+∠B＝180°，

∴ ∠B＝180°-∠A＝180°-40°＝ 140°,

∴ ∠D＝∠B＝140°.

变式1．已知：□ABCD， 若∠A+∠C＝80°，你能求出各角的度数吗？说说你的理由．

变式2．已知：□ABCD， 若∠B＝2∠A ，你能求出各角的度数吗？说说你的理由．

例2  如图，在□ABCD 中，AB ＝8，周长等于24.求其余三条边的长.

解:在□ABCD 中，AB＝DC，AD＝BC（平行四边形的对边相等）.

∵ AB＝8，∴ CD＝8.

又∵ AB+BC+DC+AD＝24，

∴ AD＝BC＝＝4. 

变式1.已知：平行四边形ABCD周长等于16，AB∶BC＝3∶5，求平行四边形ABCD的各边长．

变式2.已知：平行四边形ABCD，CD＝3 cm,BC＝5 cm,AC＝4 cm，求平行四边形ABCD的面积．

【试一试】

如图，在方格纸上画两条互相平行的直线，在其中一条直线上任取若干点，过这些点作另一条直线的垂线，用刻度尺量出平行线之间这些垂线段的长度.

经过度量，我们发现这些垂线段的长度都相等.由此，我们得到平行线的又一个性质：平行线之间的距离处处相等．

课堂小结

1.平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.

2.平行四边形的性质：

布置作业

1. 书面作业：课本第75页练习第1、3题

2. 课后思考:

火车轨道之间的枕木长度都相等吗?你能根据平行四边形的性质说明其中的道理吗?

板书设计

18．1   平行四边形的性质

一、定义：两组对分别平行的四边形是平行四边形．     

记作：□ABCD．

读作：平行四边形ABCD.                     

在□ABCD中，（1）AB∥DC，AD∥BC；

（2）AB＝DC，AD＝BC；

（3） ∠A＝∠C，∠B＝∠D．

二、平行四边形的性质定理：                       

1．平行四边形的对边相等；

2．平行四边形的对角相等．