八年级下册18.1 平行四边形的性质精品ppt课件

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第18章  平行四边形18.1 平行四边形的性质第2课时 平行四边形的对角线的性质教学目标1．理解和掌握平行四边形的对角线互相平分的特征；2．会利用平行四边形的特征进行相关的计算和说明．教学重难点重点：理解和掌握平行四边形的对角线互相平分的特征.难点：会利用平行四边形的特征进行相关的计算和说明．教学过程新课导入【活动】请同学们画一个□ABCD，对角线AC和BD相交于O，用刻度尺测量OA，OB，OC，OD的长度，并比较它们的大小关系．再画一个试一试.【答案】OA ＝ OC， OB ＝ OD．【结论】平行四边形的对角线互相平分．合作探究在上节课平行四边形的旋转过程中，我们也观察到了OA与OC，OB与OD能够互相重合，请同学们用学过的知识来说明这一现象【回答】 □ABCD是一个中心对称图形，O是它的对称中心，OA ＝ OC， OB ＝ OD．【总结】由此我们得出了平行四边形的又一个重要特征：平行四边形的对角线互相平分.应用格式：∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴ OA ＝ OC，OB ＝ OD（平行四边形的对角线互相平分）．【问题提出】你能证明这个定理吗？证明：如图，∵ 四边形ABCD是平行四边形,                   ∴ AB∥CD，AB＝CD，                   ∴ ∠1＝∠2，∠3＝∠4,                   ∴ △AOB ≌△COD（ASA）,                   ∴ OA＝OC，OB＝OD.例题讲解例1 如图,在□ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O，△AOB的周长为15，AB ＝ 6，那么对角线AC与BD的和是多少？          解:  在□ABCD中，∵ AB＝6，AO+BO+AB＝15，    ∴ AO+BO＝15-6＝9．   又∵ 四边形ABCD是平行四边形，   ∴ AO＝CO，BO＝DO（平行四边形的对角线互相平分）.   ∴ AC+BD＝2AO+2BO＝2（AO+BO）＝2×9＝18．例2  如图，□ABCD的对角线AC和BD交于点O，EF过点O且与边AB，CD分别相交于点E和点F．求证：OE＝OF．证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴ OB ＝OD（平行四边形的对角线互相平分）.又∵ AB∥CD， ∴ ∠EBO ＝∠FDO.又∵ ∠BOE ＝∠DOF， ∴ △BEO ≌△DFO.∴ OE＝OF.例3 （补充）已知□ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，说明＝ .解：过点A作AE⊥BC于点E,过点D作DF⊥BC交BC的延长线于点F．∵ AD∥BC， AE⊥BC，DF⊥BC，∴ AE ＝ DF（平行线之间的距离处处相等），∴ ，即＝ .例4  如图，□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，其周长为16，且△AOB的周长比△BOC的周长小2.求边AB和BC的长. 解：∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴ AO＝OC（平行四边形的对角线互相平分）.∵ △AOB的周长+2＝△BOC的周长，∴ AB+OA+OB+2＝BC+OB+OC，即AB+2＝BC.又∵ □ABCD的周长等于16，∴ 2（AB+BC）＝16，即4AB+4＝16.∴ AB＝3，BC＝5.课堂小结通过这几节课的讨论与学习，平行四边形有哪些特征？1．平行四边形的对边平行且相等；2．平行四边形的对角相等；3．平行四边形的对角线互相平分；4．平行线之间的距离处处相等．板书设计18.1平行四边形的性质1．平行四边形的对边平行且相等；2．平行四边形的对角相等；3．平行四边形的对角线互相平分；4．平行线之间的距离处处相等．例题