华师大版八年级下册第19章 矩形、菱形与正方形19.1 矩形2. 矩形的判定优质ppt课件

第19章  矩形、菱形与正方形

19.1 矩形

第2课时 矩形的判定

同步练习

1．下列条件中，不能判定四边形ABCD为矩形的是(   )

A．AB∥CD，AB＝CD，AC＝BD

B．∠A＝∠B＝∠D＝90°

C．AB＝BC，AD＝CD，且∠C＝90°

D．AB＝CD，AD＝BC，∠A＝90°

2．已知点A，B，C，D在同一平面内，有6个条件：①AB∥CD，②AB＝CD，③BC∥AD，④BC＝AD，⑤AC＝BD，⑥∠A＝90°.从这6个条件中选出(直接填写序号)                       个，能使四边形ABCD是矩形．

3．已知：如图，四边形ABCD是由两个全等的正三角形ABD和正三角形BCD组成的，M，N分别为BC，AD的中点．求证：四边形BMDN是矩形．

4．已知：如图，AB＝AC，AE＝AF，且∠EAB＝∠FAC，EF＝BC.求证：四边形EBCF是矩形．

参考答案

1． C

2．答案不唯一，只要写出一组即可：①②⑥，①③⑥，①②⑤，①③⑤，②④⑤，②④⑥.

3．证明：∵ △ABD和△BCD是两个全等的正三角形，

∴ AD＝BD＝AB＝BC，∠ADB＝∠DBC＝60°，

∴ AD∥BC.

又∵ M为AD中点，∴ MBBC，MB⊥BC，

∴ ∠DMB＝90°.

同理DNAD， ∴ MB＝DN，

∴ 四边BMDN是平行四边形.又∵ ∠DMB＝90°，

∴ 平行四边形BMDN是矩形，即四边形BMDN是矩形.

4．证明：∵ AE＝AF，∠EAB＝∠FAC，AB＝AC，

∴ △AEB≌△AFC，

∴ EB＝FC，∠ABE＝∠ACF.

又∵ AB＝AC，∴ ∠ABC＝∠ACB，

∴ ∠EBC＝∠FCB.

∵ EB＝FC，EF＝BC，

∴ 四边形EBCF是平行四边形，

∴ EB∥FC，∴ ∠EBC＋∠FCB＝180°，

∴ ∠EBC＝∠FCB＝90°，

∴ 四边形EBCF是矩形．