陕西省咸阳市秦都区2021-2022学年七年级下学期期末考试数学试卷
展开这是一份陕西省咸阳市秦都区2021-2022学年七年级下学期期末考试数学试卷,共11页。试卷主要包含了选择题.,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
2020-2021学年陕西省咸阳市秦都区七年级(下)期末
数学试卷
一、选择题(共10小题,每题3分,共30分).
1.计算3﹣3的值是( )
A.﹣3 B.﹣9 C. D.
2.在一些美术字中,有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中,可以看作是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.1个氧原子的直径大约为0.000000000148m,将数据0.000000000148用科学记数法表示为( )
A.1.48×10﹣11 B.1.48×10﹣10 C.1.48×10﹣9 D.1.48×10﹣8
4.下列事件中,属于随机事件的是( )
A.小明跑步的速度是100米/秒
B.向空中抛掷石块,石块终将落下
C.抛掷一枚硬币,正面朝上
D.两个正数相加,和为正数
5.下列长度的三条线段,能构成三角形的是( )
A.8,8,15 B.4,5,9 C.5,5,11 D.3,6,9
6.在如图所示的图中任意画一个点,落在黑色区域的概率是( )
A. B.π C. D.
7.下列说法中正确的是( )
A.锐角小于它的余角
B.同位角不相等,两直线不平行
C.一个角的补角大于这个角
D.同旁内角互余,两直线平行
8.若a4=3,则(1﹣a)(1+a)(1+a2)的值为( )
A.4 B.2 C.0 D.﹣2
9.弹簧挂上物体后会伸长,测得一弹簧的长度y(cm)与所挂的物体的质量x(kg)间有下面的关系(弹簧的弹性范围x≤10kg):
x | 0 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 |
y | 10 | 10.5 | 11 | 11.5 | 12 | 12.5 |
下列说法不正确的是( )
A.x与y都是变量,且x是自变量,y是因变量
B.弹簧不挂重物时的长度为10cm
C.所挂物体质量为5kg时,弹簧长度增加了1.25cm
D.所挂物体质量为9kg时,弹簧长度增加到11.25cm
10.如图,在△MPN中,H是高MQ和NR的交点,且MQ=NQ,已知PQ=5,NQ=9,则MH长为( )
A.3 B.4 C.5 D.6
二、填空题(共4小题,每小题3分,计12分)
11.若(a+4)2=a2+(m﹣3)a+16,则m的值为 .
12.如图,直线AB,CD被两条直线所截,若∠1=64°,∠2=64°,∠3=110°,则∠4的度数为 .
13.有30张背面完全一样的卡片,其中9张印有咸阳湖,8张印有沙河古桥,13张印有城堡酒庄,把这些卡片的背面朝上,搅匀后从中随机抽出一张卡片,抽到正面是咸阳湖的卡片的概率是 .
14.如图,BD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,垂足为E,AB=6,BC=4,DE=2,则△ABC的面积为 .
三、解答题(共11小题,计78分.解答应写出过程)
15.化简:[(m+n)(m﹣n)+n(n﹣m)]÷m.
16.如图,已知△ABC,用尺规作图法作∠ABC的平分线BD,交AC于点D.(保留作图痕迹,不写作法)
17.如图,△ABC中,∠C=90°,DE垂直平分AB,若∠B=25°,求∠CAE的度数.
18.请在网格中完成下列问题:
(1)如图1,网格中的△ABC与△DEF为轴对称图形,请用所学轴对称的知识作出△ABC与△DEF的对称轴直线PQ;
(2)如图2,请在图中作出△ABC关于直线MN对称的△A'B'C'.
19.一辆汽车在笔直的公路上行驶,汽车离出发地的距离s(千米)和行驶时间t(小时)之间的关系如图所示,根据图象回答下列问题:
(1)汽车在行驶途中停留了多长时间?
(2)汽车到达离出发地最远的地方用了多长时间?
(3)汽车共行驶了多少千米?
20.如图,∠BAC与∠GCA互补,点D在GC的延长线上,∠1=∠2,试说明∠E=∠F.
21.如图,某小区规划在长(3x+4y)米,宽(2x+3y)米的长方形的场地上,修建1横2纵三条宽为x米的甬道,其余部分为绿地,求:
(1)甬道的面积;
(2)绿地的面积(结果化简)
22.如图,小刚站在河边的A点处,在河的对面(小刚的正北方向)的B处有一电线塔,他想知道电线塔离他有多远,于是他向正西方向走了30步到达一棵树C处,接着再向前走了30步到达D处,然后他左转90°直行,当小刚看到电线塔、树与自己现处的位置E在一条直线时,他从D点走了80步到达E处.如果小刚一步大约50厘米,估计小刚在点A处时他与电线塔的距离,并说明理由.
23.如图,现有一个圆形转盘被平均分成6等份,分别标有2、3、4、5、6、7这六个数字,转动转盘,当转盘停止时,指针指向的数字即为转出的数字,求:
(1)转到数字1是 ;(从“随机事件”、“必然事件”、“不可能事件”选一个填入)
(2)转动转盘一次,转出的数字大于3的概率是多少?
(3)现有两张分别写有2和3的卡片,随机转动转盘一次,转盘停止后记下转出的数字,与两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度(长度单位均是厘米).这三条线段能构成三角形的概率是多少?
24.如图,锐角△ABC的两条高BD与CE相交于点O,且OB=OC.
(1)试说明∠ABC=∠ACB;
(2)连接AO并延长,交BC于F,若∠BOE=50°,求∠DBC和∠BAF的度数.
25.如图,△ABC中,AB=AC,点D是△ABC外一点,且BD=DC,CD⊥AC,点M、N分别在AB、AC上,∠MDN=∠BDC,在AC的延长线上截取了CP=BM,并连接DP.
(1)△MBD≌△PCD吗?请说明理由;
(2)试说明MN=NP.
参考答案
1-12 DABCA CBDDB
11.11
12.70°
13.
14.10
15.m﹣n
16.解:如图,BD为所作.
17.解:∵DE垂直平分AB,
∴EA=EB,
∵∠B=25°,
∴∠EAB=∠B=25°,
∵∠C=90°,
∴∠CAB=65°,
∴∠CAE=65°﹣25°=40°.
18.解:(1)如图,直线PQ为所作;
(2)如图,△A'B'C'为所作.
19.解:(1)汽车在行驶途中停留了:2﹣1.5=0.5(小时);
(2)从图象可以看出,汽车到达离出发地最远的地方用了3小时;
(3)从图象可以看出,汽车共行驶了:120×2=240(千米).
20.证明:∵∠BAC与∠GCA互补,
∴AB∥DG,
∴∠BAC=∠ACD,
∵∠1=∠2,
∴∠BAC﹣∠1=∠ACD﹣∠2,
即∠EAC=∠FCA,
∴AE∥CF,
∴∠E=∠F.
21.解:(1)甬道的面积为:2x(2x+3y)+x(3x+4y)﹣2x2=5x2+10xy;
(2)绿地的面积为:(3x+4y)(2x+3y)﹣(5x2+10xy)
=6x2+17xy+12y2﹣5x2﹣10xy
=x2+7xy+12y2.
22.解:在△ABC和△DEC中,
,
∴△ABC≌△DEC(ASA),
∴AB=DE,
又∵小刚走完DE用来80步,一步大约50厘米,
∴DE=80×0.5=40(米).
答:小刚在点A处时他与电线塔的距离为40米.
23.解:(1)由题意可得,转到数字1是不可能事件,
故答案为:不可能事件;
(2)转动转盘,转出的数字大于3的是4,5,6,7四种可能性,一共有六种可能性,
故转动转盘,转出的数字大于3的概率是=;
(3)由题意可得,
可以构成三角形的三条线段是:2、3、2或2、3、3或2、3、4三种可能性,出现的可能性一共6种,
故这三条线段能构成三角形的概率是=,
即这三条线段能构成三角形的概率是.
24.(1)证明:∵OB=OC,
∴∠OBC=∠OCB,
即∠DBC=∠ECB,
∵BE、CD是两条高,
∴∠BDC=∠CEB=90°,
在△DBC和△ECB中,
,
∴△DBC≌△ECB(AAS),
∴∠ABC=∠ACB;
(2)解:在△BOE中,CE⊥AB,∠BOE=50°,
∴∠EBO=90°﹣∠BOE=40°,
在△BCE中,CE⊥AB,
∴∠EBC+∠ECB=90°,
即∠EBO+∠DBC+∠ECB=90°,
∵∠DBC=∠ECB,
∴∠DBC=∠ECB=25°,
∴∠ABC=∠EBO+∠DBC=65°,
∵三角形的三条高所在直线相交于一点,
∴AF⊥BC,
∴∠BAF=90°﹣∠ABC=90°﹣65°=25°.
25.证明:(1))△MBD≌△PCD,理由如下:
∵AB=AC,BD=DC,
∴∠ABC=∠ACB,∠DBC=∠DCB,
∴∠ABC+∠DBC=∠ACB+∠DCB,
即∠ABD=∠ACD,
∵CD⊥AC,
∴∠ABD=∠ACD=∠DCP=90°,
在△MBD和△PCD中,
,
∴△MBD≌△PCD(SAS);
(2)由(1)知,△MBD≌△PCD,
∴MD=PD,∠MDB=∠PDC,
∵∠MDN=∠BDC,
∴∠BDM+∠NDC=∠PDC+∠NDC=∠NDP=∠BDC,
∴∠MDN=∠NDP,
在△MDN和△PDN中,
,
∴△MDN≌△PDN(SAS),
∴MN=NP.
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