重庆市永川萱花中学校2020-2021学年七年级下学期第一学月月考数学试卷

永川区萱花中学2020-2021学年度下期初2023级

第一学月月考数学试卷

考试时间：120分钟；满分：150分  

一、单选题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）每个小题只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号中.

1．观察下面图案，在A、B、C、D四幅图案中，能通过图案（1）平移得到的是（    ）

          A． B．    C．   D．

2．下面四个图形中，与是邻补角的是（    ）

A．                              B．

C． D．

3．的平方根是（　　）

A． B．4 C． D．2

4．在， ，， 0.3030030003， ， 3.14中，无理数的个数是 (     )

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

5．如图，如果，那么（    ）

A．（两直线平行，内错角相等） B．（内错角相等，两直线平行）

C．（内错角相等，两直线平行） D．（两直线平行，内错角相等）

6．下列命题中：①同旁内角互补，两直线平行；②无理数都是无限不循环小数；③经过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是0或1. 是真命题的个数有（  ）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

7．定义一种运算“☆”，其规则为，如，根据这个规则计算的值是（    ）

A． B．13 

C．5 D．6

第5题图                         第8题图                       第9题图

8．把一张长方形纸条按图中，那样折叠后，若得到，则的度数为（     ）

A．70°        B．110°       C．125°         D．135°

9．如图，有一个数值转换器原理如下:当输入x=16时,输出的数是 (　　)

A．8 B．2 C． D．

10．如图，在一块长为米，宽为米的长方形草地上，有一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移2米就是它的右边线，这块草地的绿地面积是（　　）平方米.

A． B． C． D．

11．已知，那么的值为（　　）

A． B．1 C． D．

12．观察下列算式：，，，…，它有一定的规律性，把第个算式的结果记为，则的值是（  ）

A． B． C． D．

二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）在每小题中，请将正确答案直接填在题后的横线上.

13．命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式________．

14．如图，点A，B，C，D，E在直线上，点在直线外，于点，在线段PA,PB,PC,PD,PE中，最短的一条线段是_____，理由是              .

      第14题图                    第15题图                      第18题图

15．如图，点是的平分线上一点，，若，则的度数为_______．

16．若，，则______．

17．比较大小：（1） _____（2）____（填＞、＜或＝）

18．两块不同的三角板按如图所示摆放，两个直角顶点C重合，，．接着保持三角板ACD不动，将三角板CBE绕着点C旋转，但保证点E在直线AC的上方，若三角板CBE有一条边与斜边AD平行，则∠ACE＝__________.

三、解答题（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.

19．计算:（1）     （2）

20．已知：如图，，，那么．以下推理过程，请你填空：

解：（已知），

ABCD．（　　           　）

（两直线平行,内错角相等）

又（已知）

，即______=       ．

____________（　　          　）．

（　　             　）

四、解答题（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.

21．已知，，．

证明：（1）；

（2）．

22．如图，分别与、交于点G、H，，．若，求证：．

23．解决问题：已知是的整数部分，是的小数部分．

（1）求a，b的值；

（2）求的平方根，提示：．

24. 如图，直线相交于点平分，平分

（1）判断OF与OD的位置关系，并进行证明．

（2）若，求的度数．

五、解答题（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.

25．(1)通过计算下列各式的值探究问题：

①＝     ；＝    ；＝      ．探究：对于任意非负有理数，＝     ．

②＝      ；＝      ；＝      ．

探究：对于任意负有理数，＝      ．综上，对于任意有理数，＝        ．

(2)应用(1)所得的结论解决问题：有理数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，化简：.

26． 综合实践课上，王老师组织同学们开展了探究三角之间数量关系的数学活动．

（1）如图1，，点分别为直线上的一点，点为平行线间一点且，求度数；

（2）如图2，射线与射线交于点，直线，直线分别交于点，直线分别交于点，点在射线上运动．

①当点在（不与重合）两点之间运动时，设．则之间有何数量关系？请说明理由；

②若点不在线段上运动时（点与点三点都不重合），请你直接写出间的数量关系．

参考答案

1．B  2.C  3.C  4.A  5.C  6.C  7.B  8.C  9.D  10.B  11.A  12.C

13．如果两个角是对顶角，那么这两个角相等

14．PC；垂线段最短．(各两分) 

15．     16．0.0867   17．＞    ＞      18．30°或120°或165°（错一个扣一分）

19. （1）原式= …2分   （2）原式= （-2）+5+2 …2分

        =  …3分                    =2+5+2

       =              …4分                     =9．…3分

20．（7分）解：∵∠BAE+∠AED=180°，（已知）

∴AB∥CD，（同旁内角互补，两直线平行）       …2分

∴∠BAE=∠CEA，（两直线平行，内错角相等 ） 

又∵∠1=∠2，

∴∠BAE-∠1=∠AEC-∠2，即∠MAE=∠NEA   ……4分

∴AM∥NE，…5分（内错角相等，两直线平行）  ……6分

∴∠M=∠N．（两直线平行，内错角相等）……7分

21．（10分）（1）证明：∵∠1＝∠C（已知），

∴GD//AC（同位角相等，两直线平行）；……5分

（2）证明：由（1）知，GD//AC，

∴∠2＝∠DAC（两直线平行，内错角相等），……6分

∵∠2+∠3＝180°（已知），

∴∠DAC+∠3＝180°（等量代换），……7分

∴AD//EF（同旁内角互补，两直线平行），……8分

∴∠ADC＝∠EFC（两直线平行，同位角相等），……9分

∵EF⊥BC（已知），

∴∠ADC＝∠EFC＝90°（垂直的定义），……10分

∴∠ADC＝90°．

22．证明：∵∠2＋∠AHC＝180°，

∴∠AHC＝180°−∠2＝180°−125°＝55°，

∴∠AHC＝∠1＝55°，

∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行），……6分

∴∠ABD＝∠C （两直线平行，同位角相等），……7分

∵∠A＝∠F（已知），

∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行），……8分

∴∠ABD＝∠D（两直线平行，内错角相等），……9分

∴∠C＝∠D（等量代换）；……10分

23．（10分）解：（1）∴……1分，

∴4＜5，……2分

∴1＜﹣3＜2，……3分

∴a＝1，b＝﹣4；……5分（一个答案1分）

（2）（﹣a）3+（b+4）2＝（﹣1）3+（﹣4+4）2  ＝﹣1+17＝16，……8分

∴（﹣a）3+（b+4）2的平方根是：±＝±4．……10分（一个平方根1分）

24.（10分）（1）OF⊥OD．

   证明：∵OD平分∠BOE，OF平分∠AOE（已知），

∴∠FOE＝∠AOE，∠EOD＝∠EOB（角平分线的定义）．……2分

∵∠AOE+∠EOB＝180°，（邻补角互补）……3分

∴∠FOD＝∠FOE+∠EOD＝（∠AOE+∠EOB）＝90°．……4分

∴OF⊥OD（垂直的定义）．……5分

（2）∵∠AOC：∠AOD＝1：5，∠AOC＝∠BOD，（对顶角相等）

∴∠BOD：∠AOD＝1：5．（等量代换）……6分

∵∠AOD+∠BOD＝180°，（邻补角互补）

∴∠BOD＝30°，∠AOD＝150°．……8分

∵OD平分∠BOE，OF平分∠AOE，（已知）

∴∠BOE＝2∠BOD＝60°，∠EOF＝∠AOE．（角平分线的定义）……9分

∵∠AOE+∠BOE＝180°，（邻补角互补）

∴∠AOE＝120°，∠EOF＝60°．……10分

25．（12分）①=16；=  0 ；=．探究：对于任意非负有理数a，=a ．

②=5 ；=1 ；=2 ．探究：对于任意负有理数a，=－a ．

综上，对于任意有理数a，=  |a| ．……9分（每空1分）

(2)观察数轴可知：－2＜a＜－1，0＜b＜1，a－b＜0，a+b＜0．

原式=|a|－|b|－|a－b|＋|a＋b|……10分

=－a－b＋a－b－a－b……11分

         =－a－3b．……12分

26.（12分）解：（1）110°；如答图1，过作PG∥EF……1分

∵PG∥EF，EF∥MN（已知）

∴PG∥MN∥EF（平行公理的推论），……2分

（两直线平行，同旁内角互补）．

．……3分

．（两直线平行，同旁内角互补）

，……4分

．……5分

（2）①，……6分

理由如下：如答图2，过作交于E，……7分

∵AD∥BC，

   ，（平行公理的推论）……8分

，（两直线平行，内错角相等）……9分

；……10分

②I.当在延长线时，过作交于E，

∴；（直接写出即可）……11分

II.当在之间时，过作交于E，

∴．（直接写出即可）……12分