八年级数学上册尖子生同步培优题典 北师大专题1.5勾股定理与翻折问题（重难点培优）

2021-2022学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【北师大版】

专题1.5勾股定理与翻折问题（重难点培优）

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

注意事项：

本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2019春•卧龙区期末）如图，在△ABC中，AB＝10，AC＝6，BC＝8，将△ABC折叠，使点C落在AB边上的点E处，AD是折痕，则△BDE的周长为（　　）

A．6 B．8 C．12 D．14

2．（2017秋•崂山区期末）如图，将矩形ABCD沿GH对折，点C落在Q处，点D落在AB边上的E处，EQ与BC相交于点F，若AD＝8，AE＝4，AB＝6，则△EBF周长的大小为（　　）

A．8 B．10 C．12 D．6

3．（2020•枣庄）如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝3，点E在边BC上，将△ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处，若∠EAC＝∠ECA，则AC的长是（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6

4．（2015•江阳区一模）如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，D、E分别在AC、BC上且DE∥AB，将△ABC沿DE折叠，使C点落在斜边AB上的F处，则AF的长是（　　）

A．3.6 B．4 C．4.8 D．6.4

5．（2019秋•呼兰区期末）如图，在△ABC中，AB＝9，BC＝15，AC＝12．沿过点D的直线折叠这个三角形，使点A落在BC边上的点E处，折痕为CD，则△BDE的周长是（　　）

A．15 B．12 C．9 D．6

6．（2021•兴平市一模）如图，在矩形ABCD中，AB＝m，BC＝6，点E在边CD上，且CEm．连接BE，将△BCE沿BE折叠，点C的对应点C'恰好落在边AD上，则m＝（　　）

A．3 B．2 C． D．5

7．（2019春•武汉期中）如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，当△CEB′为直角三角时，BE的长为（　　）

A．2 B．3 C．2或3 D．3或1.5

8．（2020秋•河东区期末）如图，AD是△ABC的角平分线，∠C＝20°，AB+BD＝AC，将△ABD沿AD所在直线翻折，点B在AC边上的落点记为点E，那么∠AED等于（　　）

A．80° B．60° C．40° D．30°

9．（2020秋•金川区校级期末）如图，OP＝1，过点P作PP1⊥OP且PP1＝1，得OP1；再过点P1作P1P2⊥OP1且P1P2＝1，得OP2；又过点P2作P2P3⊥OP2且P2P3＝1，得OP3＝2…依此法继续作下去，得OP2017＝（　　）

A． B． C． D．

10．（2015春•鄞州区期末）如图，矩形纸片ABCD，已知AB＝2，BC＝4，若点E是AD上一动点（与A不重合），其0＜AE≤2，沿BE将△ABE翻折，点A落在点P处，连接PC，有下列说法：

①△ABE和△PBE关于直线BE对称；

②线段PC的长有可能小于2；

③四边形ABPE有可能为正方形；

④当△PCD是等腰三角形时，PC＝2或．

其中正确的序号是 （　　）

A．①② B．①③ C．①③④ D．②③④

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上

11．（2020春•晋城期末）如图，在△ABC中，AB＝10，AC＝6，BC＝8，将△ABC折叠，使点C落在AB边上的点E处，AD是折痕，则△BDE的周长为　   　．

12．（2018秋•锦江区校级期中）如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，AB＝10，点D是边BC上一点．若沿AD将△ACD翻折，点C刚好落在AB边上点E处，则AD＝　            　．

13．（2020春•南岗区校级期中）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，AB＝10，D为BC上一点，将AC沿AD折叠，使点C落在AB上点C1处，则CD的长为　 　．

14．如图，将直角△ABC沿AD对折，使点C落在AB上的E处，若AC＝6，AB＝10，则DB＝　 　．

15．（2019春•罗湖区校级期末）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别在AC，BC上，且∠CDE＝∠B，将△CDE沿DE折叠，点C恰好落在AB上的F处，若CD＝4，CE＝3，则AB的长为　               　．

16．（2021•合肥三模）如图，已知在△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，点D是边BC的中点，∠ABC＝∠CAD，将ACD沿直线AD翻折，点C落在点E处，连接BE，那么线段BE的长为　                　．

17．（2020秋•门头沟区期末）如图，三角形纸片ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，AB＝10．在AC边上取一点E，以BE为折痕，使AB的一部分与BC重合，A与BC延长线上的点D重合，则CE的长为　 　．

18．（2020秋•道外区期末）如图，把长方形纸片ABCD沿折痕EF折叠，使点B与点D重合，点A落在点G处，∠DFG＝68°，则∠BEF的度数为　   　°．

三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（2020春•海陵区期末）如图，在直角三角形纸片ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，折叠纸片使AC边落在AB边上，点C落在点E处，展开纸片得折痕AD．

（1）直接写出AB的长是　   　；

（2）求CD的长．

20．（2014秋•金华期中）如图，有一个△ABC，三边长为AC＝6，BC＝8，AB＝10，沿AD折叠，使点C落在AB边上的点E处．

（1）试判断△ABC的形状，并说明理由．

（2）求线段CD的长．

21．（1）如图1，已知AD是△ABC的中线，∠ADC＝45°，把△ADC沿AD所在直线对折，点C落在点E的位置（如图1），则∠EBC等于　   　度．

（2）如图2，有一直角三角形纸片，两直角边AC＝3，BC＝4，将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长．

22．（2020春•余干县校级期末）如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B'处，点A落在点A'处．

（1）试说明B'E＝BF；

（2）设AE＝a，AB＝b，BF＝c，试猜想a，b，c之间的关系，并说明理由．

23．（2020秋•锦江区校级月考）如图，将边长为8cm的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在F处，折痕为MN．

（1）求线段CN的长；

（2）求以线段MN为边长的正方形的面积；

（3）求线段AM的长度．

24．（2019秋•姜堰区期中）我们知道，图形的运动只改变图形的位置，不改变图形的形状、大小，运动前后的两个图形全等，翻折就是这样．如图1，将△ABC沿AD翻折，使点C落在AB边上的点C'处，则△ADC≌△ADC'．

尝试解决：

（1）如图2，△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，将△ABC沿AD翻折，使点C落在AB边上的点C'处，求CD的长．

（2）如图3，在长方形ABCD中，AB＝8，AD＝6，点P在边AD上，连接BP，将△ABP沿BP翻折，使点A落在点E处，PE、BE分别与CD交于点G、F，且DG＝EG．

①求证：PE＝DF；