初中数学北师大版八年级上册第四章 一次函数1 函数练习题

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2021-2022学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【北师大版】
专题4.4一次函数的性质
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2020秋•锦江区校级期末）一次函数y＝7x﹣6的图象不经过（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】根据题目中的函数解析式和一次函数的性质，可以得到该函数图象不经过哪个象限．
【解析】∵一次函数y＝7x﹣6，k＝7，b＝﹣6，
∴该函数经过第一、三、四象限，不经过第二象限，
故选：B．
【点评】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
2．（2020秋•昌图县期末）若点（﹣2，y1），（2，y2）都在一次函数y＝kx+b（k＜0）的图象上，则y1与y2的大小关系是（　　）
A．y1＜y2 B．y1＝y2 C．y1＞y2 D．不能确定
【分析】由k＜0，利用一次函数的性质可得出y随x的增大而减小，结合﹣2＜2即可得出y1＞y2．
【解析】∵k＜0，
∴y随x的增大而减小，
又∵﹣2＜2，
∴y1＞y2．
故选：C．
【点评】本题考查了一次函数的性质，牢记“当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小”是解题的关键．
3．（2020秋•沭阳县期末）已知点A（﹣2，m）和点B（3，n）都在直线y=-2x+b的图象上，则m与n的大小关系为（　　）
A．m＞n B．m＜n C．m≤n D．无法判断
【分析】由k=-2＜0，利用一次函数的性质可得出y随x的增大而减小，再结合﹣2＜3，即可得出m＞n．
【解析】∵k=-2＜0，
∴y随x的增大而减小，
又∵﹣2＜3，
∴m＞n．
故选：A．
【点评】本题考查了一次函数的性质，牢记“k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x的增大而减小”是解题的关键．
4．（2021•南岗区校级模拟）已知关于x的一次函数y＝（2﹣m）x+2+m的图象上两点A（x1，y1），B（x2，y2），若x1＜x2时，y1＞y2，则m的取值范围是（　　）
A．m＞2 B．m＞﹣2 C．m＜2 D．m＜﹣2
【分析】由当x1＜x2时，y1＞y2，可得出y随x的增大而减小，再利用一次函数的性质可得出2﹣m＜0，解之即可得出m的取值范围．
【解析】∵当x1＜x2时，y1＞y2，
∴y随x的增大而减小，
∴2﹣m＜0，
∴m＞2．
故选：A．
【点评】本题考查了一次函数的性质，牢记“k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x的增大而减小”是解题的关键．
5．（2020春•九龙坡区期末）一次函数y＝﹣2x﹣3的图象和性质，叙述正确的是（　　）
A．y随x的增大而增大
B．与y轴交于点（0，﹣2）
C．与x轴交于点（﹣3，0）
D．函数图象不经过第一象限
【分析】A、根据一次函数的增减性即可判断；
B、把x＝0代入y＝﹣2x﹣3，求出y，与﹣2比较即可判断；
C、把y＝0代入y＝﹣2x﹣3，求出x，与﹣3比较即可判断；
D、根据一次函数图象与系数的关系即可判断．
【解析】A、∵k＝﹣2＜0，
∴y随x的增大而减小，故此选项叙述错误；
B、∵当x＝0时，y＝﹣3≠﹣2，
∴与y轴的交点不是（0，﹣2），故此选项叙述错误；
C、∵y＝0时，0＝﹣2x﹣3，解得x＝﹣1.5，﹣1.5≠﹣3，
∴与x轴的交点不是（﹣3，0），故此选项叙述错误；
D、∵k＝﹣2＜0，b＝﹣3＜0，
∴图象过二、三、四象限，不经过第一象限，故此选项叙述正确；
故选：D．
【点评】本题考查了一次函数的图象与性质，一次函数图象与系数的关系．是基础知识，需熟练掌握．
6．（2020春•永年区期末）已知A（﹣1，y1）和B（m，y2）在一次函数y＝﹣3x+b（b为常数）的图象上，且y1＜y2，则m的值可能是（　　）
A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．2
【分析】利用一次函数的性质可得出y值随x值的增大而减小，由y1＜y2可得出m＜﹣1，再结合四个选项即可得出结论．
【解析】∵k＝﹣3＜0，
∴y值随x值的增大而减小．
∵y1＜y2，
∴m＜﹣1．
∴m的值可能为﹣2．
故选：A．
【点评】本题考查了一次函数的性质，牢记“k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x的增大而减小”是解题的关键．
7．（2020秋•路北区月考）一次函数y＝kx+b（k为常数且k≠0）的图象如图所示，则使y＞0成立的x的取值范围为（　　）

A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．﹣2＜x＜0 D．x≥﹣2
【分析】根据函数图象中的数据和一次函数的性质，可以得到使y＞0成立的x的取值范围．
【解析】由图象可知，
一次函数y＝kx+b与x轴交于点（﹣2，0），y随x的增大而减小，
故使y＞0成立的x的取值范围为是x＜﹣2，
故选：B．
【点评】本题考查一次函数的性质、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
8．（2019春•青山区期末）一次函数y＝（1﹣2m）x+3m﹣2的图象经过点A（x1，y1）和点B（x2，y2），当x1＜x2时，y1＞y2，则m的取值范围是（　　）
A．m＜23 B．m＞23 C．m＜12 D．m＞12
【分析】由当x1＜x2时y1＞y2，利用一次函数的性质可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围．
【解析】∵当x1＜x2时，y1＞y2，
∴1﹣2m＜0，
∴m＞12．
故选：D．
【点评】本题考查了一次函数的性质，牢记“k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x的增大而减小”是解题的关键．
9．（2020•海东市一模）关于x的一次函数y＝kx﹣k（k≠0），y的值随x值的增大而减小，则它的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据关于x的一次函数y＝kx﹣k（k≠0），y的值随x值的增大而减小，可知k＜0，从而可以得到函数y＝kx﹣k的图象经过哪几个象限，本题得以解决．
【解析】∵关于x的一次函数y＝kx﹣k（k≠0），y的值随x值的增大而减小，
∴k＜0，该函数过点（0，﹣k），
∴该函数图象经过第一、二、四象限，
故选：C．
【点评】本题考查一次函数的性质、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
10．（2019秋•慈溪市期末）已知一次函数y＝﹣3x+m图象上的三点P（n，a），Q（n﹣1，b），R（n+2，c），则a，b，c的大小关系是（　　）
A．b＞a＞c B．c＞b＞a C．c＞a＞b D．a＞b＞c
【分析】由k＝﹣3＜0，利用一次函数的性质可得出y值随着x值的增大而减小，再结合n﹣1＜n＜n+2，即可得出b＞a＞c．
【解析】∵k＝﹣3＜0，
∴y值随着x值的增大而减小．
又∵n﹣1＜n＜n+2，
∴b＞a＞c．
故选：A．
【点评】本题考查了一次函数的性质，牢记“k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x的增大而减小”是解题的关键．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2020秋•秦淮区期末）请写出一个符合下列要求的一次函数的表达式：　y＝x+1（答案不唯一）　．
①函数值y随自变量x增大而增大； ②函数的图象经过第二象限．
【分析】根据题意和一次函数的性质，可以写出符合要求的一个一次函数，本题得以解决．
【解析】∵一次函数的函数值y随自变量x增大而增大，
∴k＞0，
∵函数的图象经过第二象限，
∴b＞0，
∴符合下列要求的一次函数的表达式可以是y＝x+1，
故答案为：y＝x+1（答案不唯一）．
【点评】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
12．（2020秋•龙岗区期末）如图，将直线OA向上平移2个单位长度，则平移后的直线的表达式为　y＝2x+2　．

【分析】利用待定系数法确定直线OA解析式，然后根据平移规律填空．
【解析】设直线OA的解析式为：y＝kx，
把（1，2）代入，得k＝2，
则直线OA解析式是：y＝2x．
将其上平移2个单位长度，则平移后的直线的表达式为：y＝2x+2．
故答案是：y＝2x+2．
【点评】本题考查了函数图象的几何变换，待定系数法求一次函数的解析式，熟练掌握平移的规律是解题的关键．
13．（2021春•荔湾区期中）将直线y＝﹣2x+2沿y轴向下平移b个单位后过点（1，﹣2），则b＝　2　．
【分析】根据平移规律可得，将直线y＝﹣2x+2沿y轴向下平移b个单位后得y＝﹣2x+2﹣b，然后把（1，﹣2）代入即可求出b的值．
【解析】将直线y＝﹣2x+2沿y轴向下平移b个单位后得y＝﹣2x+2﹣b，
根据题意，将（1，﹣2）代入y＝﹣2x+2﹣b，得：﹣2＝﹣2+2﹣b，
解得：b＝2，
故答案为：2．
【点评】此题主要考查了坐标与图形变化﹣平移，直线平移后的解析式有这样的规律“左加右减，上加下减”．
14．（2020春•广丰区期末）已知一次函数y＝ax+b（a≠0）中，常数a＞0、b＜0，那么它的图象不经过第　二　象限．
【分析】根据a、b的符号来求确定一次函数y＝ax+b的图象所经过的象限．
【解析】∵a＞0，
∴一次函数y＝ax+b的图象经过第一、三象限．
又∵b＜0时，
∴一次函数y＝ax+b的图象与y轴交与负半轴．
综上所述，该一次函数图象经过第一、三、四象限，即不经过第二象限．
故答案为：二．
【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与a、b的关系．解答本题注意理解：直线y＝ax+b所在的位置与a、b的符号有直接的关系．a＞0时，直线必经过一、三象限．a＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b＝0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．
15．（2020秋•渝中区校级期末）已知一次函数y＝2x+5，当﹣2≤x≤6时，y的最大值是　17　．
【分析】根据一次函数的性质，可知一次函数y＝2x+5的图象y随x的增大而增大，然后即可得到当﹣2≤x≤6时，y的最大值．
【解析】∵一次函数y＝2x+5，
∴该函数的图象y随x的增大而增大，
∵﹣2≤x≤6，
∴当x＝6时，y取得最大值，此时y＝17，
故答案为：17．
【点评】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
16．（2021春•绥中县期末）直线y=12x﹣1向上平移m个单位长度，得到直线y=12x+3，则m＝　4　．
【分析】首先求出直线y=12x﹣1向上平移m个单位长度得到y=12x-1+m，再与y=12x+3，即可求得m的值．
【解析】直线y=12x﹣1向上平移m个单位长度，得到直线y=12x+3，
∴﹣1+m＝3，
解得m＝4，
故答案为4．
【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，关键是掌握直线y＝kx+b向上平移a个单位，则解析式为y＝kx+b+a，向下平移a个单位，则解析式为y＝kx+b﹣a．
17．（2021春•杨浦区期中）已知一次函数y＝x+3k﹣2的图象不经过第二象限，则k的取值范围是　k≤23　．
【分析】根据图象在坐标平面内的位置关系确定k的取值范围，从而求解．
【解析】一次函数y＝x+3k﹣2的图象不经过第二象限，
则可能是经过一三象限或一三四象限，
经过一三象限时，3k﹣2＝0，解得k=23，
经过一三四象限时，3k﹣2＜0．解得k＜23
故k≤23．
故答案为k≤23．
【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y＝kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限；k＜0时，直线必经过二、四象限；b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b＝0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．
18．（2020秋•南岗区校级月考）直线y＝（3m﹣1）x﹣m，函数y随x的增大而增大，且图象经过一，三，四象限，则m的取值范围是　m＞13　．
【分析】根据一次函数的性质解答即可．
【解析】根据题意可得：3m﹣1＞0，﹣m＜0，
解得：m＞13，
故答案为：m＞13，
【点评】本题考查了一次函数y＝kx+b（k≠0，k，b为常数）的性质．它的图象为一条直线，当k＞0，图象经过第一，三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二，四象限，y随x的增大而减小；当b＞0，图象与y轴的交点在x轴的上方；当b＝0，图象过坐标原点；当b＜0，图象与y轴的交点在x轴的下方．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2021春•萧山区月考）已知一次函数y＝mx﹣（m﹣2）．
（1）若图象过点（0，3），则m是多少；
（2）若它的图象经过一、二、四象限，则m的取值范围是多少；
（3）若直线不经过第四象限，则m的取值范围是多少．
【分析】（1）根据一次函数y＝mx﹣（m﹣2）的图象过点（0，3），即可求得m的值；
（2）根据一次函数y＝mx﹣（m﹣2）的图象经过一、二、四象限，可以得到m＜0-(m-2)＞0，从而可以求得m的取值范围；
（3）根据一次函数y＝mx﹣（m﹣2）的图象不经过第四象限，可以得到m＞0-(m-2)≥0，即可得到m的取值范围．
【解析】（1）∵一次函数y＝mx﹣（m﹣2）的图象过点（0，3），
∴3＝﹣（m﹣2），
解得m＝﹣1；
（2）∵一次函数y＝mx﹣（m﹣2）的图象经过一、二、四象限，
∴m＜0-(m-2)＞0，
解得m＜0，
即m的取值范围是m＜0；
（3）∵一次函数y＝mx﹣（m﹣2）的图象不经过第四象限，
∴m＞0-(m-2)≥0，
解得0＜m≤2，
即m的取值范围是0＜m≤2．
【点评】本题考查一次函数的性质、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
20．（2020秋•济阳区期中）已知一次函数y＝﹣2x﹣2．
（1）根据关系式画出函数的图象．
（2）求出图象与x轴、y轴的交点A、B的坐标，
（3）求A、B两点间的距离．
（4）在坐标轴上有点C，使得AB＝AC，写出C的坐标．

【分析】（1）根据函数解析式，可以画出相应的函数图象；
（2）令x＝0求出y的值，再令y＝0求出x的值，即可得到点A和点B的坐标；
（3）根据（2）中点A和点B的坐标，即可得到A、B两点间的距离；
（4）根据题意，可以得到点C的坐标．
【解析】（1）函数图象如右图所示；
（2）∵y＝﹣2x﹣2，
∴当x＝0时，y＝﹣2，当y＝0时，x＝﹣1，
∴图象与x轴、y轴的交点A、B的坐标分别为（﹣1，0），（0，﹣2）；
（3）∵点A（﹣1，0），点B（0，﹣2），
∴OA＝1，OB＝2，
∴AB=12+22=5，
即A、B两点间的距离是5；
（4）由（3）知，AB=5，
∵点C在坐标轴上，AB＝AC，
∴当C在x轴上时，点C的坐标为（﹣1-5，0）或（﹣1+5，0），
当点C在y轴上时，点C的坐标为（0，2），
由上可得，点C的坐标为：（﹣1-5，0）、（﹣1+5，0）或（0，2）．

【点评】本题考查一次函数的图象、一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
21．（2021春•舞阳县期末）已知一次函数y＝2x+4．
（1）求函数图象与x轴的交点A的坐标，与y轴的交点B的坐标；并在平面直角坐标系中在画出函数的图象．
（2）利用图象直接写出：当y＜0时，x的取值范围．

【分析】（1）根据题目中的函数解析式，可以求得点A和点B的坐标，然后即可画出相应的函数图象；
（2）根据（1）中的函数图象，可以写出当y＜0时，x的取值范围．
【解析】（1）∵一次函数y＝2x+4，
∴当x＝0时，y＝4，当y＝0时，x＝﹣2，
∵函数图象与x轴的交于点A，与y轴的交于点B，
∴点A的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为（0，4），
函数图象如右图所示；
（2）由图象可得，
当y＜0时，x＜﹣2．

【点评】本题考查一次函数的性质、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
22．（2018秋•中牟县期中）请按步骤画出函数y＝﹣2x+4的图象，根据图象回答下列问题：
（1）y的值随x值的增大而　减小　；
（2）图象与x轴的交点坐标是　（2，0）　，与y轴的交点坐标是　（0，4）　；
（3）当x　＜2　时，y＞0．
【分析】根据题目中的函数解析，列表、描点、连线画出函数图象；
（1）根据画出的函数图象，可以得到y的值随x值的增大如何变化；
（2）根据函数图象，可以直接写出图象与x轴的交点坐标和与y轴的交点坐标；
（3）根据函数图象，可以写出当x取何值时，y＞0．
【解析】函数y＝﹣2x+4，列表：

描点，连线，

（1）由图象可知，
y的值随x值的增大而减小，
故答案为：减小；
（2）图象与x轴的交点坐标是（2，0），与y轴的交点坐标是（0，4），
故答案为：（2，0），（0，4）；
（3）由图象可得，
当x＜2时，y＞0，
故答案为：＜2．
【点评】本题考查一次函数的性质、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
23．（2019秋•临泽县校级期中）已知一次函数y＝（2m+3）x+m﹣1，
（1）若函数图象经过原点，求m的值；
（2）若函数图象在y轴上的截距为﹣3，求m的值；
（3）若函数图象平行于直线y＝x+1，求m的值；
（4）若该函数的值y随自变量x的增大而减小，求m的取值范围；
（5）该函数图象不经过第二象限，求m的取值范围．
【分析】（1）直接把（0，0）代入一次函数y＝（2m+3）x+m﹣1求出m的值即可；
（2）把（0，﹣3）代入一次函数的解析式求出m的值即可；
（3）根据两直线平行的性质求出m的值；
（4）根据一次函数的性质列出关于m的不等式求出m的取值范围即可；
（5）根据一次函数的性质列出关于m的不等式组求出m的取值范围即可．
【解析】（1）∵函数图象经过原点，
∴m﹣1＝0，解得m＝1；

（2）∵函数图象在y轴上的截距为﹣3，
∴当x＝0时，y＝﹣3，即m﹣1＝﹣3，解得m＝﹣2；

（3）∵函数图象平行于直线y＝x+1，
∴2m+3＝1，解得m＝﹣1；

（4）∵该函数的值y随自变量x的增大而减小，
∴2m+3＜0，解得m＜-32；

（5）∵该函数图象不经过第二象限，
∴2m+3＞0m-1≤0，解得-32＜m≤1．
【点评】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．
24．（2019秋•江津区期中）小慧同学根据学习函数的经验，对函数y＝|x﹣1|的图象与性质进行了探究．下面是小慧的探究过程，请补充完成：
（1）函数y＝|x﹣1|的自变量x的取值范围是　任意实数　．
（2）列表，找出y与x的几组对应值．
x
…
﹣1
0
1
2
3
…
y
…
2
b
0
1
2
…
其中，b＝　1　．
（3）在所给的平面直角坐标系xoy中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；
（4）请根据你画出的函数图象，完成：
当x＝﹣5时．y＝　6　．
当2012≤|y|≤2019时，x的取值范围是　﹣2018≤x≤﹣2011或2013≤x≤2020　．

【分析】（1）根据一次函数的性质即可得出结论；
（2）把x＝0代入函数解析式，求出y的值即可；
（3）在坐标系内描出各点，再顺次连接即可；
（4）根据函数图象即可得出结论．
【解析】（1）∵x无论为何值，函数均有意义，
∴x为任意实数．
故答案为：任意实数；

（2）∵当x＝0时，y＝|0﹣1|＝1，
∴b＝1．
故答案为：1；

（3）如图所示；

（4）当x＝﹣5时．y＝|﹣5﹣1|＝6．
当y＝2012时，|x﹣1|＝2012，解得x＝2013或x＝﹣2011，
当y＝2019时，|x﹣1|＝2019，解得x＝2020或x＝﹣2018，
由函数图象可知，当2012≤|y|≤2019时，x的取值范围是﹣2018≤x≤﹣2011或2013≤x≤2020，
故答案为6；﹣2018≤x≤﹣2011或2013≤x≤2020．

【点评】本题考查的是一次函数的性质，根据题意画出函数图象，利用数形结合求解是解答此题的关键．