初中数学1 认识二元一次方程组课后复习题

2021-2022学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【北师大版】

专题5.1认识二元一次方程组

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

注意事项：

本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2021春•渝中区校级期中）下列方程中，是二元一次方程的有　　

A． B． C． D．

【分析】根据二元一次方程满足的条件：为整式方程；只含有2个未知数；未知数的项的最高次数是1，直接进行判断．

【解答】解：、只含有3个未知数，不符合二元一次方程的定义；

、该方程不是整式方程；

、未知数的项的最高次数是2，不符合二元一次方程的定义；

、符合二元一次方程的定义；

故选：．

2．（2021春•费县期末）把方程改写成用含的式子表示的形式，正确的是　　

A． B． C． D．

【分析】要用的代数式表示，先移项，再将系数化为1即可．

【解答】解：，

．

故选：．

3．（2020秋•朝阳区校级期中）若是方程的解，则的值为　　

A．1 B． C． D．2

【分析】把方程的解代入方程，解方程求出的值即可．

【解答】解：把代入方程，得，

所以，

所以．

故选：．

4．（2020春•白云区期末）下列方程组中，不是二元一次方程组的是　　

A． B． 

C． D．

【分析】二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且未知数的项的最高次数是1的方程叫二元一次方程；

二元一次方程组的定义：由两个二元一次方程组成的方程组叫二元一次方程组．依此即可求解．

【解答】解：由二元一次方程组的定义可知，方程组中不是二元一次方程组的是，因为方程中未知数的次数是2次，

故选：．

5．（2021春•宁波期末）若是关于，的二元一次方程的一组解，则的值为　　

A． B． C．2 D．7

【分析】根据题意，可得：，据此求出的值是多少即可．

【解答】解：根据题意，可得：，

，

解得．

故选：．

6．（2020秋•兰州期末）已知是关于、的二元一次方程组的解，则的值为　　

A． B．1 C．7 D．11

【分析】根据方程组的解的意义将、的值代入方程组即可求解．

【解答】解：把，代入方程组，得

解得，，

．

故选：．

7．（2020秋•郫都区期末）下列选项中不是二元一次方程的解的是　　

A． B． C． D．

【分析】根据二元一次方程的解的定义，可用代入试验的办法．

【解答】解：当，时，，故选项是二元一次方程的解；

当，时，，故选项是二元一次方程的解；

当，时，，故选项不是二元一次方程的解；

当，时，，故选项是二元一次方程的解．

故选：．

8．（2020春•渌口区期末）关于，的二元一次方程的解，下列说法正确的是　　

A．无解 B．有无数组解 C．只有一组解 D．无法确定

【分析】根据二元一次方程解的定义判断即可．

【解答】解：关于，的二元一次方程的解有无数组解．

故选：．

9．（2021•渝中区校级二模）一工坊用铁皮制作糖果盒，每张铁皮可制作盒身20个，或制作盒底30个，一个盒身与两个盒底配成一套糖果盒．现有35张铁皮，设用张制作盒身，张制作盒底，恰好配套制成糖果盒．则下列方程组中符合题意的是　　

A． B． 

C． D．

【分析】根据题意可知，本题中的相等关系是：（1）盒身的个数盒底的个数；（2）制作盒身的铁皮张数制作盒底的铁皮张数，再列出方程组即可．

【解答】解：设用张制作盒身，张制作盒底，恰好配套制成糖果盒，

根据题意可列方程组：，

故选：．

10．（2020秋•青羊区校级期末）李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用时15分钟．他骑自行车的速度是250米分钟，步行的速度是80米分钟．他家离学校的距离是2900米．若他骑车和步行的时间分别为分钟和分钟，则列出的方程组是　　

A． B． 

C． D．

【分析】根据关键语句“到学校共用时15分钟”可得方程：，根据“骑自行车的平均速度是250米分钟，步行的平均速度是80米分钟．他家离学校的距离是2900米”可得方程：，两个方程组合可得方程组．

【解答】解：他骑车和步行的时间分别为分钟，分钟，由题意得：

，

故选：．

二．填空题（共8小题）

11．（2021春•科左中旗期末）对于方程，用含的代数式表示，则可以表示为　　．

【分析】把看做已知数，用表示出即可．

【解答】解：方程，

解得：．

故答案为：．

12．（2021春•万州区校级月考）已知方程，改写成用含的式子表示的形式　　．

【分析】将看做已知数求出即可．

【解答】解：，

，

．

故答案为：．

13．（2021春•福山区期末）若关于，的方程是二元一次方程，则　2或4　．

【分析】根据二元一次方程的定义得到，，然后解不等式和方程得到满足条件的、的值，然后把、的值代入中计算即可．

【解答】解：根据题意得：，，

解得：，，

，，

的值是2或4，

故答案为：2或4．

14．（2021•顺义区一模）已知方程组的解为，写出一个满足条件的方程组 　（不唯一）　．

【分析】根据题意可以让与相加，也可以相减．

【解答】解：方程组的解为，

由两个二元一次方程组成，

方程组为：（不唯一），

故答案为：（不唯一）．

15．（2021春•渝中区校级月考）方程是关于、的二元一次方程，则　2　．

【分析】若方程为关于、的二元一次方程，则二次项系数应为0且或的系数不为0．

【解答】解：根据二元一次方程的定义可知，

解得，

所以时，方程为二元一次方程．

故答案是：2．

16．（2021春•河北区期末）关于、的方程的正整数解为　　．

【分析】先将原方程变形，确定其中一个未知数的值，然后再求出另一个未知数的值即可得出答案．

【解答】解：，

，

要求的是正整数解，

，或，

当时，；当时，，此时不是正整数，故不符合题意．

故答案为：．

17．（2020秋•青山区期末）2020年春节前夕“新型冠状病毒”爆发，某乡镇急需值班帐篷．某企业急灾区之所急，准备捐助甲、乙两种型号的帐篷2000顶，其中甲种帐篷每顶可安置6人，乙种帐篷每顶可安置4人，该企业捐助的帐篷共可安置9000人，设该企业捐助甲种帐篷顶、乙种帐篷顶，可列出的方程组为　　．

【分析】此题中的等量关系有：①甲种帐篷的顶数乙种帐篷的顶数顶；②甲种帐篷安置的总人数乙种帐篷安置的总人数人．

【解答】解：根据甲、乙两种型号的帐篷共2000顶，得方程；

根据共安置9000人，得方程．

列方程组为．

故答案为：．

18．（2021•梁山县一模）《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改成横排，如图1、图2，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数，的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是．类似地，图2所示的算筹图，可以表述为　　．

【分析】由图1可得1个竖直的算筹数算1，一个横的算筹数算10或5，每一横行是一个方程，第一个数是的系数，第二个数是的系数，第三个数是相加的结果：前面的表示十位，后面的表示个位，由此可得图2的表达式．

【解答】解：第一个方程的系数为1，的系数为3，相加的结果为18；第二个方程的系数为2，的系数为4，相加的结果为26，所以可列方程组为，

故答案为．

三．解答题（共6小题）

19．判断下列方程组是否为二元一次方程组，并说明理由．

（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．

【分析】组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程．

【解答】解：（2）、（5）中含有2个未知数，并且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程，该方程组符合二元一次方程组的定义，故它们是二元一次方程组；

（1）中含有3个未知数，所以它不是二元一次方程组；

（3）该方程组中一个方程的未知数的最高次数是2，所以它不是二元一次方程组；

（4）该方程组中的一个方程不是整式方程，是分式方程，所以它不是二元一次方程组．

20．（2021春•长兴县月考）已知二元一次方程．

（1）用关于的代数式表示；

（2）写出此方程的正整数解．

【分析】（1）先将含的项移到等式右边，再两边都除以2即可得；

（2）取，3，5分别得到的值即可．

【解答】解：（1），

，

，

（2）当时，；

当时，；

当时，

正整数解为，，．

21．（2021春•自贡期末）已知关于、的方程，

试问：①当为何值时此方程为一元一次方程？

②当为何值时此方程为二元一次方程？

【分析】（1）若方程为关于、的一元一次方程，则二次项系数应为0，然后或的系数中有一个为0，另一个不为0即可．

（2）若方程为关于、的二元一次方程，则二次项系数应为0且或的系数不为0．

【解答】解：（1）因为方程为关于、的一元一次方程，所以：

①，解得；

②，无解，

所以时，方程为一元一次方程．

（2）根据二元一次方程的定义可知，解得，

所以时，方程为二元一次方程．

22．（2020春•江北区期末）已知是方程的解．当时，请分别求出和的值．

【分析】将代入方程即可求出值，把代数式变形为，然后计算．

【解答】解：把，代入方程，得，

，

；

，

．

23．（2019秋•历下区期中）和都是方程的解，求与的值．

【分析】把和分别代入方程得到关于和的二元一次方程组，解之即可．

【解答】解：把和分别代入方程得：

，

解得：，

即的值为，的值为．

24．（2018秋•临川区校级月考）已知方程是二元一次方程，求，的值．

【分析】根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程可得，；，，再解即可．

【解答】解：由题意得：，，

解得：，

，，

解得：．