八年级数学上册尖子生同步培优题典 北师大专题5.10第5章二元一次方程组单元测试（培优提升卷）

2021-2022学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【北师大版】

专题5.10第5章二元一次方程组单元测试（培优提升卷）

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

注意事项：

本试卷满分120分，试题共26题，选择10道、填空8道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2021春•柳南区校级期末）把方程改写成用含的式子表示的形式，正确的是　　

A． B． C． D．

2．（2021•亭湖区一模）若、满足方程组，则的值为　　

A． B． C．1 D．2

3．（2021春•恩施市期末）若方程组的解中，则等于　　

A．2018 B．2019 C．2020 D．2021

4．（2021春•公安县期末）以二元一次方程组的解为坐标的点在平面直角坐标系的　　

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

5．（2021春•来凤县期末）已知关于，的方程组和的解相同，则的值为　　

A．0 B． C．1 D．2021

6．（2021•商河县校级模拟）如图，已知函数和图象交于点，点的横坐标为1，则关于，的方程组的解是　　

A． B． C． D．

7．（2021春•鹤城区期末）把一根长20米的钢管截成2米长和3米长两种规格的钢管，在不造成浪费的情况下，共有几种截法　　

A．1种 B．2种 C．3种 D．4种

8．（2021春•西湖区校级期中）为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文密文（加密），接收方由密文明文（解密），已知加密规则为：明文，，，对应密文，，，如果接收方收到密文7，12，22，则解密得到的明文为　　

A．6，2，7 B．2，6，7 C．6，7，2 D．7，2，6

9．（2021•饶平县校级模拟）一工坊用铁皮制作糖果盒，每张铁皮可制作盒身20个，或制作盒底30个，一个盒身与两个盒底配成一套糖果盒．现有35张铁皮，设用张制作盒身，张制作盒底，恰好配套制成糖果盒．则下列方程组中符合题意的是　　

A． B． 

C． D．

10．（2020春•玉溪期末）如图，《九章算术》现今流传的大多是在三国时期魏元帝景元四年年），刘徽为《九章》所作的注本．《九章算术》内容十分丰富，全书总结了战国、秦、汉时期的数学成就，是一本综合性的历史著作，是当时世界上最简练有效的应用数学，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系．《九章算术》不仅最早提到分数问题，也首先记录了盈不足等问题，《九章算术》卷七“盈不足”有如下记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四问人数、物价各几何？”译文：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数、物价各多少？”设合伙人数为人，物价为钱，以下列出的方程组正确的是　　

A． B． 

C． D．

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上

11．（2021春•南丹县期末）已知、满足方程组，则的值是　　．

12．（2021•平阴县一模）若二元一次方程组的解为，则　　．

13．（2020秋•青山区期末）2020年春节前夕“新型冠状病毒”爆发，某乡镇急需值班帐篷．某企业急灾区之所急，准备捐助甲、乙两种型号的帐篷2000顶，其中甲种帐篷每顶可安置6人，乙种帐篷每顶可安置4人，该企业捐助的帐篷共可安置9000人，设该企业捐助甲种帐篷顶、乙种帐篷顶，可列出的方程组为　　．

14．（2020秋•吉水县期末）如图，已知直线和直线交于点，则关于，的二元一次方程组的解是　　．

15．（2021•盐田区模拟）对于有理数，，定义新运算“※”：※，为常数），若3※，4※，则7※　　．

16．（2021春•陇县期末）在长方形中放入六个完全相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则小长方形的宽为 　　．

17．（2020春•崇川区校级月考）若关于，的方程组的解为，则方程组的解为　　．

18．（2020春•洪山区期末）幻方是一种将数字排放在正方形格子中，使其每行、每列和对角线上的数字和都相等的图表．在如下所示的三阶幻方中，的值为 　　．

三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（2021春•来凤县期末）解方程组

（1）；

（2）；

20．（2021春•东莞市校级期中）已知等式，且当时，；当时，；当时，，求，，的值．

21．（2021春•西宁期末）已知实数，满足方程组，求的平方根．

22．（2020春•新余期末）解关于，的方程组时，甲由于看错了方程①中的，得到方程组的解为，乙因为看错了方程②中的，得到方程组的解为，计算的平方根．

23．（2020春•舒兰市期末）小红：昨天老师带着我们班同学去科技馆玩，我们一共去了60人（包括老师），买门票共花了1240元．玩得可开心了！

小明：真羡慕你们，不过听说门票还是挺贵的．

小红：是的，老师票每张30元，学生票每张20元．那你能猜出我们去了几位老师，几位学生吗？

小明：去了

根据以上的对话，你能用二元一次方程组的知识帮助小明回答小红的提问吗？

24．（2021春•甘肃期末）长沙市某公园的门票价格如表所示：

某校九年级甲、乙两个班共100多人去该公园举行毕业联欢活动，其中甲班有50多人不到60人，乙班不足50人，如果以班为单位分别买门票，两个班一共应付920元；如果两个班联合起来作为一个团体购票，一共要付515元，问甲，乙两班分别有多少人？

25．（2021春•丰台区期末）在平面直角坐标系中，二元一次方程的一个解可以用一个点表示，以二元一次方程的解为坐标的点的全体叫做这个方程的图象．例如是方程的一个解，用一个点来表示，以方程的解为坐标的点的全体叫做方程的图象，方程的图象是图中的直线．

（1）二元一次方程的图象是直线，在同一坐标系中画出这个方程的图象；

（2）写出直线与直线的交点的坐标；

（3）过点且垂直于轴的直线与，的交点分别为，，直接写出三角形的面积．

26．（2021春•越城区期末）今年疫情期间某物流公司计划用两种车型运输救灾物资，已知：用2辆型车和1辆型车装满物资一次可运10吨；用1辆型车和2辆型车一次可运11吨．某物流公司现有31吨货物资，计划同时租用型车辆，型车辆，一次运完，且恰好每辆车都装满．

（1）1辆型车和1辆型车都装满物资一次可分别运多少吨？

（2）请你帮该物流公司设计租车方案；

（3）若型车每辆需租金每次100元，型车租金每次120元，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．