河南省新乡市封丘县金瀚学校2022-2023学年九年级上学期期末数学试题

新乡市金瀚学校九上学期期末学情分析

数学试卷

2023.1.4

注意事项

1. 本试卷共三大题，23题，满分120分，考试时间100分钟．

2. 请用黑色水笔答题，严格按照要求正确提交非选择题的答案．

3. 请在规定的时间内提交你的答案．

第I卷 选择题（共30分）

一、选择题（每小题3分，共30分）

1. 下列各式中，最简二次根式是（    ）

（A）  （B）  （C）  （D）

2.方程的解是（    ）

（A）  （B）  （C）  （D）

3. 二次函数的顶点坐标是（    ）

（A） （1，－1）   （B） （－1，1）   （C） （2，－4）   （D） （2，4）

4. 若方程没有实数根，则m的值可以是（    ）

（A） －1   （B） 0   （C） 1   （D）

5. 如图所示，点C、D在⨀O上，AB是⨀O的直径，若，则（    ）

（A）  （B）  （C）  （D）

6. 现有4张卡片，正面图案如图所示，它们除此之外完全相同，把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案恰好是“天问”和“九章”的概率是（    ）

（A）  （B）  （C）  （D）

7. 如图，已知二次函数的图象与正比例函数的图象交于点A（3，2），与x轴交于点B（2，0），若，则x的取值范围是（    ）

（A）  （B）  （C）  （D）或

8. 如图，在△ABC中，AE平分∠BAC，D是BC的中点，AB＝5，AC＝3，则DE的长为（    ）

（A） 1   （B）  （C） 2   （D）

9. 如图一次函数与二次函数的图象相交于P、Q两点，则函数的图象可能为（    ）

（A）   （B）   （C）   （D）

10. 二次函数的图象如图所示，有下列结论：

①；②；③；④．

其中正确的有（    ）

（A）4个   （B） 3个   （C）2个   （D） 1个

第II卷 非选择题（共90分）

二、填空题（每小题3分，共15分）

11. 计算：的结果为___．

12. 将抛物线向左平移4个单位，再向下平移3个单位，所得抛物线的函数表达式为___．

13. 如图，AB为⊙O的直径，∠ACB的平分线交⊙O于点D，则∠ABD＝___．

14. 如图，在边长为6的菱形ABCD中，，以点D为圆心，菱形的高DF为半径画弧，交AD于点E，交CD于点G，则图中阴影部分的面积是___．

15. 如图，四边形ABCD是边长为4的正方形，若，E为AB上一个动点，把△AEF沿着EF折叠，得到△PEF，若△BPE为直角三角形，则BP的长度为___．

p

三、解答题（共75分）

16.（每题5分，共10分）（1）计算；

（2） 解方程．

17.（8分）在一个密闭的口袋里装有四个除颜色外都相同的小球，其中1个黄球，1个红球，2个白球．

（1）小明从口袋中随机摸出1个小球，恰好是黄球的概率为        ；

（2）小明随机一次从口袋中摸出两个小球，试用树状图或表格列出所有可能的结果，并求摸到的两个小球的颜色恰好为一红一白的概率．

18.（8分）如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使，连结AC过点D作，垂足为E．

求证：（1）；

（2）DE为⊙O的切线．

19.（9分）开凿于北魏孝文帝年间的龙门石窟是中国石刻艺术瑰宝，卢舍那佛像是石窟中最大的佛像．某数学活动小组到龙门石窟景区测量这尊佛像的高度，如图他们选取的测量点A与佛像BD的底部D在同一水平线上．已知佛像头部BC为4m，在A处测得佛像头顶部B的仰角为，头底部C的仰角为37.5°，求佛像BD的高度．（精确到0.1m，参考数据

20.（9分）4月23日是“世界读书日”，某校团委发起了“让阅读成为习惯”的读书活动，鼓励学生利用周末积极阅读课外书籍，为了解该校学生周末两天的读书时间，校团委随机调查了八年级部分学生的读书时间x（单位：分钟）．把读书时间分为四组．部分数据信息如下：

B组和C组的所有数据；

85  90  60  70  110  75  65  78  100  80  90  80  95  90

根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图

请根据以上信息，回答下列问题：

（1）被调查的学生共有        人，B组的频数为        ，D组的频数为        ；

（2）在扇形统计图中，C组所对应的扇形圆心角是        °；

（3）若该校八年级共有400名学生，请估计八年级学生中周末两天读书时间不少于90分钟的人数．

21.（10分）某花店采购了一批康乃馨，进价是每枝8元，当每枝售价为12元时，可销售30枝；当每枝售价为10元时，可销售40枝．在销售过程中，发现这种康乃馨的销售量y（枝）是每枝售价x（元）的一次函数（）．

（1） 求y与x之间的函数关系式；

（2） 根据题意，当销售单价为多少元时，商家获得的利润最大？

22.（10分）如图，抛物线经过点A（－1，0），B（3，0）．

（1） 求抛物线的解析式；

（2）点E（2，m）在抛物线上，P为直线AE下方抛物线上的点，当△AEP的面积最大时，求出点P的坐标．

23.（11分）问题发现

（1）如图1，在Rt△ABC中，，D是AB上一点，，则BD、EC的数量关系为        ；

类比探究

（2）如图2，将△AED绕着点A顺时针旋转，旋转角为，连结CE、BD，请问（1）中BD、EC的数量关系还成立吗？说明理由；

拓展延伸

（3）如图3，在（2）的条件下，将△AED绕点A继续旋转，旋转角为（），直线BD、CE交于点F，若，，则当时，BF·CF的值为        ．

新乡市金瀚学校九上学期期末学情分析

数学试卷参考答案

2023.1.4

一、选择题（每小题3分，共30分）

二、填空题（每小题3分，共15分）

11. －  12.  13.  14.  15. 2或

三、解答题（共75分）

16.（每题5分，共10分） （1）  （2）

17.（8分）解：（1）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分

（2）画树状图如下：．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分

由树状图可知：共有12种等可能的结果．其中摸到的两个小球的颜色恰好为一红一白的情况有4种，

∴摸到的两个小球的颜色恰好为一红一白的概率为．．．．．．．．．8分

18.（8分）证明：

（1）连结AD

∵AD是⊙O的直径

∴，即．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分

∵

∴AD垂直平分BC

∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分

（证明方法不唯一）

（2） 连结OD

∵

∴

由（1）可知：

∴

∴

∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分

∵

∴

∵OD是⊙O的半径

∴DE为⊙O的切线．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分

19.（9分）解：由题意可知：

C

在Rt△ABD中，∵

∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分

设，则

在Rt△ABD中，∵．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分

∴

解之得，∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分

答：佛像BD的高度约为17.4m．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分

20.（9分）解：（1）20，8，2.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分

（2）108.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分

（3）（人）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分

答：估计八年级学生中周末两天读书时间不少于90分钟的人数为160人．．9分

21.（10分）解：（1）由题意可设

由题意可得，解之得

∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分

（2） 设商家获得的利润为W元，则有．．．．．．6分

∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分

∵

∴当时，W取得最大值，最大值为（元）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分

答：当销售单价定为13元时，商家获得的利润最大．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分

（说明：学生没有写出利润的最大值不扣分）

22.（10分）解：（1）把A（－1，0），B（3，0）分别代入得：

，解之得

∴抛物线的解析式为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分

（2）当时，

∴E（2，－3）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分

设直线AE为，把A（－1，0），E（2，－3）分别代入得

，解之得

∴直线AE的解析式为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分

过点P作轴交AE于点F

设点P的坐标为，则E（t，－t－1）

∵P为直线AE下方抛物线上的点

∴

∵

∴

∴

∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分

∴当时，取得最大值

∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分

23.（11分）问题发现

（1）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分

（2）解：成立．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分

理由如下：由旋转的性质可知．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分

在图1中，∵

∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分

∴，∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分

∵

∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分

∴

∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分

（3）1或2.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分