辽宁省鞍山市2022-2023学年八年级上学期期末数学试题

鞍山市2022—2023学年度第一学期期末质量检测

八年级数学试卷

（温馨提示：本试卷满分为100分，考试时间90分钟）

一、选择题：（每题2分，共20分）

1．用科学记数法表示0.0000108是（    ）

A． B． C． D．

2．把分式约分的结果是（    ）

A．1 B． C． D．

3．下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

4．下列图形中具有稳定性的是（    ）

A． B．

C． D．

5．用一条长为18cm的细绳围成一个腰与底边不等的等腰三角形，各边的长可能是（    ）

A．4，4，10 B．3.6，7.2，7.2 C．4，6，8 D．6，6，6

6．下列计算正确的是（    ）

A． B． C． D．

7．如图，要测量河两岸相对的两点A，B的距离，可在河的一侧取AB的垂线BM上两点C，D，使BC=CD，再画出BM的垂线DE，使E在AC的延长线上，若BD=10m，DE=12m，CE=13m，则A，B两点的距离是（    ）

A．5m B．10m C．12m D．13m

8．如图，中，，，DE是斜边AB的垂直平分线交AC边于点E，连接BE，则下列各线段之间的数量关系错误的是（    ）

A．BE=AE B．BD=BC C． D．

9．一块麦田m亩，甲收割完这块麦田需n小时，乙比甲少用0.5小时就能收割完这块麦田，两人一起收割完这块麦田需要的时间是（    ）

A． B． C． D．

10．已知，利用直尺和圆规画一个，使得，可以先画出，接下来的画法不能满足条件的是（    ）

A．在射线DM上截取DE=CA，在射线DN上截取DF=CB，连接EF

B．在射线DM上截取DE=CA，以D为圆心，AB长为半径画弧交DN于点F，连接EF

C．在射线DM上截取DE=CA，画，交射线DN于点F

D．在射线DN上截取DF=CB，画，交射线DM于点E

二、填空题：（每题3分，共18分）

11．已知光的速度约是，太阳光照射到地球上需要的时间约是，那么地球到太阳的距离约是______．

12．因式分解______．

13．如图，在中，AB=2，BC=4，的高AD与CE的比是______．

14．等腰三角形的一个角是100°，它的另外两个角的度数是______．

15．如图，等边三角形ABC中，在BC边所在的直线上分别截取BA=BD，CA=CE，连接AD，AE，则的度数是______．

16．在平面直角坐标系中，已知点，点，在y轴上找一点P，使得的值最小，在图中画出点P（保留作图痕迹，不写画法）．

三、计算题：（本题共22分）

17．计算：（每题5分，共10分）

（1）

（2）

18．（本题6分）先化简，再求值：，其中，

19．（本题6分）观察下列各式：（1）

（2）

（3）

由上面计算的结果找规律，完成填空：+______x+______；

利用这个规律进行计算：

四、证明题：（本题共22分）

20．（本题7分）如图，五边形ABCDE的内角都相等；

（1）尺规作图：过点D作交AB于点F，在图中画出DF（保留作图痕迹，不写画法）；

（2）求的度数．

21．（本题7分）如图，在中，AD是它的角平分线，且，过点D作，，垂足分别为E，F，试判断的形状．

22．（本题8分）在日历上，我们可以发现其中某些数据满足一定的规律．如图，我们任意选择包含四个数的小方框，将每个方框部分中4个位置上的数交叉相乘，再相减，例如，9×15﹣8×16=7，25×19﹣18×26=7；

（1）请用含有n的式子表示上述规律，并说明在右图中n的取值范围：

（2）证明你的结论．

五、解答题：（本题共18分）

23．（本题8分）A，B两地之间的距离为180km，一辆汽车从A地去往B地，出发1小时后，汽车出现故障，停车修理时间为40分钟，若想要按照原计划时间到达B地，汽车速度需提高到原来的1.5倍，求汽车原来的速度是多少？

24．（本题10分）如图（1），已知等边的边长为8，点P是AB边上的一个动点（与点A，B不重合）．直线l是经过点P的一条直线，把沿直线l折叠，点B的对应点是点，且当时，点恰好在AC（不含端点A，C）边上．

（1）在图（2）中画出当时的图形，并求出此时的长度；

（2）在点P的运动过程中，探究点到点A，C之间的距离的关系．

2022—2023学年度第一学期

八年数学参考答案及评分标准

一、选择题：（每题2分，共20分）

二、填空题：（每题3分，共18分）

11． 12． 13．1:2 14．40°，40° 15．120°

16．

三、计算题：（17题每题5分，18、19每题6分，共22分）

17．解：（1）原式（5分）

（2）原式（5分）

18．解：原式（5分）

当，时，原式（6分）

19．解：（1）p+q；pq（2分）

（2）（6分）

四、证明题：（20、21题每题7分，22题8分，共22分）

20．解：（1）如图所示，DF即为所求作的线段（3分）

（2）由已知，，且

∵四边形DFBC的内角和为360°

∴（7分）

21．解：是等腰三角形，理由是：（1分）

由已知，，且，

∴，（4分）

由则

∴，是等腰三角形（7分）

22．解：（1）设左上角的数为n，则

在图中，n的取值范围是的整数，且，13，20（4分）

（2）∵

∴左边=右边，等式成立（8分）

五、解答题：（23题8分，24题10分，共18分）

23．解：设汽车原来的速度是x千米/时，根据题意，得

，（4分）

解得x=60（6分）

经检验x=60是原方程的解（7分）

答：汽车原来得速度是60千米/时。（8分）

24．解：（1）如图（2），已知AB=8，AP=4

则BP=4，由折叠可得

∴

又是等边三角形

∴，∴是等边三角形

∴（5分）

（2）相等，理由是：

在图（2）中，且由折叠可得

∴

在图（3）中，连接，

由对称可得

∵是等边三角形

∴垂直平分PD

∴垂直平分AC

∴（10分）