广东省广州市第一一三中学2022-2023学年九年级上学期数学期末考试试卷

这是一份广东省广州市第一一三中学2022-2023学年九年级上学期数学期末考试试卷，共21页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

广东省广州市第一一三中学2022-2023学年九年级上学期数学期末考试试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．下列事件中，属于不可能事件的是（    ）
A．购买 1 张体育彩票中奖
B．从一个只装有白球和红球的袋中摸球，摸出黄球
C．汽车累积行驶 10000km，从未出现故障
D．从地面发射 1 枚导弹，未击中空中目标
2．用配方法解方程x2+2x-1=0时，配方结果正确的是（    ）
A．( x+1)2=2 B．( x+2)2=2 C．( x+1)2=3 D．( x+2)2=3
3．下列二次函数中，其图象的对称轴为x＝﹣2的是（　　）
A．y＝2x2﹣2 B．y＝﹣2x2﹣2 C．y＝2 （x﹣2）2 D．y＝（x+2）2
4．下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ）
A． B． C． D．
5．如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数y=kx的图象过点A，则k的值是（　　）

A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4
6．如图，PA、PB、分别切⊙O于A、B两点，∠P=40°，则∠C的度数为（　　）

A．40° B．140° C．70° D．80°
7．将抛物线y＝2（x﹣4）2﹣1先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，平移后所得抛物线的解析式为（　　）
A．y＝2x2+1 B．y＝2x2﹣3
C．y＝2（x﹣8）2+1 D．y＝2（x﹣8）2﹣3
8．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，若旋转角为20°，则∠1为（　　）

A．110° B．120° C．150° D．160°
9．一个圆的半径为4，则该圆的内接正方形的边长为（    ）
A．22 B．32 C．42 D．52
10．如图，⊙O的半径为2，点C是圆上的一个动点，CA⊥x轴，CB⊥y轴，垂足分别为A、B，D是AB的中点，如果点C在圆上运动一周，那么点D运动过的路程长为（　　）

A．π4 B．π2 C．π D．2π

二、填空题
11．已知点P（2，﹣3）与点Q（a，b）关于原点对称，则a+b＝_____．
12．在一个不透明的袋子中有除颜色外均相同的 5 个红球和若干白球，通过多次摸球试 验后，发现摸到红球的频率约为 0.25，估计袋中白球有_____个．
13．如图所示，正比例函数y=k1x与反比例函数y=k2x的图象有一个交点( 2，-1 )，则这两个函数图象的另一个交点坐标是_______．

14．已知扇形的圆心角为120°，它所对弧长为20πcm，则扇形的半径为_____．
15．若关于x的函数y=kx2+2x-1与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为___
16．如图是抛物线 y1=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分，抛物线的顶点坐标为A（1,-3） 与 x 轴的一个交点为B（4，0），点 A 和点 B 均在直线上 y2=mx+n(m≠0)上①2a+b=0；②抛物线与轴的另一个交点为（-4，0）；③方程 ax2+bx+c=-3有两个不相等的实数根；④  a-b+c＜4m+n；⑤不等式 mx+n>ax2+bx+c 的解集为1＜x＜4；上述五个结论中，其中正确的结论是_____ （填写序号即可）


三、解答题
17．解方程：x2-6x+5=0．
18．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OC＝10cm，CD＝16cm，求AE的长．

19．如图，在边长为 1  的小正方形组成的网格中， △AOB 的三个顶点均在格点上．

(1)画出 △AOB 绕点 O顺时针旋转 90° 后得到的△A1OB1；
(2)求线段 OA 旋转到 OA1所扫过的图形面积（结果保留π）．
20．已知二次函数y=ax2+bx的图象过点2,0，-1,6．
(1)求二次函数的关系式；
(2)写出它与x轴的两个交点及顶点坐标．
21．一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外完全相同，其中红球有1个，若从中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为23．
（1）请直接写出袋子中白球的个数．
（2）随机摸出一个球后，放回并搅匀，再随机摸出一个球，求两次都摸到相同颜色的小球的概率．（请结合树状图或列表解答）
22．某商场一月份的销售额为125万元，二月份的销售额下降了20%，商场从三月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，四月份的销售额达到了144万元．
(1)求二月份的销售额；
(2)求三、四月份销售额的平均增长率．
23．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+b的图象与反比例函数y＝kx（x＜0）的图象交于点A（﹣1，6），与x轴交于点B．点C是线段AB上一点，且△OCB与△OAB的面积比为1：2．

(1)求k和b的值；
(2)将△OBC绕点O逆时针旋转90°，得到ΔOB′C′，判断点C′是否落在函数y＝kx（k＜0）的图象上，并说明理由．
24．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC与∠ABC的角平分线相交于点E，AE的延长线交△ABC的外接圆于点D，连接BD．

(1)求证：∠BAD＝∠DBC；
(2)证明：点B、E、C在以点D为圆心的同一个圆上；
(3)若AB＝5，BC＝8，求△ABC内心与外心之间的距离．
25．在平面直角坐标系xoy中，抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口向上，且经过点A（0，32）．
(1)求c的值；
(2)若此抛物线经过点B（2，﹣12），且与x轴相交于点E（x1，0），F（x2，0）．
①求b的值（用含a的代数式表示）；
②当EF2的值最小时，求抛物线的解析式；
(3)若a＝12，当0≤x≤1，抛物线上的点到x轴距离的最大值为3时，求b的值．

参考答案
1．B
【分析】直接利用不可能事件的定义逐一判断即可；
【详解】解：A. 购买 1 张体育彩票中奖是随机事件，不符合题意；
B.从一个只装有白球和红球的袋中摸球，摸出黄球，是不可能事件，符合题意；
C. 汽车累积行驶 10000km，从未出现故障，是随机事件，不符合题意；
D. 从地面发射 1 枚导弹，未击中空中目标，是随机事件，不符合题意；
故选择：B
【点睛】本题主要考查不可能事件，随机事件的定义，正确地理解随机事件和不可能事件的定义是解题的关键．
2．A
【分析】把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数，判断出配方结果正确的是哪个即可．
【详解】解：∵x2+2x-1=0，
∴x2+2x+1=2，
∴(x+1)2=2．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了配方法在解一元二次方程中的应用，要熟练掌握．
3．D
【分析】根据二次函数y=a(x-h)2+k（a，b，c为常数，a≠0）的性质逐项分析即可.
【详解】A. y=2x2﹣2的对称轴是x=0，故该选项不正确，不符合题意；；    
B. y=﹣2x2﹣2的对称轴是x=0，故该选项不正确，不符合题意；；
C. y=2（x﹣2）2的对称轴是x=2，故该选项不正确，不符合题意；；
D.  y=（x+2）2的对称轴是x=-2，故该选项正确，符合题意；；
故选D
【点睛】本题考查了二次函数y=a(x-h)2+k（a，b，c为常数，a≠0）的性质， y=a(x-h)2+k是抛物线的顶点式，其顶点是（h，k），对称轴是x=h．熟练掌握二次函数y=a(x-h)2+k的性质是解答本题的关键．
4．B
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，一个图形经过中心对称能与原来的图形重合，这个图形叫做叫做中心对称图形；一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形．
【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；
B、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意．
故选B．
【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键．
5．D
【详解】解：因为图象在第二象限，
所以k＜0，
根据反比例函数系数k的几何意义可知|k|=2×2=4，
所以k=﹣4．
故选D
6．C
【分析】连接OA，OB根据切线的性质定理，切线垂直于过切点的半径，即可求得∠OAP，∠OBP的度数，根据四边形的内角和定理即可求的∠AOB的度数，然后根据圆周角定理即可求解．
【详解】∵PA是圆的切线,

∴∠OAP=90∘，
同理∠OBP=90∘，
根据四边形内角和定理可得：
∠AOB=360∘-∠OAP-∠OBP-∠P=360∘-90∘-90∘-40∘=140∘,
∴∠ACB=12∠AOB=70∘.
故选:C.
【点睛】考查切线的性质以及圆周角定理，连接圆心与切点是解题的关键.
7．A
【分析】根据二次函数平移的规律“上加下减，左加右减”的原则即可得到平移后函数解析式．
【详解】解：抛物线y＝2（x﹣4）2﹣1先向左平移4个单位长度，得到的抛物线解析式为y＝2（x﹣4+4）2﹣1，即y＝2x2﹣1，再向上平移2个单位长度得到的抛物线解析式为y＝2x2﹣1+2，即y＝2x2+1；
故选：A．
【点睛】本题考查的是二次函数图象平移变换，熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式是解题的关键．
8．A
【详解】设C′D′与BC交于点E，如图所示：

∵旋转角为20°，
∴∠DAD′=20°，
∴∠BAD′=90°−∠DAD′=70°．
∵∠BAD′+∠B+∠BED′+∠D′=360°，
∴∠BED′=360°−70°−90°−90°=110°，
∴∠1=∠BED′=110°．
故选：A．
9．C
【分析】根据正方形的性质得出
【详解】如图，圆的半径为4，AB=BC，结合勾股定理，进而即可求解．

∵四边形ABCD是正方形，∠B=90°，
∴AC是圆的直径，
∴AC=2×4=8，
∵AB2+BC2=AC2，AB=BC，
∴2AB2=64，解得：AB=42，
故选C．
【点睛】本题主要考查圆周角定理的推论，勾股定理以及正方形的性质，掌握圆周角定理的推论是解题的关键．
10．D
【分析】根据题意可知，四边形OACB是矩形，D为AB的中点，连接OC，可知D点是矩形的对角线的交点，那么当C点绕圆O旋转一周时，D点也会以OD长为半径旋转一周，D点的轨迹是一个以O为圆心，以OD长为半径的圆，计算圆的周长即可.
【详解】如图，连接OC，

∵CA⊥x轴，CB⊥y轴，
∴四边形OACB是矩形，
∵D为AB中点，
∴点D在AC上，且OD＝12OC，
∵⊙O的半径为2，
∴如果点C在圆上运动一周，那么点D运动轨迹是一个半径为1圆，
∴点D运动过的路程长为2π•1＝2π，
故选：D．
【点睛】本题考查了动点问题，解决本题的关键是能够判断出D点的运动轨迹是一个半径为1的圆.
11．1
【分析】根据两点关于原点对称，横纵坐标分别互为相反数计算即可．
【详解】解：∵点P2,-3与点Qa,b关于原点对称，
∴a=-2，b= 3，
∴a+b=-2+3=1，
故答案为：1．
【点睛】本题考查了坐标系中两点关于原点对称的计算，代数式的值，熟练掌握两点关于原点对称时坐标之间的关系是解题的关键．
12．15
【分析】根据摸到红球的频率约为0.25，用5除以0.25得到总球数，再计算求解即可．
【详解】解：∵摸到红球的频率约为0.25，
∴不透明的袋子中一共有球为：5÷0.25=20(个)，
故估计袋子中的白球有：20-5=15(个)，
故答案为：15
【点睛】本题主要考查用频率估计概率及应用，解题的关键是明确频率估计概率的意义．
13．(－2， 1)
【分析】根据正比例函数与反比例函数的交点关于原点对称进行解答即可．
【详解】解：∵正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，
∴两函数的交点关于原点对称，
∵一个交点的坐标是(2，-1)，
∴另一个交点的坐标是(－2， 1)．
故答案为：（-2,1）
【点睛】本题考查了正比例函数和反比例函数的性质，学生掌握函数的对称性是解题的关键．
14．30cm．
【分析】根据扇形弧长公式代入计算即可解决.
【详解】根据题意得
120×π×r180=20π，
r＝30cm，
故答案为30cm．
【点睛】本题考查了扇形弧长公式的应用，解决本题的关键是熟练掌握扇形弧长公式.
15．0或-1##-1或0
【详解】由于没有交待是二次函数，故应分两种情况：
当k=0时，函数y=2x-1是一次函数，与x轴仅有一个公共点．
当k≠0时，函数y=kx2+2x-1是二次函数，若函数与x轴仅有一个公共点，则kx2+2x-1=0有两个相等的实数根，即Δ=22-4⋅k⋅-1=0，
解得：k=-1，
故答案为：0或-1．
16．①⑤
【分析】根据抛物线的顶点坐标即可确定抛物线的对称轴即可得到2a+b=0即可判断①；根据抛物线的开口方向以及与y轴的交点情况即可判断②；根据抛物线的对称轴结合已知的与x轴的一个交点即可判断③；分别求出当x=-1时y1=a-b+c<0，当x=4时，y2=4m+n=0，即可判断④；利用图象法即可判断⑤．
【详解】解：∵抛物线的顶点坐标为A（1,-3），
∴抛物线的对称轴为直线x=-b2a=1，
∴2a+b=0，故①正确；
∵抛物线对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点为（4，0），
∴抛物线与x轴的另一个交点为（-2，0），故②错误；
∵抛物线顶点坐标为(1,-3)，
∴由函数图象可知，抛物线与直线y=-3有一个交点，
∴方程ax2+bx+c=-3有两个相等的实数根，故③不正确；
∵抛物线与x轴的另一个交点为（-2，0）
∴当x=-1时，y1=a-b+c<0，
∵点A和点B均在直线y2=mx+n(m≠0)上，
∴当x=4时，y2=4m+n=0，
∴a-b+c＜4m+n，故错误；
∵不等式mx+n>ax2+bx+c的解集即为一次函数图象在抛物线图象上方时x的取值范围，
∴不等式mx+n>ax2+bx+c的解集为1＜x＜4，故正确；
故答案为：①⑤．
【点睛】本题主要考查了二次函数图象的性质，二次函数与一次函数图象综合等等，熟知二次函数图象的性质是解题的关键．
17．x1=1，x2=5
【分析】直接利用因式分解法解一元二次方程即可．
【详解】解：x2-6x+5=0，
x-1x-5=0，
x-1=0或x-5=0，
x1=1，x2=5．
【点睛】本题考查因式分解法解一元二次方程，正确计算是解题的关键．
18．AE＝16cm．
【分析】根据垂径定理，计算出CE的长度，再根据勾股定理计算OE的长度，两者相加即可解决问题.
【详解】∵弦CD⊥AB于点E，CD＝16cm，
∴CE＝12CD＝8cm．
在Rt△OCE中，OC＝10cm，CE＝8cm，
∴OE=OC2-CE2=102-82=6（cm），
∴AE＝AO+OE＝10+6＝16（cm）．
【点睛】本题考查了圆中计算问题，解决本题的关键是：①熟练掌握垂径定理及其推论，②熟练掌握勾股定理.
19．(1)见解析
(2)134π

【分析】（1）找出A，B绕点O顺时针旋转90°后的对应点A1，B1，然后顺次连接即可；
（2）首先计算出OA长，然后利用扇形面积求出结果．
【详解】（1）如图△A1OB1即为所作图形；

（2）解：OA=22+32=13，
S=90π×(13)2360=134π．

【点睛】本题考查利用旋转变换作图以及扇形面积，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．
20．(1)y=2x2-4x
(2)与x轴的两个交点坐标分别是：0,0，2,0；顶点坐标是1,-2

【分析】（1）把点（2，0），（−1，6）代入二次函数y＝ax2＋bx，得出关于a、b的二元一次方程组，求得a、b即可；
（2）将（1）中解析式转化为两点式或顶点式，即可求得抛物线与x轴的交点坐标和顶点坐标．
【详解】（1）解：把点2,0，-1,6代入二次函数y=ax2+bx，
得4a+2b=0a-b=6，
解得a=2b=-4，
因此二次函数的关系式y=2x2-4x；
（2）解：∵y=2x2-4x＝2x（x−2），
∴该抛物线与x轴的两个交点坐标分别是（0，0），（2，0）．
∵y=2x2-4x＝2（x−1）2−2，
∴二次函数y=2x2-4x的顶点坐标（1，−2）．
【点睛】此题主要考查了抛物线与x轴的交点，待定系数法求函数解析式以及二次函数的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
21．（1）袋子中白球有2个；（2）59．
【分析】（1）设袋子中白球有x个，根据概率公式列方程解方程即可求得答案；
（2）根据题意画出树状图，求得所有等可能的结果与两次都摸到相同颜色的小球的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【详解】解：（1）设袋子中白球有x个，
根据题意得：xx+1=23，
解得：x=2，
经检验，x=2是原分式方程的解，
∴袋子中白球有2个；
（2）画树状图得：

∵共有9种等可能的结果，两次都摸到相同颜色的小球的有5种情况，
∴两次都摸到相同颜色的小球的概率为：59．
22．(1)100万元
(2)20%

【分析】（1）利用二月份的销售额=一月份的销售额×(1-20%)，即可求出结论；
（2）设三、四月份销售额的平均增长率为x，利用四月份的销售额=二月份的销售额×(1+平均增长率）2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
【详解】（1）解：125×(1-20%)=125×80%=100（万元）．
答：二月份的销售额为100万元．
（2）设三、四月份销售额的平均增长率为x，
依题意得：100(1+x)2=144，
解得：x1=0.2=20%，x2=-2.2（不合题意，舍去）．
答：三、四月份销售额的平均增长率为20%．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
23．(1)k=-6，b=5
(2)点C′在函数y＝kx（k＜0）的图象上，证明见解析

【分析】（1）将A(-1,6)代入y=-x+b可求出b的值；将A(-1,6)代入y=kx可求出k的值；
（2）由一次函数的解析式求出B点坐标为(5,0)．根据ΔOCB与ΔOAB的面积比为1:2，得出C为AB中点，利用中点坐标公式求出C点坐标为(2,3)．过点C作CD⊥x轴，垂足为D，过点C'作C'E⊥x轴，垂足为E．根据AAS证明△C'OE≅ΔOCD，得出OE=CD=3，C'E=OD=2，又C'在第二象限，得出C'(-3,2)，进而判断点C'是落在函数y=-6x的图象上．
【详解】（1）解：将A(-1,6)代入y=-x+b，
得，6=1+b，
∴b=5，
将A(-1,6)代入y=kx，
得，6=k-1，
解得，k=-6，
故所求k和b的值分别为-6，5；
（2）点C'是落在函数y=-6x的图象上．理由如下：
∵y=-x+5，
∴y=0时，-x+5=0，解得x=5，
∴B(5,0)．
∵ΔOCB与ΔOAB的面积比为1:2，
∴C为AB中点，
∵A(-1,6)，B(5,0)，
∴C(2,3)．
如图，过点C作CD⊥x轴，垂足为D，过点C'作C'E⊥x轴，垂足为E．
∵将ΔOBC绕点O逆时针旋转90°，得到△OB'C'，
∴OC'=OC，OB'=OB=5，∠COC'=90°．
∴∠C'OE=∠OCD=90°-∠COD．
在△C'OE与ΔOCD中，
∠C'OE=∠OCD∠C'EO=∠ODCOC'=OC，
∴△C'OE≅ΔOCD(AAS)，
∴OE=CD=3，C'E=OD=2，
∵C'在第二象限，
∴C'(-3,2)，
∴点C'是落在函数y=-6x的图象上．

【点睛】本题考查了待定系数法求函数的解析式，三角形的面积，线段中点坐标公式，全等三角形的判定与性质，反比例函数图象上点的坐标特征，都是基础知识，需熟练掌握．
24．(1)见解析
(2)见解析
(3)52

【分析】（1）根据同弧所对的圆周角相等，可得∠2=∠DBC，再由AD平分∠BAC，得∠1=∠2，从而证明结论；
（2）由BD=CD，得BD=CD，再根据∠BED=∠1+∠3，∠DBE=∠4+∠DBC，得∠DBE=∠BEO，从而有BD=DE，即可证明；
（3）由题意知E为内心，O为ΔABC外心，设BO=x，OH=x-3，则BO2=BH2+OH2，可求出BO的长，再根据勾股定理求出BD的长，而BD=BD，从而得出答案．
【详解】（1）解：证明：∵AD平分∠BAC，
∴∠1=∠2，
又∵∠2=∠DBC，
∴∠BAD=∠DBC；

（2）解：证明：∵AB=AC，AD平分∠BAC，
∴ BD=CD，
连接CD，
∴BD=CD，
∵BE平分∠ABE，
∴∠3=∠4，
∵∠BED=∠1+∠3，∠DBE=∠4+∠DBC，
∴∠DBE=∠BEO，
∴BD=DE，
∴BD=DE=DC，
∴点B、E、C在以点D为圆心的同一个圆上；
（3）解：如图：

∵BD=DC,∠ABD=∠ACD=90°,AD=AD，
∴Rt△ABD≌Rt△ACD(HL)，
∴AB=AC，
∵AH=AH,∠BAH=∠CAH，
∴△ABH≌△ACH(SAS)，
∴BH=CH，
∴BH=12BC=4
∴∠AHB=∠AHC=90°，
∴AD⊥BC，
在Rt△ABH中，AH=3，
在Rt△BHO中，设BO=x，OH=x-3，
则BO2=BH2+OH2，
即x2=16+(x-3)2，
解得：x=256，
即BO=256，
∵AD为直径，
∴∠ABD=90°，
在Rt△ABD中，
BD=AD2-AB2=203，
∴DE=203，
∴OE=203-256=52，
∵E为ΔABC角平分线的交点，
∴E为内心，
∴OE为ΔABC内心与外心之间的距离，
∴ΔABC内心与外心之间的距离为52．
【点睛】本题是圆的综合题，主要考查了圆周角定理，三角形的内心和外心的性质，圆的定义，勾股定理等知识，解题的关键是利用（2）中证明结论BD=DE是解决问题（3）的关键．
25．(1)c=32
(2)①-2a-1，②y=x2-3x+32
(3)b的值为1或-5

【分析】（1）把A(0,32)代入解析式即可求出；
（2）①已得由A点坐标可求得c，再把B点坐标代入可求得b与a的关系式，可求得答案；②用a可表示出抛物线解析式，令y=0可得到关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系可用a表示出EF2的值，再利用函数性质可求得其取得最小值时a的值，可求得抛物线解析式；
（3）可用b表示出抛物线解析式，可求得其对称轴为x=-b，由题意可得出当x=0、x=1或x=-b时，抛物线上的点可能离x轴最远，可分别求得其函数值，得到关于b的方程，可求得b的值．
【详解】（1）解：∵抛物线y=ax2+bx+c的开口向上，且经过点A(0,32)，
∴c=32，
（2）解：①∵c=32，
∵抛物线经过点B(2,-12)，
∴-12=4a+2b+32，
∴b=-2a-1，
故答案为：-2a-1；
②由①可得抛物线解析式为y=ax2-(2a+1)x+32，
令y=0可得ax2-(2a+1)x+32=0，
∵△=(2a+1)2-4a×32=4a2-2a+1=4(a-14)2+34>0，
∴方程有两个不相等的实数根，设为x1、x2，
∴x1+x2=2a+1a，x1x2=32a，
∴EF2=(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2=4a2-2a+1a2=(1a-1)2+3，
∴当a=1时，EF2有最小值．
∴抛物线解析式为y=x2-3x+32；
（3）解：当a=12时，抛物线解析式为y=12x2+bx+32，
∴抛物线对称轴为x=-b，
∴只有当x=0、x=1或x=-b时，抛物线上的点才有可能离x轴最远，
当x=0时，y=32，当x=1时，y=12+b+32=2+b，当x=-b时，y=12(-b)2+b(-b)+32=-12b2+32，
①当|2+b|=3时，b=1或b=-5，且顶点不在范围内，满足条件；
②当|-12b2+32|=3时，b=±3，对称轴为直线x=±3，不在范围内，故不符合题意，
综上可知：b的值为1或-5．
【点睛】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、函数的性质、一元二次方程根与系数的关系、二次函数的最值、分类讨论思想等知识．在（1）中注意利用待定系数法的应用，在（2）②中用a表示出EF2是解题的关键，注意一元二次方程根与系数的关系的应用，在（3）中确定出抛物线上离x轴距离可能最远的点是解题的关键，注意分情况讨论．本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大．