广东省广州市番禺区香江育才实验学校2022-2023学年七年级上学期期末检测数学试卷

广东省广州市番禺区香江育才实验学校2022-2023学年七年级上学期期末检测 数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．目前全球疫情防控形势依旧严峻，我们应该坚持“勤洗手，戴口罩，常通”．一双没有洗过的手，带有各种细菌约750000个，数据750000用科学记数法表示是（ ）

A．7.5×10 B．7.5×10 C．7.5×10 D．7.5×10

2．下列选项中的两个式子不是同类项的是（　　）

A．与 B．与

C．与 D．与

3．如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“抗”字一面相对面上的字是（    ）

A．新 B．冠 C．病 D．毒

4．若，下列等式不一定成立的是（    ）

A． B．

C． D．

5．检查了4个足球的重量（单位：克），其中超过标准重量的数量记为正数，不足的数量记为负数，结果如下，从轻重的角度看，最接近标准的足球是（     ）

A． B． C． D．

6．如果是关于的方程的解，那么的值为（    ）

A．5 B． C．1 D．

7．把代数式去括号后结果正确（    ）

A．  B． 

C．  D．

8．如图，甲从O地出发向北偏东方向走到A处，乙从O地出发向南偏东方向走到B处，则的度数是（    ）

A．90° B．100° C．105° D．110°

9．我国古代的数学专著《九章算术》中有这样一道题：“今有人共买物，人出七，盈二；人出六，不足四，问人数，物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，若每人出7钱，则多了2钱；若每人出6钱，则少了4钱，问有多少人，物品的价格是多少？”设有x人，可列方程为（　　）

A．7x﹣2＝6x+4 B．7x+2＝6x+4 C．7x﹣2＝6x﹣4 D．7x+2＝6x﹣4

10．将一个长方形纸片按如图所示的方式折叠，、为折痕，若，则等于（    ）

A． B． C． D．

二、填空题

11．比较大小：______．（填“>”“<”或“=”）．

12．一个多项式加上得，这个多项式应该是____________

13．一个锐角等于它的余角的2倍，那么这个锐角是______．

14．若是关于的一元一次方程，则的值是______．

15．若mn=m+3，则3m-3mn+10= ________

16．已知A，B，C，D四点在同一条直线上，点C是线段AB的中点，若，，则线段CD的长为______．

三、解答题

17．计算下列各题：

(1)

(2)

18．解下列一元一次方程．

（1）                

（2）

19．如图，在平面内有A，B，C三点．

(1)画直线，射线，线段；

(2)在线段上任取一点D（不同于B，C），连接，并延长至E，使；

(3)数一数，此时图中线段共有______条．

20．已知多项式，．

(1)求；

(2)，时，求的值．

21．为庆祝建国七十周年，南岗区准备对某道路工程进行改造，若请甲工程队单独做此工程需4个月完成，若请乙工程队单独做此工程需6个月完成，若甲、乙两队合作2个月后，甲工程队到期撤离，则乙工程队再单独需几个月能完成？

22．月日是“中华慈善日”，某出租车司机在这天献爱心免费接送乘客．在家门口东西走向的友爱路上他连续免费接送位乘客，行驶路程记录如下（规定向东为正，向西为负）．  

(1)接送完第位乘客后，该出租车在家门口        边，距离家门口        ；

(2)该出租车在这个过程中行驶的路程是多少？如果每耗油升，那么共耗油多少升？

23．如图，已知，，是内部的一条射线，且平分．

(1)若，求的度数．

(2)若，求的度数（用含x的式子表示）．

24．如图，已知数轴上点A表示的数为8，点B是数轴上在点A左侧的一点，且A，B两点间的距离为12．点P从点A出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，同时，另一点Q从原点O出发，也沿数轴以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动，设点P的运动时间为t秒．

(1)数轴上点P表示的数为________，点Q表示的数为______；（用含t的代数式表示）

(2)经过多少秒点B恰为的中点？

(3)当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为7个单位长度？

参考答案

1．C

【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【详解】解：750000=7.5×105．

故选：C．

【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

2．D

【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，根据同类项的概念逐一分析解答即可．

【详解】因为与所含字母都是a,b，并且相同字母指数也相同，故A不符合题意；

因为与所含字母都是x，并且字母指数都是1，故B不符合题意；

因为与所含字母都是x,y，并且相同字母指数也相同，故C不符合题意；

因为与所含字母都是a,b，但是相同字母指数不相同，故D符合题意.

故选：D．

【点睛】本题主要考查了同类项，判断同类项注意事项：①一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可；②同类项与系数的大小无关；③同类项与它们所含的字母顺序无关；④所有常数项都是同类项．

3．C

【分析】根据正方体的展开图进行分析即可得出答案．

【详解】根据正方体的展开图有，

“抗”与“病”是相对面；

“击”与“冠”是相对面；

“新”与“毒”是相对面；

故选：C．

【点睛】本题主要考查正方体的展开图，掌握正方体展开图的特点是解题的关键．

4．D

【分析】根据等式的基本性质逐项判断即可得．

【详解】解：A、等式两边同加一个数，等式仍成立，即一定成立，此项不符题意；

B、等式两边同减去一个数，等式仍成立，即一定成立，此项不符题意；

C、等式两边同乘以一个数，等式仍成立，即一定成立，此项不符题意；

D、等式两边同除以一个非零数，等式仍成立，即当时，成立，当时，与没意义，则不一定成立，此项符合题意；

故选：D．

【点睛】本题考查了等式的基本性质，熟练掌握等式的基本性质是解题关键．

5．B

【分析】根据题意可知绝对值最小的即为最接近标准的足球，即可得出答案．

【详解】解：因为|−0.7|＜|＋0.8|＜|−1.5|＜|＋2.1|，

所以最接近标准的足球是B，

故选：B．

【点睛】此题考查了正数和负数，绝对值的意义，能够正确比较绝对值的大小是解题的关键．

6．B

【分析】直接利用一元一次方程解代入x的值，进而得出答案．

【详解】解：把x＝10代入方程，

得2＋m＝−3，

解得m＝−5．

故选：B．

【点睛】此题主要考查了一元一次方程的解，正确解方程是解题关键．

7．A

【分析】根据括号前面是减号，去掉括号和前面的减号括号内每一项变为相反数，括号前面是加号，去掉括号和前面的加号括号内每一项不变，去括号求解即可．

【详解】解：，

故选A．

【点睛】本题考查整式加减中的去括号，能够熟练掌握整式加减中的去括号的方法是解决本题的关键．

8．B

【分析】首先求得与正东方向的夹角的度数，再求得与正东方向的夹角的度数，然后 等于这两个角的和，即可得到答案．

【详解】解：与正东方向的夹角的度数是：，

与正东方向的夹角的度数是：，

则，

故选：B

【点睛】本题考查了方位角，角的和差运算，解决此题时，能准确找到方位角是解题的关键．

9．A

【分析】根据题意可以找出题目中的等量关系，列出相应的方程，就可以解答本题．

【详解】解：由题意可得，

设有x人，可列方程为：7x-2=6x+4．

故选：A．

【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．

10．C

【分析】利用折叠对称的关系，角的加减，求出的值．

【详解】解：由题意可知：，，

∵，

∴

，

故选：C．

【点睛】本题考查了角的计算，折叠对称，解题的关键是熟练掌握角的计算，图形的折叠对称的性质．

11．>

【分析】先将异分母分数转化为同分母分数，再比较即可．

【详解】，，

∵，

∴，

即>，

故答案为>．

【点睛】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数大小比较的方法是解答本题的关键．正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小．

12．

【分析】根据题意列出算式，求出即可．

【详解】解：根据题意得：

这个多项式为

．

故答案为：．

【点睛】本题考查了整式的加减的应用，解此题的关键是能列出算式．

13．##60度

【分析】可设这个锐角的度数为x，则其余角为，从而可列出式子进行求解．

【详解】解：设这个锐角的度数为x，依题意得：

，

解得：，

故答案为：．

【点睛】本题主要考查余角，解答的关键是明确互余的两个角的和为．

14．-1

【分析】根据一元一次方程的定义即可求出答案．

【详解】解：由题意得： ，

解得： ，

故答案为：-1．

【点睛】本题考查一元一次方程的定义，解题的关键是正确理解一元一次方程的定义，属于基础题型．

15．1

【分析】由，得到，再根据进行求解即可．

【详解】解：∵，

∴

∴，

故答案为：1．

【点睛】本题主要考查了代数式求值，解题的关键在于能够利用整体代入的思想求解．

16．4或10##10或4

【分析】根据题意分类讨论，画出图形，再结合线段的中点的性质，求解即可．

【详解】解：分类讨论：①当点D在点B左侧时，如图，

∵C是线段AB的中点，

∴．

∴；

②当点D在点B右侧时，如图，

∵C是线段AB的中点，

∴．

∴．

综上可知，线段CD的长为4或10．

故答案为：4或10．

【点睛】本题考查线段的中点，线段的和与差．利用分类讨论的思想是解答本题的关键，避免漏答案．

17．(1)

(2)

【详解】（1）

（2）

【点睛】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，熟练掌握混合运算的顺序是解答本题的关键．混合运算的顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，按从左到右的顺序计算．如果有括号，先算括号里面的，并按小括号、中括号、大括号的顺序进行．有时也可以根据运算定律改变运算的顺序．

18．（1）；（2）

【分析】（1）去括号、移项、合并同类项、系数化1即可；

（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1即可．

【详解】解：（1）

去括号，得

移项，得

合并同类项，得

系数化1，得；

（2）

去分母，得

去括号，得

移项，得

合并同类项，得

系数化1，得．

【点睛】此题考查的是解一元一次方程，掌握解一元一次方程的一般步骤是解题关键．

19．(1)见解析

(2)见解析

(3)8

【分析】（1）依据直线、射线、线段的定义，即可得到直线，射线，线段；

（2）依据在线段上任取一点D（不同于B，C），连接线段即可；

（3）根据图中的线段为，即可得到图中线段的条数．

【详解】（1）如图，直线，射线，线段即为所求；

（2）如图，线段和线段即为所求；

（3）由题可得，图中线段的条数为，共8个，

故答案为：8．

【点睛】本题主要考查了直线、射线、线段的定义，熟练掌握各定义是解题的关键．

20．(1)

(2)

【分析】（1）直接列式计算即可；

（2）将，代入（1）中结果即可．

【详解】（1）

（2）将，代入可得：

原式

【点睛】本题考查了整式的加减即代入求值，解答本题的关键是熟练掌握整式的运算法则．

21．1.

【分析】由题意甲工程队单独做此工程需4个月完成，则知道甲每个月完成 ，乙工程队单独做此工程需6个月完成，当两队合作2个月时，共完成，设乙工程队再单独做此工程需x个月能完成，则根据等量关系共同完成的+乙工程队完成的=整个工程，列出方程式即可．

【详解】设乙工程队再单独做此工程需x个月能完成，

∵甲工程队单独做此工程需4个月完成，若请乙工程队单独做此工程需6个月完成，

∴甲每个月完成,乙工程队每个月完成，

现在甲、乙两队先合作2个月，

则完成了，

由乙x个月可以完成，

根据等量关系甲完成的+乙完成的=整个工程，

列出方程为：

解得x=1.

【点睛】本题考查应用一元一次方程解决工程问题. 此类题目重要的一点是找到工作总量是什么:如果题目中有提到,则直接使用即可;如果题目中没有告诉工作总量,一般情况下用1表示工作总量.

22．(1)东，

(2)，升

【分析】（1）根据规定向东为正，向西为负，由10km的实际意义解答；

（2）求出所有数的绝对值的和，得到行驶的总路程，即可解答．

【详解】（1）解：根据题意得，10km表示该出租车在家门口东边，距离家门口10

故答案为：东，；

（2）（），

（升）  

答：该出租车在这个过程中行驶的路程是，如果每千米耗油升，那么共耗油升．

【点睛】本题考查正负数的意义，是基础考点，明确符号和绝对值的意义，掌握相关知识是解题关键．

23．(1)

(2)

【分析】（1）求出，再由角平分线计算求出，结合图形即可求出；

（2）求出，再由角平分线计算求出，结合图形即可求出．

【详解】（1）解：，

，

平分，

，

，

；

（2），

，

平分，

，

，

．

【点睛】本题考查了利用角平分线进行角度间的计算，理解题意，找准各角之间的数量关系是解题关键．

24．(1)，

(2)

(3)1或15秒

【分析】（1）根据点P、Q运动的方向及速度即可找出点P、Q表示的数；

（2）根据点A表示的数利用两点间的距离公式即可求出点B表示的数，再根据点B恰为PQ的中点列出方程计算即可求解；

（3）分相遇前及相遇后两种情况考虑，根据PQ=7，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论．

【详解】（1）解：数轴上点P表示的数为8-2t，点Q表示的数为-t．，

故答案为：，；

（2）解：∵A表示的数为8，A，B两点间的距离为12，

∴B点表示的数为，

∴，

，

∵B为的中点，

∴，

∴，

解得：；

（3）解：①当点P与点Q相遇之前

，

∵，

∴，

解得：，

②当点P与点Q相遇之后，

，

∵，

∴，

解得：，

∴当点P运动1或15秒时,点P与点Q间的距离为7个单位长度．

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及列代数式，根据数量关系找出关于t的一元一次方程是解题的关键．