广东省广州市番禺区香江中学2022_2023学年八年级数学上学期期末考试数学试卷

广东省广州市番禺区香江中学2022~2023学年八年级数学上学期期末考试数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列图形是轴对称图形的是（　　）

A． B．

C． D．

2．三角形的两边分别为2，5，那么它的第三边可以是（    ）

A．2 B．3 C．4 D．8

3．在平面直角坐标系中，点关于轴对称点的坐标为（    ）

A． B． C． D．

4．下列计算正确的是(　  　)

A． B． C． D．

5．如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1 等于（  ）

A．60° B．54° C．56° D．66°

6．如图，已知，，添加下列条件仍不能判定的是（    ）

A． B． C． D．

7．一个正多边形的一个内角是一个外角的4倍，则正多边形的边数为（    ）

A．8 B．9 C．10 D．11

8．某口罩厂需要完成7200箱口罩的订单，预计每天完成480箱，正好按时完成，后因部分工人高烧生病不能返厂工作，口罩厂逾期了5天才交货，设每天比原计划少完成箱，则应满足的方程为（    ）

A． B．

C． D．

9．如图所示，在中，，，为中点且，交于点，，则等于（    ）

A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm

10．如图，等腰三角形的底边长为6，腰的垂直平分线分别交边、于点，，若为边的中点，为线段上一动点，若三角形的周长的最小值为，则等腰三角形的面积为（    ）

A． B． C． D．

二、填空题

11．一种病毒的直径约为米，米用科学记数法表示是______米．

12．计算：的结果是________．

13．已知：，，则______．

14．如图，在中，，，线段AB的垂直平分线MN与AB交于点E，与BC交于点D，连接AD，则______度．

15．如图，为的中线，为的中线．若的面积为30，，则中边上的高为______．

16．如图，四边形中，，、的平分线，相交于同一点线段上的点，且的角平分线交的延长线于点．给出下列四个结论：①；②；③；④．其中正确的有______．

三、解答题

17．计算：

(1)

(2)

(3)

18．因式分解：

(1)

(2)

(3)

19．先化简，再求值：

(1)，其中，．

(2)，并从3，2，1，0这四个数中取一个合适的数作为的值代入求值．

20．如图，中，，

(1)作的垂直平分线，交于点，交于点（尺规作图，保留作图痕迹）；

(2)连接，若，求的度数．

21．李丰跟随爸爸开车前往距离出发点的韶关老家，出发1小时内按原计划匀速行驶，之后速度提高至原来速度的倍，最后比原计划提前分钟到达韶关老家，求李丰爸爸开车出发1小时后的行驶速度．

22．已知在等边三角形的三边上，分别取点，，．

(1)如图，若，求证：；

(2)如图，若于点，于，于，且，求的长；

23．已知关于的分式方程．

(1)当时，求方程的解；

(2)如果关于的分式方程的解为正数，求的取值范围；

24．已知，如图，在中，，，为延长线上一点，为线段上一点，，连接、，延长交于点．

(1)判断与的数量关系与位置关系，并说明理由；

(2)连接，如图，求的度数；

(3)作，如图，为射线上一动点，在射线上取一点，使得，连接、、，在点运动过程中，的度数是否会发生改变，若不改变，请求出的度数，若改变，也请说明理由．

参考答案

1．A

【分析】利用轴对称图形的定义进行解答即可．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．

【详解】解：A．是轴对称图形，故此选项符合题意；

B．不是轴对称图形，故此选项不合题意；

C．不是轴对称图形，故此选项不合题意；

D．不是轴对称图形，故此选项不合题意；

故选：A．

【点睛】此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形是针对一个图形而言的，轴对称图形的对称轴可以是一条，也可以是多条甚至无数条．

2．C

【分析】根据三角形的三边关系得出第三边的范围即可求解．

【详解】解：设该三角形的第三边为x，

则即，

选项A、B、D不符合题意，选项C符合题意，

故选：C．

【点睛】本题考查三角形的三边关系，熟练掌握三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答的关键．

3．B

【分析】根据点关于轴对称的点的坐标特征：纵坐标相等，横坐标互为相反数求解即可．

【详解】解：点关于轴对称点的坐标为，

故选：B．

【点睛】本题考查坐标与图形变换-轴对称，熟练掌握点关于坐标轴对称的点的坐标特征是解答的关键．

4．C

【分析】根据同底数幂的乘除法则和幂的乘方判断即可.

【详解】解：A. ，选项错误，选项不符合题意；    

B. ，选项错误，选项不符合题意；    

C. ，选项正确，选项符合题意；    

D. ，选项错误，选项不符合题意；

故选：C.

【点睛】（1）此题主要考查了同底数幂的乘法和除法法则和积的乘方，熟练掌握，是解答此题的关键．

5．D

【分析】根据三角形全等，右图b和c的夹角∠1等于左图b和c的夹角.

【详解】解：已知图中为两个全等三角形, 图中的字母表示三角形的边长，则右图b和c的夹角∠1等于左图b和c的夹角即是∠1=180-54-60=66，

故选D.

【点睛】本题主要考查三角形全等的性质.

6．C

【分析】根据全等三角形的判定解答即可．

【详解】解：∵，，，

∴，故选项A不符合题意；

∵，，，

∴，故选项B不符合题意；

∵，

∴，又，，

∴，故选项D不符合题意；

由，，不能证明，故选项C符合题意，

故选：C．

【点睛】本题考查全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解答的关键．

7．C

【分析】设该正多边形的一个外角为x，根据正多边形的外角与相邻内角互补列方程求解x，再根据正多边形的外角相等且外角和为360°即可求解．

【详解】解：设该正多边形的一个外角为x，

根据题意，得，

解得：，

∴这个多边形的边数为，

故选：C．

【点睛】本题考查多边形的外角和和内角和，熟知正多边形的外角和相邻内角互补是解答的关键．

8．A

【分析】设每天比原计划少完成箱，则现在每天完成（）箱，根据题意列出分式方程即可．

【详解】解：设每天比原计划少完成箱，则现在每天完成（）箱，

根据题意，得，

故选：A．

【点睛】本题考查分式方程的应用，理解题意，正确列出分式方程是解答的关键．

9．D

【分析】先利用直角三角形的两锐角互余求得，再判断为的垂直平分线，进而得到，再根据等腰三角形的性质和三角形的外角性质求得，再根据含角的直角三角形的性质求得即可．

【详解】解：∵在中，，，

∴，

∵为中点且，

∴为的垂直平分线，

∴，

∴，

∴，

∵在中，，，

∴，

∴，

故选：D．

【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、三角形的外角性质、含角的直角三角形的性质、直角三角形的两锐角互余等知识，熟练掌握相关知识的联系与运用，证得是解答的关键．

10．D

【分析】连接，由于是等腰三角形，点D是边的中点，可得，再根据是线段的垂直平分线可知，点C关于直线的对称点为点A，故的长为的最小值，再根据三角形的面积公式即可得出结论．

【详解】解：如图：连接，交于点M，

是等腰三角形，点D是边的中点，

，，

是线段的垂直平分线，

点C关于直线的对称点为点A，，

此时的周长最小，

，

，

，

故选：D．

【点睛】本题考查的是轴对称−最短路线问题，等腰三角形的性质，三角形的面积，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．

11．

【分析】根据绝对值小于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为(，n为正整数)，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，即可求解．

【详解】解：米=米，

故答案为：．

【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，熟练掌握一般形式为（，n为正整数)，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定是解题的关键．

12．5

【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质进而得出答案．

【详解】解：原式=1+4=5．

故答案为：5．

【点睛】此题主要考查了负指数幂以及零指数幂，正确化简各数是解题关键．

13．

【分析】根据同底数幂的除法和幂的乘方运算法则：，求解即可．

【详解】解：∵，，

∴

，

故答案为：．

【点睛】本题考查同底数幂的除法和幂的乘方，熟练掌握运算法则并灵活运用是解答的关键．

14．20

【分析】根据直角三角形的性质可得∠BAC=55°，再利用线段垂直平分线的性质可得AD=DB，根据等边对等角可得∠DAB=∠B=35°，进而可得∠DAC的度数．

【详解】解：∵∠B=35°，∠C=90°，

∴∠CAB=55°，

∵MN是线段AB的垂直平分线，

∴AD=BD，

∴∠B=∠BAD=35°，

∴∠DAC=20°，

故答案为：20．

【点睛】此题主要考查了直角三角形的性质，以及线段垂直平分线的性质，关键是掌握在直角三角形中，两个锐角互余，线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．

15．3

【分析】先根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形求得的面积，再根据三角形的面积公式求解即可．

【详解】解：∵为的中线，的面积为，

∴，

∵为的中线，

∴，

∵，

∴中边上的高为，

故答案为：3．

【点睛】本题考查三角形的中线性质，熟知三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形是解答的关键．

16．①②④

【分析】①先根据平行线的判定证明，得出，再根据角平分线的定义得出，根据三角形内角和定理求出即可得出结果；②根据平行线的性质，得出，根据角平分线的定义得出，从而得出，根据等腰三角形的判定和性质，即可得出结论；③根据，不一定是等边三角形，不一定等于，即可得出不一定与；④证明，得出，即可得出结论．

【详解】解：①∵，

∴，

∴，

∴，

∵，分别平分、，

∴，，

∴，

∴，

∴，故①正确；

②∵，

∴，

∵平分，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，故②正确；

③∵，不一定是等边三角形，不一定等于，

∴不一定与相等，故③错误；

④∵，

∴，

∴，

∵，，

∴，

∴，

∵，

又∵，

∴，故④正确；

综上分析可知，正确的有①②④．

故答案为：①②④．

【点睛】本题主要考查了平行线的性质，等腰三角形的判定和性质，角平分线的定义，三角形全等的判定和性质，三角形内角和定理的应用，解题的关键是熟练掌握基本的性质，数形结合．

17．(1)

(2)

(3)

【分析】（1）先根据积的乘方、幂的乘方和同底数幂的乘法运算法则进行计算，然后再合并同类项即可；

（2）根据整式混合运算法则进行计算即可；

（3）根据完全平方公式和平方差公式进行计算即可．

【详解】（1）解：

；

（2）解：

；

（3）解：

．

【点睛】本题主要考查了整式混合运算，解题的关键是熟练掌握积的乘方、幂的乘方和同底数幂的乘法运算法则，平方差公式和完全平方公式，准确计算．

18．(1)

(2)

(3)

【分析】（1）先提公因式，然后用平方差公式分解因式即可；

（2）先提公因式，然后用完全平方公式分解因式即可；

（3）先提公因式，然后用平方差公式分解因式即可．

【详解】（1）解：

；

（2）解：

；

（3）解：

．

【点睛】本题主要考查了因式分解，解题的关键是熟练掌握平方差公式和完全平方公式．

19．(1)，

(2)，当时，值为3

【分析】（1）先约分，然后再代入，求值即可；

（2）先根据分式混合运算法则进行化简，然后再代入数据进行计算即可．

【详解】（1）解：

，

把，代入得：

原式．

（2）解：

，

∵，，，

∴，，

把代入得：．

【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算法则，准确计算，注意使分式有意义的条件．

20．(1)见解析

(2)

【分析】（1）直接根据作线段垂直平分线的方法作出的垂直平分线即可；

（2）根据线段垂直平分线的性质得到，再根据等腰三角形的性质和三角形的外角性质以及三角形的内角和定理求解即可．

【详解】（1）解：如图，直线即为线段的垂直平分线；

（2）解：∵为线段的垂直平分线，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴．

【点睛】本题考查尺规作图-作线段垂直平分线、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、三角形的外角性质、三角形的内角和定理，熟练掌握线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质是解答的关键．

21．李丰爸爸开车出发1小时后的行驶速度

【分析】设原计划行驶速度为，根据题意列出分式方程求解即可．

【详解】解：设原计划行驶速度为，则出发1小时后的行驶速度为，

根据题意，得，

解得：，

经检验是所列分式方程的解，

，

答：李丰爸爸开车出发1小时后的行驶速度．

【点睛】本题考查了分式方程的应用，理解题意，正确列出分式方程是解答的关键．

22．(1)见解析

(2)

【分析】（1）根据等边三角形的性质证得，，再根据全等三角形的判定即可证得结论；

（2）可证明是等边三角形，进而证明得到，再结合含角的直角三角形的性质得到即可求解．

【详解】（1）证明：∵是等边三角形，

∴，，

∵，

∴，

在和中，

∴；

（2）解：∵，，，，

∴，

∴，，

∴是等边三角形，则，

在和中，

∴，

∴，

∵，

∴．

【点睛】本题考查等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、含角的直角三角形的性质、直角三角形的两个锐角互余，熟练掌握等边三角形的判定与性质是解答的关键．

23．(1)

(2)且

【分析】（1）将代入得出关于x的分式方程，然后解方程即可；

（2）先用a表示出分式方程的解，根据分式方程的解为正数列出关于a的不等式，同时注意，求出a的范围即可．

【详解】（1）解：把代入得：

，

方程两边同乘得：，

去括号得：，

移项合并同类项得：，

未知数系数化为1得：，

检验：把代入得：，

∴原方程的解．

（2）解：，

方程两边乘得：，

去括号得：，

移项合并同类项得：，

未知数系数化为1得：，

∵分式方程的解为正数，

∴，

解得：，

∵，即，

∴，

解得：，

∴的取值范围是：且．

【点睛】本题主要考查了解分式方程，已知分式方程解的情况求参数，解题的关键是准确计算，注意最后要对方程的解检验．

24．(1)，，理由见解析

(2)

(3)的度数不会改变，且，理由见解析

【分析】（1）证明得到，，进而可证明即可得出结论；

（2）过作交于，证明得到，进而可求得；

（3）证明证得，，进而得到，即可得到．

【详解】（1）解：，，理由为：

在和中，

∴，

∴，，

∴，即，

∴即；

（2）解：如图，过作交于，则，

∴，

在和中，

∴，

∴，又，

∴是等腰直角三角形，

∴；

（3）解：的度数不会改变，且．理由为：

如图，∵在中，，，

∴，

∵，

∴，

∴，

在和中，

∴，

∴，，

∴，

∴是等腰直角三角形，

∴．

【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、直角三角形的两个锐角互余等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质以及等腰直角三角形的性质是解答的关键．