广东省广州市海珠区南武中学2022-2023学年八年级上学期期末考试数学试题

这是一份广东省广州市海珠区南武中学2022-2023学年八年级上学期期末考试数学试题，共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
广东省广州市海珠区南武中学2022-2023学年八年级上学期期末考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年2月4日盛大开幕．下列奥运会会徽中，是轴对称图形的是（    ）A． B． C． D．2．下列各式，，，中，分式有（    ）个．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．下列计算正确的是（    ）A． B． C． D．4．若分式的值是零，则a的值为（　　）A．8 B．3 C． D．5．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠B=65°，∠C=35°，则∠ADB的度数为（ ）A．55° B．65° C．75° D．85°6．若一个多边形的内角和是，则该多边形是（    ）A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．八边形7．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，∠A＝50°，∠＝30°，则∠B的度数为（　　）A．90° B．100° C．70° D．80°8．如图，边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形后，将剩余部分通过割补拼成新的图形.根据图形能验证的等式为（   ）A． B．C． D．9．若，则的值为（    ）A． B． C．−2 D．210．已知关于的分式方程的解是非负数，则的取值范围是（  ）A．且 B．且 C．且 D．且 二、填空题11．数字0.00000213用科学记数法表示：______________．12．蝴蝶标本可以近似地看作是轴对称图形，如图，将一只蝴蝶标本放在平面直角坐标系中，如果点B的坐标是，那么它关于y轴对称的点A的坐标是______．13．计算：____________．14．如图，在△ABC中，，AB＝10cm，AD平分∠BAC，若CD＝3cm，则△ABD的面积为________．15．分解因式：___________________.16．如图，在中，，的平分线与的平分线交于点得，的平分线与的平分线交于点，得，…，的平分线与的平分线交于点，得，则________． 三、解答题17．计算：(1)(2)18．解下列方程：(1)；(2)19．如图，F，C是上的两点，且，，．求证：(1)；(2)．20．先化简，再求值：，其中的值是从的整数值中选取．21．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AB的垂直平分线交BC于点D，垂足为点E．(1)求∠BAD的度数；(2)若BD=2cm，试求DC的长度．22．如图，在中，是高，、是角平分线，它们相交于点，．(1)的度数为______；(2)若，求的度数．23．回答下列问题(1)若，则________，________．(2)若，则________；(3)若，求的值．24．受疫情影响，某品牌洗手液市场需求量猛增，某商场用7000元购进一批洗手液后很快销售一空，随后商场又用2.4万元购进第二批这种洗手液，所购数量是第一批的3倍，但单价贵了1元．(1)求该商场购进的第一批洗手液的单价；(2)商场销售这种洗手液时，每瓶定价为15元，最后200瓶按8折售出，问这两笔生意中商场共获利多少元？25．如图1，点A在y轴正半轴上，点B在x轴负半轴上，点C和点D分别在第四象限和第一象限，，，，点D的坐标为，且满足(1)求点D的坐标；(2)求证：；(3)如图2，点P，Q分别在y轴正半轴和x轴负半轴上，且，直线交AB于点N，交BP的延长线于点M，判断ON，MN，BM的数量关系并证明．
参考答案1．D【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，进行逐一判断即可．【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；D、是轴对称图形，故此选项符合题意；故选D．【点睛】本题主要考查了轴对称图形的识别，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形的定义．2．B【分析】根据分式定义：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式进行分析即可．【详解】解；由题意得是分式，共2个，故选B．【点睛】本题考查分式的定义，解题的关键是掌握分式的定义．3．B【分析】根据同底数幂乘除法，积的乘方和幂的乘方等计算法则求解判断即可．【详解】解；A、，计算错误，不符合题意；B、，计算正确，符合题意；C、，计算错误，不符合题意；D、，计算错误，不符合题意；故选B．【点睛】本题主要考查了同底数幂乘除法，积的乘方和幂的乘方，熟知相关计算法则是解题的关键，注意同底数幂乘除法指数是相加减，积的乘方和幂的乘方指数是相乘．4．A【分析】根据分式的值为零的条件“分子为0，分母不等于0”列式，计算即可求解．【详解】解：由题意得：，且，解得：．故选：A【点睛】本题考查了分式的值为0的条件，熟知分值的值为0的条件是解题关键．5．C【分析】先根据三角形内角和定理求出∠BAC，再根据角平分线的定义得到∠DAC，然后根据三角形外角的性质求解即可．【详解】解：∵在△ABC中，∠B＝65°，∠C＝35°，∴∠BAC＝180°−∠B−∠C＝180°−65°−35°＝80°，∵AD平分∠BAC，∴∠DAC＝∠BAC＝40°，∴∠ADB＝∠DAC＋∠C＝40°＋35°＝75°，故选：C．【点睛】本题考查三角形内角和定理、角平分线的定义、三角形外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和．6．C【分析】根据多边形内角和定理进行求解即可．【详解】解；设这个多边形的边数为n，由题意得；，解得，∴这个多边形是六边形，故选C．【点睛】本题主要考查了多边形内角和定理，熟知对于n边形其内角和为是解题的关键．7．B【分析】根据轴对称的性质，得出△ABC≌△，从而得出∠C＝∠＝30°，最后根据三角形内角和求出∠B的度数即可．【详解】解：∵△ABC和△关于直线l对称，∠A＝50°，∠＝30°，∴△ABC≌△，∴∠C＝∠＝30°，∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣50°﹣30°＝100°．故选：B．【点睛】本题主要考查了轴对称的性质，三角形内角和定理，根据轴对称的性质，求出∠B的度数，是解题的关键．8．B【分析】边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形后的面积=a2-b2，新的图形面积等于（a+b）（a-b），由于两图中阴影部分面积相等，即可得到结论．【详解】图中阴影部分的面积等于两个正方形的面积之差，即为a2-b2；通过割补拼成的平行四边形的面积为（a+b）（a-b），∵前后两个图形中阴影部分的面积相等，∴a2-b2=（a+b）（a-b）．故选B．【点睛】考查了利用几何方法验证平方差公式，解决问题的关键是根据拼接前后的面积不变得到等量关系．9．A【分析】先根据已知式子推出，则．【详解】解；∵，∴，∴，∴，故选A．【点睛】本题主要考查了分式的求值，正确推出是解题的关键．10．C【分析】先求出分式方程的解，由题中已知得到不等式≥0，≠1，求解即可．【详解】解：，1-m-2(x-1)=-2，1-m-2x+2=-2，-2x=-2-2-1+m，-2x=m-5，x=，由题意得≥0，且≠1，解得且．故选C．【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握分式方程的解法，注意增根的情况是解题的关键．11．【分析】根据绝对值小于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，即可求解．【详解】解∶ 0.00000213=．故答案为：【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，熟练掌握一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定是解题的关键．12．【分析】根据关于y轴对称的点的特点为：横坐标互为相反数，纵坐标相等，直接求解即可．【详解】解：关于y轴对称的点的特点为：横坐标互为相反数，纵坐标相等，∴，故答案为： ．【点睛】题目主要考查坐标系中对称点的特点，熟练掌握关于坐标轴对称的点的特点是解题关键．13．【分析】根据多项式除以单项式的运算法则计算即可．【详解】解：原式＝＝．故答案为：．【点睛】本题考察了多项式除以单项式，其运算法则是：先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．14．15【分析】过D点作DE⊥AB于E，由题意易得DE＝DC＝3，然后问题可求解．【详解】解：过D点作DE⊥AB于E，如图，∵，∴DC⊥AC，∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC，∴DE＝DC＝3，∴S△ABD＝×10×3＝15．故答案为：15．【点睛】本题主要考查角平分线的性质定理，熟练掌握角平分线的性质定理是解题的关键．15．【分析】先提取公因式，然后根据平方差公式进行分解即可.【详解】解：故答案为.【点睛】本题考查了提取公因式、平方差公式法分解因式，属于基础题．16．【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，以及角平分线找到规律：后一个角是前一个角的一半，然后表示出即可．【详解】解；∵平分，平分，∴，，∵由三角形外角的性质可得，，∴，以此类推，，……∴，故答案为：．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，熟记性质并准确识图然后求出后一个角是前一个角的一半是解题的关键．17．(1)(2) 【分析】（1）根据多项式乘以单项式进行计算即可求解；（2）根据完全平方公式与平方差公式进行计算即可求解．【详解】（1）解：原式＝；（2）解：原式＝．【点睛】本题考查了整式的乘法运算，正确的计算是解题的关键．18．(1)(2)原方程无解 【分析】（1）先把分式方程化为整式方程，再按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可；（2）先把分式方程化为整式方程，再按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可．【详解】（1）解；两边同时乘以得：，去括号得：，移项得：，合并同类项得：，系数化为1得；，经检验，是原方程的解，∴原方程的解为；（2）解；两边同时乘以得：，去括号得：，移项得：，合并同类项得：，经检验，不是原方程的解，∴原方程无解．【点睛】本题主要考查了解分式方程，熟知解分式方程的方法是解题的关键，注意分式方程最后一定要检验．19．(1)证明见解析(2)证明见解析 【分析】（1）先根据平行线的性质得到，再推出即可利用证明；（2）根据全等三角形的性质得到，由此即可证明．【详解】（1）证明：∵，∴，∵，∴，即，在和中，，∴（2）证明：∵，∴，∴．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，全等三角形的性质与判定，熟知全等三角形的性质与判定条件是解题的关键．20．，【分析】先对括号内的式子进行通分，然后再约分，将x=2代入化简后的式子计算即可得出答案.【详解】解：原式已知的整数有，分母，，，，且，且，.当时，原式.【点睛】本题考查的是分式的化简求值，比较简单，注意代值时要排除掉使分式无意义的值，不要随便代数.21．(1)30°；(2)4cm． 【分析】（1）根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质求出∠B=∠C=30°，根据垂直平分线的性质解答即可；（2）先求出∠CAD=90°，根据直角三角形中，30°角所对的直角边长度等于斜边的一半计算．【详解】（1）解：∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=30°，∵DE是AB的垂直平分线，∴∠BAD=∠B=30°；（2）∵∠BAC=120°，∠BAD=30°，∴∠CAD=90°，又∠C=30°，∴CD=2AD=4cm．【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质和直角三角形中30°角所对的直角边长度等于斜边的一半，掌握垂直平分线上任意一点到线段两端点的距离相等是解题的关键．22．(1)(2) 【分析】（1）根据角平分线的定义得出，根据三角形内角和定理得出，进而即可求解；（2）根据三角形内角和定理求得，根据是的角平分线，得出，根据 ，即可求解．【详解】（1）解：∵、是、的角平分线，∴，在中，，∴，∴，故答案为：；（2）解：∵在中，是高，，，∴，∵是的角平分线，∴，∴ ，∴．【点睛】本题考查了三角形中线，角平分线，三角形内角和定理，掌握三角形内角和定理是解题的关键．23．(1)6；2(2)(3) 【分析】（1）根据完全平方公式进行求解即可；（2）根据完全平方公式的变形可知据此求解即可；（3）先根据已知式子求出，同（2）求出的值即可得到答案．【详解】（1）解：∵，∴，，故答案为：6；2；（2）解：∵，∴，∴，故答案为：；（3）解；∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴．【点睛】本题主要考查了分式的求值，熟知完全平方公式是解题的关键．24．(1)商场购进的第一批洗手液的单价为元/瓶；(2)这两笔生意中商场共获利元 【分析】（1）设商场购进第一批洗手液的单价为元/瓶，根据所购数量是第一批的3倍，但单价贵了1元，列出方程即可解决问题；（2）根据题意求出两次的利润即可解决问题．【详解】（1）解：设商场购进第一批洗手液的单价为元/瓶，依题意得：，解得：，经检验，是原方程的解，∴商场购进的第一批洗手液的单价为元/瓶；（2）共获利：（元），∴这两笔生意中商场共获利元．【点睛】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是学会设未知数，寻找等量关系，注意解分式方程必须检验．25．(1)(2)证明见解析(3)，证明见解析 【分析】（1）利用非负数的性质求出m、n的值即可解决问题；（2）先导角证明，再利用证明，得到，进一步证明，由此即可证明结论；（3）如图2中，过点B作轴交的延长线于H．证明，得到，再证明，进而可证明，得到，最后证明，得到，则．【详解】（1）解：∵，∴，又∵，∴，∴∴点D坐标为；（2）证明：设与y轴交于H，∵，∴，∴，又∵，∴，即，在和中，，∴，∴，又∵，∴，∴；（3）解：，证明如下；如图2中，过点B作轴交的延长线于H．∵，∴，∴，∵，∴，∴，，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴．【点睛】本题主要考查了非负数的性质，坐标与图形性质，等腰三角形的性质与判定，全等三角形的判定与性质，掌握非负数的性质，坐标与图形性质，全等三角形的判定与性质是解题的关键.