广东省广州市铁一中学2022_2023学年九年级数学上学期期末考试试卷

这是一份广东省广州市铁一中学2022_2023学年九年级数学上学期期末考试试卷，共25页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A．掷一枚硬币，反面朝上B．a是实数，则a≥0
C．打开电视，正在播放新闻联播D．买了一张彩票，中了一等奖
3．在直角坐标系中，如果⊙O是以原点O0,0为圆心，以10为半径的圆，那么点A-8,6的位置（ ）
A．在⊙O内B．在⊙O外C．在⊙O上D．不能确定
4．关于x的一元二次方程x2-mx-1=0的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．无实数根D．不能确定
5．由二次函数y=2(x-3)2+1，可知（ ）
A．其图象开口向下B．其图象的对称轴为直线x=3
C．其最小值为3D．当x-3b；（3）b2-4ac=0；（4）若点A-3,y1、点B-12,y2、点C7,y3在该函数图象上，则y1y2时，x的取值范围是___；
(3)当y1>0时，x的取值范围是___．
21．“2022卡塔尔世界杯”已经闭暮，足球运动备受人们的关注．某中学对部分学生就足球运动的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅统计图．根据图中信息回答下列问题：
(1)接受问卷调查的学生共有___人，条形统计图中m的值为___；
(2)若该中学共有学生1500人，根据上述调查结果，可以估计出该学校学生中对足球知识“不了解”和“了解很少”的总人数为___人；
(3)若从足球运动达到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人解说一场足球赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．
22．如图，有长为12m的篱笆，现一面利用墙（墙的最大可用长度a为5m）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为xm，面积为Sm2．
(1)要围成面积为9m2的花圃，AB的长是多少米？
(2)当AB的长是多少米时，围成的花圃面积最大？
23．如图，四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，以CD为直径的⊙O与边AB相切于点E．
(1)求作⊙O，并标出点E（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
(2)连接CE，求证：CE平分∠BCD；
(3)若BC＝5，AB＝6，求CD的长．
24．已知抛物线y=ax2+2ax-3a（a为常数，a≠0）．
(1)请直接写出该抛物线的对称轴和顶点坐标（用含a的代数式表示）；
(2)如图1，当a=-1时，若点P是直线AC上方抛物线上的一个动点，求点P到直线AC距离的最大值；
(3)如图2，当a=-1时，设该抛物线与x轴分别交于A、B两点，点A在点B的左侧，与y轴交于点C．点D是直线AC上方抛物线上的一个动点，BD交AC于点E，设点E的横坐标为n，记S=S△ADES△ABE，当n为何值时，S取得最大值？并求出S的最大值．
25．已知：⊙O是△ABC的外接圆，且AB=BC，∠ABC=60°，D为⊙O上一动点．
(1)如图1，若点D是AB的中点，求∠DBA的度数．
(2)过点B作直线AD的垂线，垂足为点E．
①如图2，若点D在AB上．求证CD=DE+AE．
②若点D在AC上，当它从点A向点C运动且满足CD=DE+AE时，求∠ABD的最大值．
参考答案
1．B
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义判断即可．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
【详解】A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；
B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，解题的关键是利用轴对称图形和中心对称图形的定义进行判断．
2．B
【分析】必然事件是指一定发生的事件，根据必然事件的定义即可．
【详解】解：A．抛掷一枚硬币，反面朝上是随机事件；
B．a是实数，则a≥0是必然事件；
C．打开电视，正在播放新闻联播是随机事件；
D．买了一张彩票，中了一等奖是随机事件；
故选：B．
【点睛】此题主要考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
3．C
【分析】勾股定理求得OA的长，然后根据点与圆的位置关系的判定方法进行判断．
【详解】解：∵⊙O的半径为10，点A到圆心O的距离为-8-02+6-02=10，
即点A到圆心O的距离等于圆的半径，
∴点A在⊙O上．
故选：C．
【点睛】本题考查了点与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有点P在圆外⇔d>r；点P在圆上⇔d=r；点P在圆内⇔d0，
∴方程有两个不相等的实数根，
故选A．
【点睛】本题主要考查根的判别式，掌握Δ>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根是关键．
5．B
【分析】根据二次函数的性质，直接根据a的值得出开口方向，再利用顶点坐标的对称轴和增减性，分别分析即可．
【详解】解：由二次函数y=2(x-3)2+1，可知：
A.因为a＞0，其图象的开口向上，故此选项错误；
B．因为其图象的对称轴为直线x=3，故此选项正确；
C．其最小值为1，故此选项错误；
D．当x0，即可判断；（3）由图象可知抛物线与x轴由两个交点，即ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，即可判断；（4）当x0，
∴9a+3b+c>0，
∴9a+c>-3b，故（2）正确；
由图象可知抛物线与x轴由两个交点，即ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，
∴b2-4ac>0，故（3）错误；
∵当x