河南省南阳市第十二中学校2022-2023学年八年级上学期数学期末试卷(含答案)

202-2023学年八年级上学期期末考试

数学试卷

注意事项：

1.本试卷共4页，三个大题，23个小题，满分120分.考试时间100分钟.

2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案写在答题卡，直接答在试卷上的答案无效.

一、选择题（每小题3分，并30分）

1.下列各数中，属于无理数的是

A. -1    B. 3.1415   C.     D.

2. 分解因式—结果正确的是

A. —  B.  C.D.

3. 如图，图中的尺规作图是作

A.线段的垂直平分线    B.一条线段等于己知线段

C.一个角等于已知角    D.角平分线

4. 如图是某手机店今年1-5月份某款手机销售额统计图.根据图中信息，可以判断相邻两个月该款手机销售额变化最大的是

A. 1月至2月   B. 2月至3月   C.3月至4月  D.4月至5月

5. 若b为常数，要使16成为完全平方式，那么b的值是

 A. 4     B. 8     C.4    D. 8.

6. 已知等腰三角形的一个内角为40° ,则这个等腰三角形的顶角为

A. 40°     B. 100°    C. 40°或100°  D. 50°或70°

7. 下列命题中，逆命题是真命题的是

A.直角三角形的两锐角互余      B.对顶角相等

C.若两直线垂直，则两直线有交点    D.若=l,则=l

8. 某校对1200名女生的身高进行了测量，身高在1.58m〜1.63m这一小组的频率为0.25, 则该组共有

A. 400 人   B. 300 人   C. 200 人   D.100 人

9. 如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90° , AE=6, BE=8,则阴影部分的面积为

A. 80    B. 76    C. 60    D. 48

10. 如图，在△ABC 中，∠A=120° , AB=AC，D是BC边的中点，DE⊥AB, DF⊥AC，点E、F为垂足，则∠EDF的度数是

A. 30°    B. 45°    C. 60°    D. 75°

二、填空题（每小题3分，共15分）

11. 若一个实数的平方根与立方根是相等的，则这个实数一定是    .

12. 计算： =    

13. 如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形.若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3,则最大正方形E的面积是                    .

14. 如图，将4个长、宽分别均为的长方形摆成了一个大的正方形.利用面积的不同表示方法写出一个代数恒等式是_______.

15. 如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3, △ABD的周长为13,则△ABC的周长为_______.

三、解答题（本大题8小题，共75分）

16. (每小题6分，共12分）计算：

(1)

(2) (4) (2)-(6.5) (6).

17. (7分）两个连续整数的平方差必是奇数.判断此说法是否正确？并说明理由.

18. (8 分）先化简，再求值:4-7 + 3,其中 =-

19. (8分）轮船A、B同时从港口O出发，若轮船A以8海里/时的速度向西南方向航行，轮船B以10海里/时的速度向东南方向航行，求A、B两船离开港口O一个半小时后的距 离         （结果保留根号）。

20. (9分）某校图书管理员对一周内学生从图书馆借出各类图书的数量进行了统计，结

果如图所示，请你根据统计图中的信息，解答下列问题：

(1) 补全条形统计图和扇形统计图；

(2) 学生最喜欢借阅哪类图书？并求出此类图书所在扇形的圆心角的度数？

(3) 该校计划购买新书共600本，若按扇形统计图中的百分比来确定每类图书的购买量，问应购买科普类图书多少本?

21. (10分）如图，折叠矩形纸片ABCD的∠A,使点A落在对角线BD上的点F处,得折痕DE,若AB=4, AD=3,求折痕DE的长（结果保留根号）.

22.  (10 分）如图，DE丄AB 于点 E, DF丄AC 于点 F,若 BD=CD, BE=CF,

 (1) 求证：AD平分∠BAC;

(2) 写出AB+AC与AE之间的灯亮关系，并说明理由

23. (11 分）如图，在△ABC 中，∠BAC=90° , AB=6cm, BC=10cm,点 D 在线段 AC上，且CD=2cm,动点P从BA的延长线上距A点10cm的E点出发，以每秒2cm的速度沿射线EA的方向运动了t秒.

(1) 求AD的长:

(2) 直接写出用含有/的代数式表示PE= _

(3) 在运动过程中，是否存在某个时刻t,使△ABC与A、D、P三点组成的三角形全等？ 若存在，请求出t值；若不存在，请说明理由.

参考答案

一、    选择题

1-5DDACB   6-10CABBC

二、    填空题

11. 0或1

12. -+

13. 47

14. ﹣=

15. 19

三、    解答题

16. 解：(1)原式=3+2+2=7

 (2) 原式=10（8）39

  =4.1

17. 解：正确

 设两个整数为n、n+1（n为整数）

则它们的平方差，

∵当n为整数时，2n+1必为奇数

∴两个连续整数的平方差必是奇数

18. 解：原式=4+7 + 3

=[）] [4]

  =2(

  把 =-代入2(3

19. 解：∵A以8海里/时的速度向西南方向航行，B以10海里/时的速度向东南方向航行

   A、B两船离开港口O一个半小时后的距离

  ∴是直角三角形，OA=8，OB=10

  ∴AB=

20. 解：（1）如图

 (2)漫画；

(3)漫画书600科普类600=210文学类600=60其他类600=90

21. ∵矩形ABCD，

∴∠DAB=90°，AD=BC=3，

在Rt△ADB中，DB=

AD=DF=3，BF=BD-DF=2,设EF=

在△EFB中，

∴DE=

22. 解：（1）∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，

∴∠E=∠DFC=90°，

∴△BDE与△CDE均为直角三角形，

∵，

∴△BDE≌△CDF（HL），

∴DE=DF，

∴AD平分∠BAC；

（2）AB+AC=2AE．

理由：∵∠E=∠AFD=90°，

在Rt△AED与Rt△AFD中，

，

∴△AED≌△AFD（HL），

∴AE=AF，

∴AB+AC=AE-BE+AF+CF=AE+AE=2AE．

23. 解：（1）∵∠BAC=90°，AB=6cm,BC=10cm,

∴AC==8cm,

∵CD=2cm,

∴AD=6cm；

（2）∵动点P从BA的延长线上距A点10cm的E点出发，以每秒2cm的速度沿射线EA的方向运动了t秒，

∴PE=2t；

故答案为：2t；

（3）存在；

∵∠CAP=∠CAB=90°，AD=AB=6cm,

∴△ABC与△ADP全等只有一种可能：△ABC≌△ADP，

∴AP=AC=8cm,

当P在A的左边时，

∴PE=10-8=2 cm,

∴t=1；

当P在A的右边时，

∴PE=10+8=18cm,

∴t=9．

综上所述：t=1或9．