山东省聊城市经开区三校2022-2023学年八年级上学期期末考试数学试题(含答案)

2022-2023学年上学期聊城市北大培文学校期末考试

八年级数学

一、选择题（每小题3分，共36分）

1．下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（    ）

A．  B．  C．  D．

2．如图为打碎的一块三角形玻璃，现在要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，最省事的方法是只带第③块碎片．其理论依据是（    ）

A．ASA     B．SAS     C．AAS     D．SSS

3．代数式，，，，，中是分式的有（    ）

A．1个     B．2个     C．3个     D．4个

4．如果把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（    ）

A．扩大3倍    B．缩小3倍    C．缩小6倍    D．不变

5．若点与点关于y轴对称，则的值是（    ）

A．     B．     C．1     D．2

6．下表是某公司某月的工资表统计图，则该月员工月收入的中位数、众数分别是（    ）

A．5500，5000   B．5000，3400   C．3400，3000   D．5250，3000

7．若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50°，则这个等腰三角形的底角的度数为（    ）

A．20°     B．50°或70°   C．70°     D．20°或70°

8．如图，，，要使，需要添加下列选项中的（    ）

A．   B．   C．   D．

9．甲、乙、丙三地如图所示，若想建立一个货物中转仓，使其到甲、乙、丙三地的距离相等，则中转仓的位置应选在（    ）

A．三条角平分线的交点 B．三边垂直平分线的交点  C．三边中线的交点 D．三边上高的中点

10．下列命题是真命题的是（    ）

A．两直线平行，同旁内角相等    B．直角三角形的两锐角互余

C．三角形的外角大于任一内角    D．所有边都相等的多边形是正多边形

11．某市疫情防控指挥部发布开展全员新冠病毒核酸检测的通告后，某小区组织2400人进行核算检测．由于组织有序，居民积极配合，实际每小时检测人数比原计划增加40人，结果提前2小时完成检测任务．设原计划每小时检测x人，则依题意，可列方程（    ）

A．     B．  

C．     D．

12．如图，在等边中，点A为PQ上一动点（不与P，Q重合），再以AB为边作等边，连接PC．有以下结论：①PB平分；②；③；④；⑤当时，的周长最小．其中一定正确的有（    ）

A．①②③    B．②③④    C．③④⑤    D．②③④⑤

二、填空题（每题3分，共15分）

13．某中学八年级某个同学一个学期得平时作业成绩为90分，期中考试成绩为85分，期末考试成绩为88分，如果学校按2：3：5的比例计算总平均分，那么这个同学的总平均分为______分．

14．已知，则______．

15．如图，有一个三角形纸片ABC，，，将纸片一角折叠，使点C落在外，若，则的大小为______．

16．若分式方程有增根，则______．

17．如图，在中，，，于点D，于点E．若点P是AD上一动点，连接PE，PB，则的最小值是______．

三、解答题（共8小题，共69分）

18．（8分）解方程：

（1）；     （2）．

19．（7分）先化简，再求值：，其中．

20．（8分）如图，点B，E，C，F在一条直线上，，，．求证：．

21．（8分）如图，三个顶点的坐标分别为、、．

（1）若与关于y轴成轴对称，则三个顶点坐标分别为：______，______，______；

（2）在x轴上找一点P，使的值最小，此时P点的坐标（保留作图痕迹）；

（3）计算的面积．

22．（8分）如图，四边形ABCD中，，，M为BC边上的一点，且AM平分，DM平分．求证：

（1）；

（2）M为BC的中点．

23．（8分）某学校准备在甲、乙两位射箭爱好者选出一人参加集训两人各射了5箭，他们的总成绩（单位：环）相同

（1）______，乙的平均成绩为______；

（2）①分别计算甲、乙成绩的方差；

②请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中？

24．（10分）东东玩具商店用500元购进一批悠悠球，很受小学生欢迎，悠悠球很快售完，接着又用900元购进第二批这种悠悠球，所购吴亮是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了5元．

（1）求第一批悠悠球每套的进价是多少元；

（2）如果这两批悠悠球每套售价都是35元，那么全部售出后，该玩具商店可获得的利润是多少元？

25．（12分）已知，是等边三角形，过点C作，且，连接BD交AC于点O．

（1）如图1，求证：AC垂直平分BD；

（2）如图2，点M在BC的延长线上，点N在线段CO上，且，连接BN．求证：．

2022-2023学年上学期聊城市北大培文学校期末考试

八年级数学答案

一．选择题（共12小题）

1-5   CABDA    6-10  CDABB   11-12 BD

二．填空题（共5小题）

13．87.5．   14．．   15．100°．  16．2．   17．                         

三．解答题（共8小题）

18．【解答】解：（1）去分母得：3（x﹣1）＝2x，

去括号得：3x﹣3＝2x，解得：x＝3，

经检验x＝3是分式方程的解；

（2）去分母得：（x﹣2）2﹣x2+4＝16，

整理得：x2﹣4x+4﹣x2+4＝16，

解得：x＝﹣2，经检验x＝﹣2是增根，分式方程无解．

19．【解答】解：原式

当x＝4时，原式＝4﹣1＝3．.

20．【解答】证明：∵，∴∠ACB＝∠F，∵BE＝CF，

∴BE+CE＝CF+CE，即BC＝EF，在△ABC和△DEF中，

，∴△ABC≌△DEF（AAS），∴AB＝DE.

21．【解答】解：（1）如图所示，即为所求，

由图知，的坐标为（﹣1，1）、的坐标为（﹣4，2）、的坐标为（﹣3，4）；

（2）如图所示：

作出点A的对称点，连接，则与x轴的交点即是点P的位置，

此时P点坐标为（2，0），P点即为所求.  

（3）△ABC的面积

22．【解答】解：（1）∵，∴∠BAD+∠ADC＝180°，

∵AM平分∠BAD，DM平分∠ADC，∴2∠MAD+2∠ADM＝180°，

∴∠MAD+∠ADM＝90°，∴∠AMD＝90°，即AM⊥DM；

（2）作NM⊥AD交AD于N，∵∠B＝90°，，

∴BM⊥AB，CM⊥CD，∵AM平分∠BAD，DM平分∠ADC，

∴BM＝MN，MN＝CM，∴BM＝CM，即M为BC的中点．

23．【解答】解：（1）由题意得：甲的总成绩是：9+4+7+4+6＝30，.

则a＝30﹣7﹣7﹣5﹣7＝4，；

（2）甲的方差为：

乙的方差为：

②因为两人成绩的平均水平（平均数）相同，根据方差得出乙的成绩比甲稳定，所以乙将被选中．

故答案为：4，6．

24．【解答】解：（1）设第一批悠悠球每套的进价是x元，

由题意得：，解得：x＝25，

经检验，x＝25是分式方程的解，且符合题意，

 答：第一批悠悠球每套的进价是25元．...................................................................................6

（2），

答：该玩具商店可获得350元的利润．

25．【解答】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，

∴∠ABC＝∠ACB＝∠CAB＝60°，∵，

且CD＝AB，∴CD＝CA＝BC，∠ACD＝∠ACB＝60°，

∴BO＝DO，CO⊥BD，∴AC垂直平分BD；

（2）由（1）知AC垂直平分BD，

∴NB＝ND，∵ND＝NM，∴NB＝NM．