湖南省 湘西土家族苗族自治州凤凰县2022-2023学年 九年级上学期期末学情诊断数学试卷 (含答案)

2022年秋季九年级数学期末学情诊断试题卷

注意事项：

    1．本卷为试题卷，考生应在答题卡上作答，在试题卷、草稿纸上答题无效。

2．答题前，考生须先将自己的姓名、准考证号分别在试题卷和答题卡上填写清楚。

3．答题完成后，请将试题卷、答题卡、草稿纸放在桌上，由监考老师统一收回。

4．本试卷共三道大题，26道小题，满分150分，时量共120分钟。

一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分，请将每个小题所给四个选项中唯一正确选项的代号填涂在答题卡相应的位置上）

1．如图所示的标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）

  A．            B．               C．                D．

2．已知一元二次方程，下列配方正确的是（     ）

 A． B．  C．  D．

3．抛物线的对称轴是（    ）

 A．轴   B． 直线  C． 直线  D． 直线

4．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A = 50°，则∠BOC的度数为（　　）

 A．40°     B．50°     C．80°    D．100°

       第4题图                第5题图                   第8题图

5．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB＝20°，则∠ADC的度数是（　　）

 A．55°   B．60°    C．65°    D．70°

6．在平面直角坐标系中，将抛物线y＝3x2先向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是（　　）

 A．     B．

 C．     D．

7．在不透明的布袋中装有1个红球，2个白球，3个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（     ）

 A．   B．             C．           D．

8．如图，⊙O是△ABC的内切圆，则点O是△ABC的（     ）

 A．三条边的垂直平分线的交点   B．三条角平分线的交点

 C．三条中线的交点     D．三条高的交点

9．如图，动点P从点A出发，沿线段AB运动至点B后，立即按原路返回至点A后停止．点P在运动过程中速度始终保持不变，则以点A为圆心，线段AP长为半径的圆的面积S与点P的运动时间t之间的函数图象大致为（     ）

10．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）与轴的一个交点为，其部分图象如图所示，有下列5个结论：①abc＜0；②b2-4ac＜0； ③4a+2b+c＞0； ④2c-3b＜0；⑤a+b＞an2+bn（n≠1），其中正确的个数有（　　）

 A．1个       B．2个   

 C．3个       D．4个

二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，请将正确答案填写在答题卡相应的横线上）

11．已知：是关于x的一元二次方程，则m＝　   　．

12．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程的根，则该三角形的周长为          ．

13．点关于原点的对称点的坐标是            ．

14．抛物线的顶点坐标是　       　．

15．如图，四边形ABCD内接于⊙O，E是BC延长线上一点，若∠BAD=105°，则∠DCE的度数是            .

16．在同一坐标系下，抛物线和直线的图象如图所示，那么不等式的解集是            ．

17．如图，是一个高速公路的隧道的横截面，若它的形状是以O为圆心的圆的一部分，路面AB=10米，拱高CD=7米，则此圆的半径OA=           ．

18．如图，已知⊙P的半径是1，圆心P在抛物线上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为 　           ．

       第15题图           第16题图            第17题图         第18题图

三、解答题（本大题共8小题，共78分，每个题目都要求在答题卡的相应位置写出计算、解答或证明的主要步骤）

19．（本小题满分8分）用适当的方法解方程:

20．（本小题满分8分）已知关于的方程，

（1）求证：方程恒有两个不相等的实数根；

（2）若是该方程的两个实数根，且，求的值．  

21．（本小题满分8分）张师傅今年初开了一家药店，二月份开始盈利，二月份的盈利是6000元，四月份的盈利达到8640元，且从今年二月到四月，每月盈利的平均增长率都相同． 

（1）求每月盈利的平均增长率；

（2）按照这个平均增长率，预计今年五月份的盈利能达到多少元？

22．（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示．（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）

（1）画出△ABC关于原点对称的△A′B′C′；

（2）将△A′B′C′绕点C′顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A″B″C″，并通过计算写出此过程中点A′运动的路径长度（结果保留π）．

23．（本小题满分10分）2022年冬奥会吉祥物为“冰墩墩”，冬残奥会吉样物为“雪容融”，如图，现有三张正面印有吉祥物的不透明卡片，卡片除正面图案不同外，其余均相同，其中两张正面印有冰墩墩图案的卡片分别记为、，正面印有雪容融图案的卡片记为，将三张卡片正面向下洗匀，小明同学从中随机抽取一张卡片，记下图案后正面向下放回，洗匀后再从中随机抽取一张卡片.

（1）求这三张卡片中随机挑选一张，是“冰墩墩”的概率；

（2）请用画树状图或列表的方法，求小明同学抽出的两张卡片都是冰墩墩卡片的概率.

24．（本小题满分10分）如图，AB是⊙O的直径，，E是OB的中点，连接CE并延长到点F，使EF=CE．连接AF交⊙O于点D，连接BD，BF．

（1）求证：直线BF是⊙O的切线；

（2）若OB=2，求BD的长．

25．（本小题满分12分）某服装专卖店12月份销售品牌服装，成本价为80元/件，上旬售价是120元/件，每天可卖出20件．市场调查反映：如调整单价，每涨价1元，每天要少卖出1件；每降价1元，每天可多卖出2件．调整价格时也要兼顾顾客利益．

（1）若专卖店12月中旬每天获得1200元利润，试求出是如何确定售价的；

（2）假如你是这家服装专卖店的老板，12月下旬你如何确定售价使每天获润利最大，并求出最大利润．

26．（本小题满分12分）如图，抛物线与x轴交于点A（1，0）和点B（-3，0），与y轴交于点C．

（1）求b，c的值；

（2）如图1，点P为直线BC上方抛物线上的一个动点，设点P的横坐标m．当m为何值时，△PBC的面积最大？并求出这个面积的最大值；

（3）如图2，将该抛物线向左平移2个单位长度得到新的抛物线y＝a1x2+b1x+c1（a1≠0），平移后的抛物线与原抛物线相交于点D，点M为直线BC上的一点，点N是平面坐标系内一点，是否存在点M，N，使以点B，D，M，N为顶点的四边形为菱形，若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

2022年秋季九年级期末学情诊断试题卷

数学参考答案及评分标准

一、选择题

二、填空题

11．-3；    12．12；    13．；     14．；

15．；   16．；    17．； 

18．（3，1）或（-1，1）或（1，-1）（只答对一个送2分，答对2个给3分）

三、解答题

19．解：原方程可化为：

 ………………………………2分

 ……………………………………4分

 或…………………………………………6分

 ，…………………………………………8分

20．（1）证明：

 .

 方程恒有两个不相等的实数根.………………………4分

（1）解：由根与系数的关系………………………6分

 …………………………………………8分

21．解：（1）设每月盈利的增长率为，根据题意得：

 .

 解得： ，（不符合题意，舍去）

 答：每月盈利的平均增长率为20%.………………………………5分

（2）（元），

 答：按照这个增长率，预计今年五月份这家商店的盈利将达到10368元.……8分

22．解：（1）如图，△A′B′C′即为所求；……3分

（2）如图，△A″B″C″即为所求，………6分

 ∵A′C′＝，

∴点A′运动的路径长度

   ．…10分

23．解：（1）从这三张卡片中随机挑选一张共3种，是“冰墩墩”的有2种，

 ∴.…4分

（2）画树状图如图：

    …………7分

 共有9个等可能的结果，小明同学抽出的两张卡片都是冰墩墩卡片的结果有4个，

 ∴.………………………10分

24．解：（1）连接OC，

 ∵AB是⊙O的直径，，

 ∴∠BOC=90°，

 ∵E是OB的中点，

 ∴OE=BE，

 在△OCE和△BFE中，

 ，

 ∴△OCE≌△BFE（SAS），

 ∴∠OBF=∠COE=90°，

 ∴直线BF是⊙O切线；……………………5分

（2）∵OB=OC=2，由（1）得：△OCE≌△BFE，

 ∴BF=OC=2，

 ∴AF=，

 ∴S△ABF=，

 即4×2=2BD，

 ∴BD=．………………………………10分

25．（1）要兼顾顾客利益，应考虑降价的情况。设降价x元，依题意得：

 解得：．

 所以，为兼顾顾客利益，应降价20元销售。………………………………4分

（2）①设涨价a元，每天的利润为元，则

 当时，的最大值为900元………………………………8分

 当定价为130元/件时，每天可获得的最大利润为900元。

 ②设降价b元，每天的利润为元，则

 当时，的最大值是1250元

 当定价定为105元/件时，可获得最大利润1250元。

 根据以上分析，12月下旬售价定为105元/件时，每天的利润最大，最大利润为1250元。……12分

26．解：（1）将点和点代入，

 得，

 解得，

 ∴；…………………………………………3分

（2）令，则，

 ∴，

 设直线BC的解析式为，

 则有，

 解得，

 ∴，

 过P点作PQ⊥x轴交BC于Q，

 由已知可得，则，

 ∴，

 ∴当时，有最大值，

 此时…………………………………………7分

（3）∵，

 将抛物线向左平移2个单位长度，则

 联立，

 ∴，

 ∴，

 ∵，

 ∴，

 ∵M点在直线BC上，

 设，

 当四边形为菱形时，如图1，

 ∴，

 ∴，

 ∴或（舍），

 ∴；

 当四边形为菱形时，如图2，

 ∴，

 ∴，

 ∴或，

 ∴或；  

 当四边形BMDN为菱形时，如图3，

 ∴

 ∴，

 ∴，

 ∴；

 综上所述：M点的坐标为或或 或．………………12分

 说明：此评分标准仅提供有限的解法，若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分。

 最后,祝各位老师：身体健康！寒假愉快！