吉林省长春市双阳区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题(含答案)

2022—2023学年度第一学期期末教学质量监测

九年级数学

本试卷包括三道大题，共24小题，共5页，全卷满分120分，考试时间为120分钟。

一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）

1.若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

2.已知为锐角，且，则的度数为（    ）

A.30° B.45° C.60° D.90°

3.抛物线的顶点坐标是（    ）

A. B. C. D.

4.如图，利用标杆测量建筑物的高度.已知标杆高1.2m，测得，.则建筑物的高是（    ）

A.9.3m B.10.5m C.12.4m D.14m

5.将抛物线向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后，得到的抛物线解析式是（    ）

A.  B.

C.  D.

6.一元二次方程的两根分别为和，则的值为（    ）

A. B.1 C.2 D.0

7.如图，某地修建高速公路，要从地向地修一条隧道（点、在同一水平面上）.为了测量、两地之间的距离，一架无人机从地起飞，垂直上升800米到达处，在处观察地的俯角为，则、两地之间的距离为（    ）

A.米 B.米 C.米 D.米

8.如图，在平行四边形中，点在边上，，连接交于点，则的面积与的面积之比为（    ）

A.3:4 B.9:16 C.9:1 D.3:1

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

9.若，则______.

10.如图，直线，直线交，，于点，，；直线交，，于点，，，已知，则______.

11.如图，河坝横断面迎水坡的坡比是1:3（坡比是坡面的铅直高度与水平宽度之比），坝高米，则坡面的长度是______米.

12.如图所示，在中，，是斜边上的中线，、分别为、的中点，若，则______.

13.如图，在直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的顶点坐标分别为，，，的顶点坐标分别为，，，与是以点为位似中心的位似图形，则点的坐标为______.

14.如图，若被击打的小球飞行高度（单位：m）与飞行时间（单位：s）之间具有的关系为，则小球从飞出到落地所用的时间为______s.

三、解答题（共10小题，共78分）

15.（6分）计算：

16.（6分）解方程：.

17.（6分）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根.求的取值范围.

18.（7分）四张扑克牌的点数分别是2，3，4，8，除点数不同外，其余都相同，将它们洗匀后背面朝上放在桌上.随机抽取一张牌不放回，接着再抽取一张牌，用画树状图或列表的办法求这两张牌的点数都是偶数的概率.

19.（7分）如图，有一块矩形硬纸板，长30cm，宽20cm.在其四角各剪去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖长方体盒子.当剪去正方形的边长取何值时，所得长方体盒子的侧面积为200?

20.（7分）如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂长为40cm，灯罩长为30cm，底座厚度为2cm，灯臂与底座构成的.使用发现，光线最佳时灯罩与水平线所成的角为30°，此时灯罩顶端到桌面的高度是多少cm？（结果精确到0.1cm，参考数据：）

21.（8分）用长为6米的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框，设矩形窗框的宽为米，窗框的透光面积为平方米.（铝合金型材宽度不计）

（1）求与的函数关系式，并写出的取值范围.

（2）直接写出的最大值.

22.（9分）

【基础问题】如图1，在矩形中，点、分别在边上，，，，，求长.

【拓展延伸】（1）如图2，在等边中，为边上一点，为边上一点，且，，，则长为______.

（2）如图3，在四边形中，，交于点，，交于点，，，，则______.

23.（10分）如图，在中，，，，动点在线段上以每秒3个单位的速度从点运动到点，过点作垂直于，交射线于点，以、为邻边作矩形，设点的运动时间为.

（1）的长为______.（用含的代数式来表示）

（2）当点落在的平分线上时，求的值.

（3）当平分矩形的某一边时，直接写出的值.

24.（12分）在平面直角坐标系中，抛物线（为常数）.

（1）当抛物线经过点（2，6）时，求的值

（2）当时，

①若随的增大而减小，则的取值范围为______.

②若，则函数的最大值为______，最小值为______

③若，，则的取值范围是______.

（3）当时，若函数（为常数）的图象与直线只有一个交点时，请直接写出的取值范围.

九年级期末线上质量监测

数学试题简易答案

一、选择题（每小题3分，共24分）

二、填空题（每小题3分，共18分）

9.   10.   11.12   12.4   13.   14.4

三、解答题（共10小题，共78分）

15.（6分）（过程略）.

16.（6分）（过程略）.

17.（6分）且（过程略）.

18.（7分），（树状图略）.

19.（7分）2.5cm（过程略）.

20.（7分）约为51.6cm（过程略）.

21.（8分）见九上华师版教材即可（二次函数）.（1）小题6分，（2）小题2分

22.（9分）

【基础问题】.（4分）

【拓展延伸】（1）9（3分）   （2）（2分）

23.（10分）（1）（2分）

（2）（过程略）（6分）

（3），（2分）

（说明：每种情况各1分）

24.（12分）

（1）（过程略）.（2分）

（2）①（2分）   ②10，1（每空2分，共4分）   ③（2分）

（3），（2分）

（说明：每种情况各1分）

解题思路可参考下图：

温馨提示：若答案有误请自行改正.