【单元测试】第五章 相交线与平行线（夯实基础培优卷）-【高效培优】七年级数学下册重难点突破必刷卷（人教版）

人教版七年级数学下册

【单元测试】第五章 相交线与平行线（夯实基础培优卷）

（考试时间：90分钟  试卷满分：100分）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

本卷试题共三大题，共25小题，单选10题，填空8题，解答7题，限时90分钟，满分100分，本卷题型精选核心常考重难易错典题，具备举一反三之效，覆盖面积广，可充分考查学生双基综合能力！

一、单选题：本题共10个小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。

1．（2022·全国·七年级期末）如图，给出下列条件，①∠1=∠2，②∠3=∠4，③ADBE，且∠D=∠B，④ADBE，且∠DCE=∠D，其中能推出ABDC的条件为（            ）

A．①② B．②③ C．③④ D．②③④

2．（2022·浙江新昌·七年级期末）如图，点O在直线BD上，已知，，则的度数为（       ）．

A．20° B．70° C．80° D．90°

3．（2021·天津南开·七年级期中）在下列汽车标志的图案中，能用图形的平移来分析其形成过程的是（　　）

A．         B．         C．         D．

4．（2021·北京·七年级期末）如图，如果将图中任意一条线段沿方格线的水平或竖直方向平移1格称为“1步”，那么通过平移要使图中的3条线段首尾相接组成一个三角形，最少需要（     ）

A．4步 B．5步 C．6步 D．7步

5．（2021·重庆·七年级期中）下面的四个图形中，能够通过基本图形平移得到的图形有（     ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

6．（2021·北京·七年级期末）北京2022年冬奥会会徽是以汉字“冬”为灵感来源设计的（如图）．下面四个图案中，可以通过平移图案得到的是（       ）

A． B． C． D．

7．（2021·北京丰台·八年级期末）如图，一束平行光线中，插入一张对边平行的纸版，如果光线与纸版右下方所成的∠1是110°，那么光线与纸版左上方所成的∠2的度数是（　　）

A．110° B．100° C．90° D．70°

8．（2022·重庆南岸·八年级期末）如图，l1∥l2，l3∥l4，与∠α互补的是（       ）

A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠4

9．（2022·河南·郑州外国语中学八年级期末）一把直尺与一块直角三角板按下图方式摆放，若，则（       ）

A．52° B．53° C．54° D．63°

10．（2022·广东·深圳市宝安中学（集团）八年级期末）生活中常见的探照灯、汽车大灯等灯具都与抛物线有关．如图，从光源P点照射到抛物线上的光线等反射以后沿着与直线平行的方向射出，若，，则的度数为（       ）°

A． B． C． D．

二、填空题：本题共8个小题，每题3分，共24分。

11．（2021·重庆·七年级期中）如图，若，，，那么_____．（用、表示）

12．（2021·北京·七年级期末）如图，给出下列条件：①；②；③；④．其中，能推出AD//BC的条件是 __．（填上所有符合条件的序号）

13．（2021·全国·七年级期中）如图，一条公路两次转弯后，和原来的方向相同，如果第一次的拐角是，则第二次的拐角是__．

14．（2022·北京昌平·七年级期末）如图，点P是直线l外一点，从点P向直线l引，，，几条线段，其中只有线段与直线l垂直．这几条线段中，______的长度最短．

15．（2022·湖南·长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校七年级期末）将一把直尺和一块含30°角的直角三角板按如图所示方式摆放，其中∠CBD=90°，∠BDC=30°，若∠1=78°，则∠2的度数为________．

16．（2021·上海奉贤·七年级期末）如图，ADBC，E是线段AD上任意一点，BE与AC相交于点O，若△ABC的面积是5，△EOC的面积是2，则△BOC的面积是 ___．

17．（2022·四川省成都市七中育才学校八年级期末）太阳灶、卫星信号接收锅、探照灯以及其他很多灯具都与抛物线有关．如图，从点照射到抛物线上的光线，等反射以后沿着与平行的方向射出．图中如果，，则________，________．

18．（2021·北京·七年级期末）数学课上，老师要求同学们利用三角板画两条平行线．如图，小华的画法；①将含角三角尺的最长边与直线重合，用虚线作出一条最短边所在直线；②再次将含角三角尺的最短边与虚线重合，画出最长边所在直线，则．你认为他画图的依据是__．

三、解答题：本题共7个小题，19-23每题7分，24小题9分，25每题12分，共56分。

19．（2022·福建武平·七年级期末）如图，直线相交于点，，垂足为．

(1)若，求的度数．

(2)在（1）的条件下，若平分，写出与互补的角的度数．

20．（2022·江苏洪泽·七年级期末）如图，在正方形网格中有四个格点O、A、B、C，按要求进行下列作图，并标出相应的字母（要求画图时用2B铅笔加黑加粗）：

(1)画线段AB，画射线CB，画直线AC；

(2)过点A画射线CB的垂线AD，垂足为点D；

(3)过点O画直线AC的平行线OE．

21．（2022·福建漳州·七年级期末）已知∠AOB=90°，∠COD=80°，OE是∠AOC的角平分线．

(1)如图1，若∠AOD=∠AOB，则∠DOE=________；

(2)如图2，若OF是∠AOD的角平分线，求∠AOE−∠DOF的值；

(3)在（1）的条件下，若射线OP从OE出发绕O点以每秒12°的速度逆时针旋转，射线OQ从OD出发绕O点以每秒8°的速度顺时针旋转，若射线OP、OQ同时开始旋转t秒(0<t<)后得到∠COP=∠AOQ，求t的值．

22．（2022·江苏昆山·七年级期末）如图所示，已切直线AB∥直线CD，直线EF分别交直线AB、CD于点A，C．且∠RAC＝60°，现将射线AB绕点A以每秒2°的转速逆时计旋转得到射线AM．同时射线CE绕点C以每秒3°的转速顺时针旋转得到射线CN，当射线CN旋转至与射线CA重合时，则射线CN、射线AM均停止转动，设旋转时间为t（秒）．

(1)在旋转过程中，若射线AM与射线CN相交，设交点为P．

①当t＝20（秒）时，则∠CPA＝　   　°；

②若∠CPA＝70°，求此时t的值；

(2)在旋转过程中，是否存在AM∥CN？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．

23．（2022·福建省福州屏东中学七年级期末）如图，点G在上，已知，平分，平分请说明的理由．

解：因为（已知），

（邻补角的性质），

所以（________________）

因为平分，

所以（________________）．

因为平分，

所以______________，

得（等量代换），

所以_________________（________________）．

24．（2021·江西全南·七年级期中）问题情境：如图1，，，．求 度数．

小明的思路是：如图2，过 作 ，通过平行线性质，可得 ．

问题迁移：

（1）如图3，，点 在射线 上运动，当点 在 、 两点之间运动时，，． 、 、 之间有何数量关系?请说明理由；

（2）在（1）的条件下，如果点 在 、 两点外侧运动时（点 与点 、 、 三点不重合），请你直接写出 、 、 间的数量关系．

25．（2021·吉林长白·七年级期中）【探究】如图①，∠AFH和∠CHF的平分线交于点O，EG经过点O且平行于FH，分别与AB、CD交于点E、G．

(1)若∠AFH＝60°，∠CHF＝50°，则∠EOF＝_____度，∠FOH＝_____度．

(2)若∠AFH+∠CHF＝100°，求∠FOH的度数．

【拓展】如图②，∠AFH和∠CHI的平分线交于点O，EG经过点O且平行于FH，分别与AB、CD交于点E、G．若∠AFH+∠CHF＝α，直接写出∠FOH的度数．(用含a的代数式表示)