尚志市尚志中学2023届高三数学上学期12月月考试卷(Word版附答案)
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这是一份尚志市尚志中学2023届高三数学上学期12月月考试卷(Word版附答案),共9页。试卷主要包含了单选题,多选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
尚志中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题一、单选题(共40分)1.设全集,集合,,则=( )A. B. C. D.2.若,且,则的最小值是( )A.2 B.3 C.4 D.53.已知函数,则的大致图象是( )A. B.C. D.4.已知则sin2θ=( )A. B. C. D.5.若是夹角为的两个单位向量,则与的夹角为( )A.30° B.60° C.120° D.150°6.在数列中,已知,,则( )A. B. C. D.7.已知点F是双曲线的左焦点,点E是该双曲线的右顶点,过F作垂直于x轴的直线与双曲线交于G、H两点,若是锐角三角形,则该双曲线的离心率e的取值范围是( )A. B. C. D.8.函数,对任意,函数在上满足,则的取值范围为( )A. B. C. D. 二、多选题(共20分)9.如图,已知正方体的棱长为2,E,F,G分别为AD,AB,的中点,以下说法正确的是( )A.三棱锥的体积为1 B.平面EFGC.平面EFG D.平面EGF与平面ABCD夹角的余弦值为10.函数的图象向左平移个单位长度,得到函数的图象,则下列结论正确的有( )A.直线是图象的一条对称轴B.在上单调递增C.若在上恰有4个零点,则D.在上的最大值为11.若正数满足,那么( )A.最小值是 B.最小值是1C.最小值是2 D.最小值是312.已知函数,则下列结论正确的有( )A.B.函数图像关于直线对称C.函数的值域为D.若函数有四个零点,则实数的取值范围是三、填空题(共20分)13.已知点,,向量,则__________. 14.如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,所有棱长均为1,且AA1⊥底面ABC,则点B1到平面ABC1的距离为______.15.过抛物线焦点的直线与双曲线的一条渐近线平行,并交抛物线于两点,若,且,则p的值为__________ .16.已知函数在有两个不同的零点,则实数a的取值范围是______.四、解答题(共70分)17.(1)求展开式中的常数项.(2)3名男生与4名女生,按照下列不同的要求,求不同的方案的方法总数.按要求列出式子,再计算结果,用数字作答.①全体站成一排,男生不能站一起;②全体站成一排,甲、乙必须站在一起,而丙、丁不能站在一起;18.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知.(1)求∠A;(2)若,D为BC边的中点,,求a的值.19.已知数列的前项和满足.(1)求,并证明数列为等比数列;(2)若,求数列的前项和.20.如图,在四棱锥中,,,侧面底面,底面为矩形,为上的动点(与两点不重合).(1)判断平面与平面是否互相垂直?如果垂直,请证明:如果不垂直,请说明理由;(2)若,试求二面角的余弦值的绝对值的取值范围.21.已知,是椭圆:的两个焦点,点在椭圆上,且的面积为.(1)求椭圆的方程.(2)过点的直线与椭圆交于,两点,直线,分别与直线交于,两点.若,,试问是否为定值?若是,求出该定值;若不是说明理由.22.已知函数.(1)设的零点为,求曲线在点处的切线方程;(2)若不等式对恒成立,求的取值范围
月考答案一.选择题:1-8ABAACBBB 9AB 10AC 11BC 12AC二.填空题(13) (14) (15)1 (16)(0,)三.解答题17(1)由题知:原式=, 的通项为 , 令,得;令,得.即原式展开式中的常数项为:.(2)①先将女生全排有种,再从5个空隙中选出3个将3个男生插入到3个空隙中有种,由乘法原理共有种排法.②将甲乙捆在一起,与剩下的3人(除丙丁)全排,再将丙丁插空到5个空隙中的2个有种,再将甲乙交换位置有种,由乘法原理共有种.18(1)由题意得,所以,所以.因为,所以.因为,所以.(2)由,可得.因为,,,所以,解得.因为,所以.19(1)当时,,,当时,①,②,由②①得,,,∴是一个以2为首项,公比为2的等比数列.(2),,①② 由①②,得,.20(1)平面平面,证明如下:平面平面,平面平面,,平面,平面,平面,,又,,平面,平面,平面,平面平面.(2)取中点,连接,,为中点,,平面平面,平面平面,平面,平面,又,平面,平面,则以为坐标原点,正方向为轴,可建立如图所示空间直角坐标系, ,,,,,,,,设,则,,,设平面的法向量,则,令,解得:,,;设平面的法向量,则,令,解得:,,;,,,,,,,即,二面角的余弦值的绝对值的取值范围为.21(1)因为,所以,解得,将代入椭圆方程得,又,所以,,所以椭圆的方程为.(2)设直线的方程为,,,联立直线和椭圆方程得①,,解得,当时,,此时直线与椭圆相切,代入①得,所以,,,,直线:,将,代入得,所以,同理可得,则,,,所以是定值,定值为4.22(1)由题意可得的定义域为 ,,设函数 ,则在上是增函数,又 ,所以 ,因为,所以 ,且 ,所以曲线在点处的切线方程为即 .(2)由对恒成立,得对恒成立,当时由,得 ,设函数 ,则 ,当时, ,当 时 ,所以 在上是增函数,在上是减函数,所以的最大值为 ,则 ,又 ,解得 .当时,由,得 ,当 时,,当 时,,所以的最小值为0,则 ,又 ,得 ,综上a的取值范围是 .
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