北师大版1 二次函数随堂练习题

2021-2022学年九年级数学下册尖子生同步培优题典【北师大版】

专题2.1二次函数

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

注意事项：

本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2020秋•遂宁期末）下列各式中，是关于的二次函数的是　　

A． B． C． D．

【分析】根据二次函数的定义，可得答案．

【解析】、是一次函数，故错误；

、二次函数都是整式，故错误；

、是二次函数，故正确；

、是一次函数，故错误；

故选：．

2．（2020秋•阜宁县期末）下列函数中，不是二次函数的是　　

A． B． 

C． D．

【分析】将各函数整理成一般式后根据二次函数定义判断即可．

【解析】、是二次函数；

、，是二次函数；

、，是二次函数；

、，是一次函数；

故选：．

3．（2021•饶平县校级模拟）若是关于的二次函数，则的值为　　

A． B．1 C．或1 D．2或1

【分析】根据是不为0的常数）是二次函数，可得答案．

【解析】若是关于的二次函数，则且．，

解得：或．

故选：．

4．（2020秋•萧山区月考）某工厂1月份的产值为500万元，平均每月产值的增长率为，则该工厂3月份的产值与之间的函数解析式为　　

A． B． C． D．

【分析】根据平均每月产值的增长率为，即可得出2月产值为万元，3月产值为万元，由此即可得出结论．

【解析】设平均每月产值的增长率为，3月份的产值为，

则．

故选：．

5．（2020秋•武侯区校级月考）下列函数关系式中，一定是二次函数的是　　

A． B． C． D．

【分析】根据二次函数的定义：形如、、是常数，的函数，叫做二次函数求解可得．

【解析】．是一次函数，不符合题意；

．不一定是二次函数，当时不是二次函数，不符合题意；

．是反比例函数，不符合题意；

．是二次函数，符合题意；

故选：．

6．（2020秋•肇州县期末）已知是关于的二次函数，那么的值为　　

A． B．2 C． D．0

【分析】根据形如是二次函数，可得答案．

【解析】是关于的二次函数，

且．

解得．

故选：．

7．（2020秋•肇源县期末）若函数是二次函数，那么的值是　　

A．2 B．或3 C．3 D．

【分析】让的次数为2，系数不为0即可．

【解析】根据题意得：，

解得：，

，

故选：．

8．（2019秋•兴化市期末）当函数是二次函数时，的取值为　　

A． B． C． D．

【分析】根据二次函数定义可得，再解即可．

【解析】由题意得：，

解得：，

故选：．

9．（2019•鼓楼区校级模拟）下列函数关系中，是二次函数的是　　

A．在弹性限度内，弹簧的长度与所挂物体质量之间的关系 

B．当距离一定时，火车行驶的时间与速度之间的关系 

C．等边三角形的周长与边长之间的关系 

D．半圆面积与半径之间的关系

【分析】根据二次函数的定义，分别列出关系式，进行选择即可．

【解析】、，是一次函数，错误；

、，是反比例函数，错误；

、，是正比例函数，错误；

、．是二次函数，正确；

故选：．

10．（2020秋•永嘉县校级期末）如图，某农场拟建一间矩形奶牛饲养室，打算一边利用房屋现有的墙（墙足够长），其余三边除大门外用栅栏围成，栅栏总长度为，门宽为．若饲养室长为，占地面积为，则关于的函数表达式为　　

A． B． 

C． D．

【分析】直接根据题意表示出垂直与墙饲养室的一边长，再利用矩形面积求法得出答案．

【解析】关于的函数表达式为：

．

故选：．

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上

11．若函数是关于的二次函数，则的取值范围为　且　．

【分析】根据二次函数的定义得出，再求出即可．

【解析】函数是关于的二次函数，

，

解得：且，

故答案为：且．

12．（2020秋•广汉市期中）观察：①；②；③；④；⑤；⑥．这六个式子中，二次函数有　①②③　．（只填序号）

【分析】根据二次函数的定义可得答案．

【解析】这六个式子中，二次函数有：①；②；③；

故答案为：①②③．

13．（2020秋•虎林市期末）若是二次函数，则　　．

【分析】直接利用二次根式的定义得出的值．

【解析】是二次函数，

且，

解得：．

故答案为：．

14．（2019秋•如皋市校级期中）当　1　时，函数是关于的二次函数．

【分析】利用二次函数定义可得且，再解不等式和方程即可．

【解析】由题意得：且

解得：，

故答案为：1．

15．用长的篱笆围成长方形圈养小兔，圈的面积与长方形的长之间的函数关系式是　　．自变量的取值范围　　．

【分析】直接利用长方形的面积求法进而得出函数关系式即可得出答案．

【解析】用长的篱笆围成长方形圈养小兔，长方形的长，

长方形的宽为：，

圈的面积与长方形的长之间的函数关系式是：，

自变量的取值范围是：．

故答案为：，．

16．（2019秋•青浦区期末）某公司10月份的产值是100万元，如果该公司第四季度每个月产值的增长率相同，都为，12月份的产值为万元，那么关于的函数解析式是　　．

【分析】根据某公司10月份的产值是100万元，如果该公司第四季度每个月产值的增长率相同，都为，12月份的产值为万元，可以得到与的函数关系式，从而可以解答本题．

【解析】由题意可得，

，

故答案为：．

17．（2020秋•思明区校级月考）扎西的爷爷用一段长的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为，设这个矩形的宽为，则矩形面积随之变化的函数解析式为　　．

【分析】根据题意和图形，可以写出矩形面积随之变化的函数解析式，本题得以解决．

【解析】由题意可得，

，

故答案为：．

18．（2021秋•石景山区校级月考）若是关于的二次函数，则　　．

【分析】直接利用二次函数的定义进而分析得出答案．

【解析】是关于的二次函数，

，，

则．

故答案为：．

三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．已知函数．

（1）当取何值时为一次函数？并求出其关系式；

（2）当取何值时为二次函数？并求其关系式．

【分析】（1）这个式子是一次函数的条件是：且；

（2）这个式子是二次函数的条件是：且．

【解析】（1）依题意，得且，或或且，

解得，，

关系式为；；；

（2）依题意，得且，

解得；

关系式为．

20．已知函数为常数），求当为何值时：

（1）是的一次函数？

（2）是的二次函数？并求出此时纵坐标为的点的坐标．

【分析】（1）根据形如，是常数）是一次函数，可得一次函数；

（2）根据形如是常数，且是二次函数，可得答案，根据函数值，可得自变量的值，可得符合条件的点．

【解析】（1）由为常数），是的一次函数，得

，

解得，

当时，是的一次函数；

（2）为常数），是二次函数，得

，

解得，（不符合题意的要舍去），

当时，是的二次函数，

当时，，

解得，

故纵坐标为的点的坐标的坐标是，．

21．已知函数．

（1）当为何值时，是的二次函数？

（2）当为何值时，是的一次函数？

【分析】（1）根据二次函数的定义可知：，从而可求得的取值范围；

（2）根据一次函数的定义可知：，且，从而可求得的值．

【解析】（1）是的二次函数，

．

解得：；

（2）是的一次函数，

，且．

解得：．

22．（2019春•丹江口市期中）如图，在靠墙（墙长为的地方围建一个矩形的养鸡场，另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆总长为，设鸡场垂直于墙的一边长，求鸡场的面积与的函数关系式，并求自变量的取值范围．

【分析】直接利用矩形的长乘以宽得出其与之间的函数关系即可．

【解析】由题意可得：，

墙长为，

，

解得：，

故自变量的取值范围是：．

23．（2019秋•遂溪县校级期中）用一根长为的木条做一个长方形窗框，若宽为 ，写出它的面积与之间的函数关系式，并判断是的二次函数吗？

【分析】直接利用长方形面积求法分析得出答案．

【解析】设宽为 ，则长为：，

故它的面积与之间的函数关系式为：

．

故是的二次函数．

24．（2019•开远市一模）某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件．市场调查反映：如果每件的售价每涨1元（售价每件不能高于45元），那么每星期少卖10件．设每件涨价元为非负整数），每星期的销量为件．

（1）求与的函数关系式及自变量的取值范围；

（2）设利润为元，写出与的函数关系式．

【分析】（1）涨价为元，可用表示出每星期的销量，并得到的取值范围；

（2）根据总利润销量每件利润可得出利润的表达式．

【解析】（1）设每件涨价元由题意得，

每星期的销量为，且为整数）；

（2）设每星期的利润为元，

．