初中数学北师大版九年级下册1 二次函数随堂练习题

2021-2022学年九年级数学下册尖子生同步培优题典【北师大版】

专题2.10二次函数推理计算与证明问题大题专练（重难点培优）

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

注意事项：

本试卷试题共24题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、解答题（本大题共24小题．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

1．（2021•鼓楼区二模）在平面直角坐标系中，二次函数图象与轴的交点为，将点向右平移4个单位长度得到点．

（1）直接写出点与点的坐标；

（2）若函数的图象与线段恰有一个公共点，求的取值范围．

2．（2021•三门峡二模）已知抛物线和点，．

（1）直接写出抛物线的顶点坐标（用含的式子表示）；

（2）试分析抛物线与线段有公共点的个数情况，并写出相应的的取值范围．

3．（2020秋•东城区期末）在平面直角坐标系中，已知抛物线．

若此抛物线经过点，求的值；

求抛物线的顶点坐标（用含的式子表示）；

若抛物线上存在两点和，且，，求的取值范围．

4．（2020•东城区校级模拟）在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，该抛物线对称轴与轴的交于点．

（1）求该抛物线的对称轴及点、的坐标；

（2）点向右移动两个单位长度，向上移动两个单位长度，得到点，若抛物线与线段恰有一个交点时，结合图象，求的取值范围．

5．（2021•下城区模拟）已知二次函数为常数）．

（1）若该函数图象经过点试求的值和图象顶点坐标；

（2）在（1）的情况下，当时，求的取值范围；

（3）当，随的增大而增大，，，，是该函数图象上的两个点，对任意的，，，总满足，试求的取值范围．

6．（2019秋•北京期末）在平面直角坐标系中，抛物线．

（1）求抛物线顶点的坐标（用含的代数式表示）；

（2）已知点，，若该抛物线与线段有公共点，结合函数图象，求出的取值范围．

7．（2021•翔安区模拟）已知二次函数，为常数）．

（1）当，时，求二次函数的最小值；

（2）当时，若在函数值的情况下，只有一个自变量的值与其对应，求此时二次函数的解析式；

（3）当时，若在自变量的值满足的情况下，与其对应的函数值的最小值为21，求此时二次函数的解析式．

8．（2020秋•通州区期末）在平面直角坐标系中，抛物线的图象与轴交于点，，与轴交于点．

（1）求此二次函数图象的对称轴；

（2）求点纵坐标（用含有的代数式表示）；

（3）已知点．将点向下移动一个单位，得到点．若二次函数图象与线段只有一个交点，求的取值范围．

9．（2020秋•西城区校级期中）在平面直角坐标系中，抛物线．

（1）求抛物线的对称轴；

（2）①过点作与轴平行的直线，交抛物线于点，．求点，的坐标；

②横、纵坐标都是整数的点叫做整点．如果抛物线和线段围成的封闭区域内（不包括边界）恰有3个整点，求的取值范围．

10．（2021秋•海珠区校级期中）已知抛物线．

（1）无论取任何实数，抛物线过轴上一定点，求定点坐标；

（2）点，点，抛物线与线段只有一个交点，求的取值范围．

11．（2021春•福州期中）抛物线与轴交于，两点，与轴交于点．

（1）求抛物线和直线的解析式；

（2）若为线段上一个动点（不与、重合），过点作，交抛物线于、两点在轴下方、在轴上方），过点作轴，交于点，求的值；

（3）在（2）的条件下，连接，若点为轴上方的抛物线上的一点，且平分，过点的直线，求证：直线与抛物线只有一个公共点．

12．（2021•芜湖模拟）已知二次函数，，为常数，．

（1）若，求二次函数的顶点坐标．

（2）若，设函数的对称轴为直线，求的值．

（3）点，在函数图象上，点，在函数图象上．若函数图象的对称轴在轴右侧，当，时，试比较，的大小．

13．（2021•杭州一模）在平面直角坐标系中，设二次函数是实数）．

（1）当时，若点在该函数图象上，求的值．

（2）小明说二次函数图象的顶点可以是，你认为他的说法对吗？为什么？

（3）已知点，都在该二次函数图象上，求证：．

14．（2021•焦作模拟）在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，抛物线的顶点为．

（1）若抛物线经过点时，求顶点的坐标；

（2）若抛物线与线段恰有一个公共点，结合函数图象，求的取值范围．

15．（2021•新疆）已知抛物线．

（1）求抛物线的对称轴；

（2）把抛物线沿轴向下平移个单位，若抛物线的顶点落在轴上，求的值；

（3）设点，在抛物线上，若，求的取值范围．

16．（2021•汝阳县一模）已知二次函数中，函数与自变量的部分对应值如表：

（1）求该二次函数的表达式；

（2）将该函数的图象向左平移2个单位长度，得到二次函数的图象，分别在、的图象上取点，，，试比较与的大小．

17．（2021•九江一模）在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为．

（1）求抛物线的顶点坐标（用含的式子表示）；

（2）若点在第一象限，且，求抛物线的解析式；

（3）已知点，．若该抛物线与线段有公共点，结合函数图象，求出的取值范围．

18．（2020秋•中山区期末）已知：抛物线．

（1）若抛物线经过点．

①的值为　　；

②当时，，求的值；

（2）平面直角坐标系内的两点，，若抛物线与线段有两个不同的交点，求的取值范围．

19．（2020•南通模拟）已知二次函数和一次函数，其中、、，满足，．

（1）求证：这两个函数的图象交于不同的两点；

（2）设这两个函数的图象交于，两点，作轴于，轴于，求线段的长的取值范围．

20．（2021•泰兴市二模）直线与二次函数的图象有两个交点、，与轴相交于点．

（1）若，求的取值范围；

（2）若，在某一范围内的值始终保持不变，求此时的范围及的值．

21．（2021•崇川区二模）在平面直角坐标系中，已知二次函数．

（1）若，当时，函数图象的最低点的纵坐标为，求的值；

（2）若该函数的图象上有两点，，，，设，当时，总有，求的取值范围；

（3）已知和，若抛物线与线段只有一个共同点，求的取值范围．

22．（2021•南通一模）已知抛物线过点，，．

（1）求的值；

（2）当时，请确定，的大小关系；

（3）若当时，有最小值3，求的值．

23．（2020秋•茶陵县期末）已知：二次函数为，

（1）写出它的图象的开口方向，对称轴及顶点坐标；

（2）为何值时，顶点在轴上方；

（3）若抛物线与轴交于，过作轴交抛物线于另一点，当时，求此二次函数的解析式．

24．（2020•奉化区校级模拟）已知二次函数（是常数）．

（1）求此函数的顶点坐标．（用含的代数式表示）

（2）当时，随的增大而减小，求的取值范围．

（3）当时，该函数有最大值4，求的值．