数学九年级下册第二章 二次函数1 二次函数单元测试巩固练习

2021-2022学年九年级数学下册尖子生同步培优题典【北师大版】

专题2.13二次函数单元测试（能力过关卷）

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

注意事项：

本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2021秋•费县期中）抛物线y＝3（x+4）2+2的顶点坐标是（　　）

A．（2，4） B．（2，﹣4） C．（4，2） D．（﹣4，2）

2．（2021秋•崇川区校级月考）函数y＝（a﹣3）x|a﹣1|+（a﹣1）x+3的图象是抛物线，则a的值是（　　）

A．﹣1或3 B．﹣1 C．3 D．a≠3

3．（2019•道外区二模）将抛物线y＝x2沿着x轴向左平移1个单位，再沿y轴向下平移1个单位，则得到的抛物线解析式为（　　）

A．y＝（x﹣1）2﹣1 B．y＝（x﹣1）2+1 C．y＝（x+1）2+1 D．y＝（x+1）2﹣1

4．（2021秋•蜀山区校级月考）抛物线y＝x（x+k）﹣k+1（k是常数）与x轴的交点情况是（　　）

A．没有交点 B．有唯一的交点 

C．有两个不同的交点 D．以上结果都有可能

5．（2021•新华区校级一模）从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的函数关系如图所示．下列结论：

①小球在空中经过的路程是40m；

②小球运动的时间为6s；

③小球抛出3秒时，速度为0；

④当t＝1.5s时，小球的高度h＝30m．

其中正确的是（　　）

A．①④ B．①② C．②③④ D．②④

6．（2021•张家口一模）如图1，一个移动喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线．图2是喷灌架为一坡地草坪喷水的平面示意图，喷水头的高度（喷水头距喷灌架底部的距离）是1米．当喷射出的水流距离喷水头20米时，达到最大高度11米，现将喷灌架置于坡度为1：10的坡地底部点O处，草坡上距离O的水平距离为30米处有一棵高度约为2.3米的石榴树AB，因为刚刚被喷洒了农药，近期不能被喷灌．下列说法正确的是（　　）

A．水流运行轨迹满足函数y＝﹣x2﹣x+1 

B．水流喷射的最远水平距离是40米 

C．喷射出的水流与坡面OA之间的最大铅直高度是9.1米 

D．若将喷灌架向后移动7米，可以避开对这棵石榴树的喷灌

7．（2021•建湖县二模）如图为某二次函数的部分图象，有如下四个结论：①此二次函数表达式为y＝x2﹣x+9：②若点B（﹣1，n）在这个二次函数图象上，则n＞m；③该二次函数图象与x轴的另一个交点为（﹣4，0）；④当0＜x＜5.5时，m＜y＜8．所有正确结论的序号是（　　）

A．①③ B．①④ C．②③ D．②④

8．（2021•永春县模拟）已知二次函数y＝x2﹣2ax+5，当3≤x≤7时，y在x＝7取得最大值，则实数a的取值范围是（　　）

A．a≤3 B．a≤5 C．3≤a≤5 D．a≥5

9．（2021•镇江一模）将二次函数y＝﹣x2+2x+3（0≤x≤4）位于x轴下方的图象沿x轴向上翻折，与原二次函数位于x轴上方的部分组成一个新图象，这个新图象对应的函数最大值与最小值之差为（　　）

A．1 B．3 C．4 D．5

10．（2020秋•招远市期末）如图，抛物线y＝﹣x2+2x+2交y轴于点A，与x轴的一个交点在2和3之间，顶点为B．下列说法：其中正确判断的序号是（　　）

①抛物线与直线y＝3有且只有一个交点；

②若点M（﹣2，y1），N（1，y2），P（2，y3）在该函数图象上，则y1＜y2＜y3；

③将该抛物线先向左，再向下均平移2个单位，所得抛物线解析式为y＝﹣（x+1）2+1；

④在x轴上找一点D，使AD+BD的和最小，则最小值为．

A．①②④ B．①②③ C．①③④ D．②③④

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上

11．（2021•武进区校级模拟）二次函数y＝x2﹣3的顶点坐标是 　       　．

12．（2021秋•崇川区校级月考）已知二次函数y＝x2﹣（m﹣2）x+4的图象的顶点在x轴上，则m的值是 　     　．

13．（2019秋•金凤区校级期末）抛物线y＝x2+bx+c的图象先向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图象的解析式为y＝x2﹣2x﹣3，则bc＝　 　．

14．（2021秋•连山区月考）已知函数y＝mx2+2x﹣m+2的图象与坐标轴只有两个交点，则m＝　      　．

15．（2021秋•仓山区校级月考）已知抛物线y＝﹣x2+mx+2m，当﹣1≤x≤2时，对应的函数值y的最大值是6，则m的值是　                　．

16．（2020秋•阜宁县期末）向空中发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时间与高度的关系为y＝ax2+bx+c（a≠0）．若此炮弹在第5秒与第13秒时的高度相等，则第　 　秒时炮弹位置达到最高．

17．（2020秋•泰兴市期末）已知抛物线y＝ax2﹣4ax+b（a≠0），若记抛物线在1≤x≤4之间的图象为G，若a≤3，无论a取何值时，图象G恒在直线y＝1的上方，求b的取值范围　     　．

18．（2021秋•西城区校级期中）二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过A（0，y1），B（2，﹣1），C（4，y2）三点，其中y2＞y1＞﹣1．下面四个结论中：

①抛物线开口向下；

②当x＝2时，y取最小值﹣1；

③当m＞﹣1时，一元二次方程ax2+bx+c＝m必有两个不相等的实数根；

④直线y＝kx+c（k≠0）经过点A，C，当kx+c＜ax2+bx+c时，x的取值范围是x＜0或x＞4．

正确的结论有 　   　．（填序号）

三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（2021秋•拱墅区校级期中）已知二次函数y＝ax2+2x﹣3的图象经过点（1，0）．

（1）求这个二次函数的表达式．

（2）求出该函数的顶点坐标与对称轴．

20．（2020秋•渝中区期末）已知抛物线y＝ax2+bx+1（其中a，b是常数，且a≠0），其自变量x与函数值y的部分对应值如下表所示：

（1）求这个抛物线的解析式及m、n的值；

（2）在给出的平面直角坐标系中画出这个抛物线的图象；

（3）如果直线y＝k与该抛物线有交点，那么k的取值范围是　     　．

21．（2020秋•八步区期末）某文化衫的进价为每件40元，当售价为每件60元时，每个月可售出100件．根据市场行情，现决定涨价销售，调查反映，每涨价1元，每月要少卖出2件，设每件商品的售价为x元，每个月的销量为y件．

（1）求y与x之间的函数关系式，并直接写出x的取值范围；

（2）当每件商品的售价定为多少元时，每个月获得利润最大？最大月利润为多少？

22．（2021•日喀则市一模）一名男生推铅球，铅球的行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系为，铅球行进路线如图．

（1）求出手点离地面的高度．

（2）求铅球推出的水平距离．

（3）通过计算说明铅球的行进高度能否达到4m．

23．（2021•雨花区一模）定义：对于给定函数y＝ax2+bx+c（其中a，b，c为常数，且a≠0），则称函数为函数y＝ax2+bx+c（其中a，b，c为常数，且a≠0）的“相依函数”，此“相依函数”的图象记为G．

（1）已知函数y＝﹣x2+2x﹣1．

①写出这个函数的“相依函数”　                　；

②当﹣1≤x≤1时，此相依函数的最大值为 　                　；

（2）若直线y＝m与函数y＝﹣x2+2x﹣1的相依函数的图象G恰好有两个公共点，求出m的取值范围；

（3）设函数（n＞0）的相依函数的图象G在﹣4≤x≤2上的最高点的纵坐标为y0，当时，求出n的取值范围．

24．（2021•清江浦区一模）如图1，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+x+c的图象经过点A（2，0）和点B（0，2），点P为二次函数图象上一动点且在直线AB上方，作PC平行于y轴交AB于点C，连接PB，OC．

（1）求二次函数的表达式；

（2）当线段PC＝2时，求点P的坐标；

（3）在（2）的条件下：

①判断四边形PBOC的形状，并说明理由；

②如图2，将四边形PBOC沿射线BA平移得到四边形P′B′O′C′，直线O′C′与x轴交于点D，连接P′O′，P′D，当△P′O′D为等腰三角形时，直接写出点D的坐标．